t统计量和z统计量

z统计和t统计可以用来检验两个平均数之间差异显著的程度，z适合大样本的情况(样本数大于30)，t适合小样本的情况。

z检验的步骤：

第一步：建立虚无假设 H₀:μ₁ = μ₂ ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，

　　第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法，

　　1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ₀)的差异是否显著。其Z值计算公式为：

　　

　　其中：

• 是检验样本的平均数；
• μ₀是已知总体的平均数；
• S是样本的标准差；
• n是样本容量。

　　2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为：

　　

　　其中：

• 是样本1，样本2的平均数；
• S₁,S₂是样本1，样本2的标准差；
• n₁,n₂是样本1，样本2的容量。

　　第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

Z值与P值关系 P值 差异程度

		非常显著
		显著
<1.96	>0.05	不显著

　　第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

 

以下是对Z统计和T统计的计算方法和区别的理解：

z统计是用来衡量样本均值偏离整体均值的方差倍数，就是偏离方差的程度。

根据中心极限定理，总体样本N，每次抽样数n，每次抽样的均值的分布趋近正态分布。也就是随机误差符合正态分布。其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。

 

定义符号：

x：样本均值

μ：抽样均值，也等于总体均值

ss：抽样标准差

σ：总体的标准差

s：样本标准差

当我们想知道某次抽样的样本均值μi离总体均值有多少个标准差那么远，可以用如下算式来表示，称

这个值为Z统计:

样本均值-抽样分布均值/抽样分布标准差

 

这里通常抽样分布标准差不知道，而抽样分布标准差可以用总体标准差表示：

 ss=σ/n^1/2

因此z分布可以写成：

 这里总体的标准差也往往得不到，因此当抽样样本数大于30的时候

总体标准差可以近似地用样本标准差替代：

 

当样本数小于30的时候样本就不符合正态分布了，而是符合t分布，

t统计的值和z统计的区别是一个要查z统计值表，另一个是要查t统一值表。