面试题 -- 1到50个数，每次去掉两个数，增加两个数差的绝对值，最后剩什么数？为什么？

逛网页的时候，发现阿里巴巴2014校园招聘笔试最后一道题目
http://blog.csdn.net/qingsong3333/article/details/11910771

题目：在黑板上写下50个数字：1至50.在接下来的49轮操作中，每次做如下动作：选取两个黑板上的数字a和b，擦去，在黑板上写|b - a|。请问最后一次动作之后剩下数字可能是什么？为什么？

我的分析：由于擦除数字的随机性，最后一定不是某个具体的数字，唯独能确定的是奇数还是偶数。

我的答案：最后是个奇数，原因如下：

首先对可能擦除的种类进行分析，有三种可能：
1. 擦除两个奇数 Num1 和Num2, 擦除后新增一个偶数 Num3 = |Num1 - Num2|
在这种情况下 Num1 + Num2 - |Num1 - Num2| 是偶数，也就是说，这种情况下，黑板上现有数字的总和会减少一个偶数值( Num1 + Num2 - |Num1 - Num2| )

2. 擦除两个偶数Num1 和 Num2, 擦除后新增一个偶数Num3 = |Num1 -Num2|
在这种情况下 Num1 + Num2 - |Num1 - Num2| 是偶数，也就是说，这种情况下，黑板上现有数字的总和会减少一个偶数值( Num1 + Num2 - |Num1 - Num2| )

3. 擦除一个偶数(Num1)一个奇数(Num2), 擦除后新增一个奇数Num3 = |Num1 - num2|, 在这种情况下 Num1 + Num2 - |Num1 - Num2| 还是一个偶数，也就是说，这种情况下，黑板上现有数字的总和会减少一个偶数值( Num1 + Num2 - |Num1 - Num2| )

上述三种可能的情况可以看出，不管是哪一种情况，每次操作都将减少一个偶数差值。(Num1 + Num2 - |Num1 - Num2|)

这样，最后剩余的一个数是奇数还是偶数，我们只要看一下1到50的总和是奇数还是偶数即可。

1到50的和是1275，是一个奇数，这样我们便可以知道最后一个数一定是一个奇数，因为每次擦除操作减少的都是一个偶数差值(Num1 + Num2 - |Num1 - Num2|)。

下面用程序来运行一下，也能发现最后的数字是一个奇数。

程序如下：

package my.thread;

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Random;

/**
 * 
 * @author Eric
 * 
 */
public class AlibabaExample {

	public static void main(String[] args) {

		AlibabaExample example = new AlibabaExample();

		int lastIntValue = 0;
		for (int i = 0; i < 100; i++) {
			lastIntValue = example.populateLastRemainingNumber();
			System.out.println(String.format("第%d次运行，最后剩余的数是--> %d, 是个%s",
					i + 1, lastIntValue, lastIntValue % 2 == 0 ? "偶数" : "奇数"));
		}
	}

	public int populateLastRemainingNumber() {
		List<Integer> intList = initList();

		Random ran = new Random();
		int size = 0;

		int ranIndex1 = 0;
		int ranIndex2 = 0;

		int num1 = 0;
		int num2 = 0;

		for (int i = 0; i < 49; i++) {

			size = intList.size();

			ranIndex1 = ran.nextInt(size);

			while (true) {
				ranIndex2 = ran.nextInt(size);
				if (ranIndex1 != ranIndex2) {
					break;
				}
			}
			num1 = intList.get(ranIndex1);
			num2 = intList.get(ranIndex2);
			intList.remove(ranIndex1);

			if (ranIndex1 > ranIndex2) {
				intList.remove(ranIndex2);
			} else {
				intList.remove(ranIndex2 - 1);
			}

			intList.add(Math.abs(num1 - num2));
		}

		return intList.get(0);
	}

	private List<Integer> initList() {
		List<Integer> intList = new LinkedList<Integer>();

		for (int i = 1; i < 51; i++) {
			intList.add(i);
		}

		return intList;
	}
}

某次运行的结果：
第1次运行，最后剩余的数是--> 13, 是个奇数
第2次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第3次运行，最后剩余的数是--> 13, 是个奇数
第4次运行，最后剩余的数是--> 27, 是个奇数
第5次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第6次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第7次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第8次运行，最后剩余的数是--> 3, 是个奇数
第9次运行，最后剩余的数是--> 13, 是个奇数
第10次运行，最后剩余的数是--> 11, 是个奇数
第11次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第12次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第13次运行，最后剩余的数是--> 13, 是个奇数
第14次运行，最后剩余的数是--> 17, 是个奇数
第15次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第16次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第17次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第18次运行，最后剩余的数是--> 21, 是个奇数
第19次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第20次运行，最后剩余的数是--> 11, 是个奇数
第21次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第22次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第23次运行，最后剩余的数是--> 19, 是个奇数
第24次运行，最后剩余的数是--> 17, 是个奇数
第25次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第26次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第27次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第28次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第29次运行，最后剩余的数是--> 23, 是个奇数
第30次运行，最后剩余的数是--> 17, 是个奇数
第31次运行，最后剩余的数是--> 13, 是个奇数
第32次运行，最后剩余的数是--> 27, 是个奇数
第33次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第34次运行，最后剩余的数是--> 11, 是个奇数
第35次运行，最后剩余的数是--> 21, 是个奇数
第36次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第37次运行，最后剩余的数是--> 11, 是个奇数
第38次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第39次运行，最后剩余的数是--> 3, 是个奇数
第40次运行，最后剩余的数是--> 11, 是个奇数
第41次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第42次运行，最后剩余的数是--> 11, 是个奇数
第43次运行，最后剩余的数是--> 23, 是个奇数
第44次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第45次运行，最后剩余的数是--> 5, 是个奇数
第46次运行，最后剩余的数是--> 11, 是个奇数
第47次运行，最后剩余的数是--> 25, 是个奇数
第48次运行，最后剩余的数是--> 29, 是个奇数
第49次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第50次运行，最后剩余的数是--> 3, 是个奇数
第51次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第52次运行，最后剩余的数是--> 5, 是个奇数
第53次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第54次运行，最后剩余的数是--> 21, 是个奇数
第55次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第56次运行，最后剩余的数是--> 33, 是个奇数
第57次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第58次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第59次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第60次运行，最后剩余的数是--> 5, 是个奇数
第61次运行，最后剩余的数是--> 3, 是个奇数
第62次运行，最后剩余的数是--> 29, 是个奇数
第63次运行，最后剩余的数是--> 11, 是个奇数
第64次运行，最后剩余的数是--> 13, 是个奇数
第65次运行，最后剩余的数是--> 3, 是个奇数
第66次运行，最后剩余的数是--> 5, 是个奇数
第67次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第68次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第69次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第70次运行，最后剩余的数是--> 19, 是个奇数
第71次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第72次运行，最后剩余的数是--> 25, 是个奇数
第73次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第74次运行，最后剩余的数是--> 3, 是个奇数
第75次运行，最后剩余的数是--> 5, 是个奇数
第76次运行，最后剩余的数是--> 13, 是个奇数
第77次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第78次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第79次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第80次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第81次运行，最后剩余的数是--> 19, 是个奇数
第82次运行，最后剩余的数是--> 3, 是个奇数
第83次运行，最后剩余的数是--> 7, 是个奇数
第84次运行，最后剩余的数是--> 3, 是个奇数
第85次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第86次运行，最后剩余的数是--> 13, 是个奇数
第87次运行，最后剩余的数是--> 5, 是个奇数
第88次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第89次运行，最后剩余的数是--> 3, 是个奇数
第90次运行，最后剩余的数是--> 29, 是个奇数
第91次运行，最后剩余的数是--> 5, 是个奇数
第92次运行，最后剩余的数是--> 11, 是个奇数
第93次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第94次运行，最后剩余的数是--> 15, 是个奇数
第95次运行，最后剩余的数是--> 5, 是个奇数
第96次运行，最后剩余的数是--> 31, 是个奇数
第97次运行，最后剩余的数是--> 5, 是个奇数
第98次运行，最后剩余的数是--> 1, 是个奇数
第99次运行，最后剩余的数是--> 9, 是个奇数
第100次运行，最后剩余的数是--> 23, 是个奇数

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评论

1 楼 jahu 2013-10-02  

主要是不明白这到题的意思。