java数据类型范围的计算方式

java的基本数据类型有8种,byte,short,int,long,float,double,boolean,char
分为3大类：
整型byte,short,int,long，浮点型float,double，布尔型boolean，字符型char,
数据范围如下:
其中byte、short、int、long都是表示整数的，只不过他们的取值范围不一样
byte的取值范围为-128~127，占用1个字节（-2的7次方 到2的7次方 -1）
short的取值范围为-32768~32767，占用2个字节（-2的15次方 到 2的15次方 -1）
int的取值范围为（-2147483648~2147483647），占用4个字节（-2的31次方 到 2的31次方 -1）
long的取值范围为（-9223372036854774808~9223372036854774807），占用8个字节（-2的63次方  到 2的63次方 -1）,

那么这个范围是怎么计算出来的呢？为什么byte的取值范围是-128到127，而不是-128到128呢？即为什么最大的正数比负数绝对值的最大值要小1呢？

知识点复习:
下面用到了补码的知识点,注意0既不是正数也不是负数，0和正数即非负数：
a)正数的补码和原码相同。
b)负数的补码等于其绝对值的原码各位取反，然后加1。
c)0的补码表示是唯一的
+0的补码=+0的反码=+0的原码=00000000
-0的补码=11111111+1=00000000
d)原码=补码的补码，已知补码求原码，计算方式跟已知原码求补码是一样的。

正是因为0的补码是唯一的，而且第一个bit是0，所以它占了符号位为0所能表达的数范围的一个位置，所以最大的正数比负数绝对值的最大值要小1。

下面我们来演算一下，为方便起见，先假设一下有一个数据类型是3位的，根据以上的描述，3位能表示的有符号数的范围为:-2的2次方 到 2的2次方 -1.

1)用3位来表示有符号数，因为符号位占掉1位，所以只剩下2位可用来表示数值；

2)不管符号位是0还是1，2位能表示的数值都是从00演化到11，即00,01,10,11，3位就是000到111,其它8位，16位以此类推，那么既然都一样，为什么最大的正数比负数绝对值的最大值要小1呢？问题就在于000表示的是非负数0,而100表示的是-4，即0占了非负数一个位置，非负数是从0开始，而负数是从-1开始，非负数和负数的个数是一样多的，都是4个(2bit->2的2次方->4),所以最小的负数是-4,最大的正数是3，枚举如下:
十进制:-4, -3, -2, -1, 0,  1,  2,  3
补码  :100,101,110,111,000,001,010,011
观察上面的补码发现，绝对值相等的非负数和负数的补码并不是对称的，即-3和3的补码不是对称的，3是011，而-3不是111，是101，真正的规律却是从00演化到11，负数符号位为1，非负数符号位为0.


4bit所表示的范围演化：
补码 十进制
0111 7
0110 6
... ...
0010 2
0001 1
0000 0
1111 −1
1110 −2
... ...
1001 −7
1000 −8