递归即方法调用自己本身的过程。在这个过程中，只是每次调用方法时参数有所改变，对变量的操作是一样的，递归调用时必须有一个明确的结束条件，然后不断改变传入的数据。方法的递归调用可以用下图表示：
使用递归方法可以绘制出许多有规律且漂亮的图形，如下
在用递归方法绘制图形时，我总结出以下几点：
1、用递归方法画图形时，首先要找出其中的基本单位；
2、对于按下鼠标键后，依次出现图形单元的图，可以设置一个全局变量记录点击鼠标的次数，在每次使用递归函数时，用这个全局变量限制递归的次数；
3、对于基本单位是依次旋转的图形，从角度的变化着手可以使程序的实现更加简洁。
以下是绘制上述图形时我写的代码/**
* 定义画科赫曲线初始化的方法
* @param o1 大三角形中心的横坐标
* @param o2 大三角形中心的纵坐标
* @param a 大三角形边长
* @param n 记录递归的次数
*/
private int linecount=0;
public void starline(double o1,double o2,double a){
double x1=o1-a/2;
double x2=o2-a/6*Math.sqrt(3);
double y1=o1+a/2;
double y2=o2-a/6*Math.sqrt(3);
double z1=o1;
double z2=o2+a/3*Math.sqrt(3);
if(linecount==0){
g.drawLine((int)x1,(int)x2,(int)y1,(int)y2);
g.drawLine((int)z1,(int)z2,(int)y1,(int)y2);
g.drawLine((int)x1,(int)x2,(int)z1,(int)z2);
linecount++;
}else{
starlinere(x1,x2,y1,y2,0,linecount);
starlinere(z1,z2,x1,x2,PAI*2/3,linecount);
starlinere(y1,y2,z1,z2,-PAI*2/3,linecount);
}
}
/**
* 定义画科赫曲线的方法
* @param x1 最长边的左端的横坐标
* @param x2 最长边的左端的纵坐标
* @param y1 最长边的右端的横坐标
* @param y2 最长边的右端的纵坐标
* @param angle 最长边的角度
* @param n 记录递归次数
*/
public void starlinere(double x1,double x2,double y1,double y2,double angle,int n){
double a=Math.hypot(Math.abs(x1-y1), Math.abs(x2-y2))/3;
double a1=(y1-x1+3*x1)/3;
double a2=(y2-x2+3*x2)/3;
double b1=(2*y1-2*x1+3*x1)/3;
double b2=(2*y2-2*x2+3*x2)/3;
double c1=a1+a*Math.cos(angle+PAI/3);
double c2=a2-a*Math.sin(angle+PAI/3);
if(a>300/ClickNum/n){
if(n<2)n=n+1;
else n=n+6;
starlinere(x1,x2,a1,a2,angle,n);
starlinere(a1,a2,c1,c2,angle+PAI/3,n);
starlinere(c1,c2,b1,b2,angle-PAI/3,n);
starlinere(b1,b2,y1,y2,angle,n);
}else{
g.drawLine((int)x1, (int)x2, (int)a1, (int)a2);
g.drawLine((int)a1, (int)a2, (int)c1, (int)c2);
g.drawLine((int)c1, (int)c2, (int)b1, (int)b2);
g.drawLine((int)b1, (int)b2, (int)y1, (int)y2);
}
}
/**
* 定义画二叉树的方法
* @param z1 每个单元最低端的横坐标
* @param z2 每个单元最低端的纵坐标
* @param a 每个单元主干的长度
* @param angle 每个单元主干的角度
* @param n 递归次数
*/
public void tree(double z1,double z2,double a,double angle,int n){
double x1,x2,y1,y2,o1,o2;
o1=z1-a*Math.sin(angle*PAI/180);
o2=z2-a*Math.cos(angle*PAI/180);
x1=o1-a*3/5*Math.sin((angle+angle1)*PAI/180);
x2=o2-a*3/5*Math.cos((angle+angle1)*PAI/180);
y1=o1-a*3/5*Math.sin((angle-angle1)*PAI/180);
y2=o2-a*3/5*Math.cos((angle-angle1)*PAI/180);
color=new Color(0,50+sl.getValue(),0);
g.setColor(color);
g.drawLine((int)o1, (int)o2, (int)x1, (int)x2);
g.drawLine((int)o1, (int)o2, (int)y1, (int)y2);
g.drawLine((int)o1, (int)o2, (int)z1, (int)z2);
n++;
if(n>8) return;
tree(x1,x2,a*3/5,angle+angle1,n);
tree(y1,y2,a*3/5,angle-angle1,n);
}
/**
* 定义绘制谢尔宾斯基三角形的方法
* @param x1 三角形左下角横坐标
* @param x2 三角形右下角横坐标
* @param y1 三角形左下角纵坐标
* @param count 递归过程中的计数器
*/
public void xtriangle(int x1,int x2,int y1,int count){
g.setColor(Color.BLACK);
//画最大的三角形,x1,x2,y1,y2,z1,z2分别表示最大的三角形的三个顶点坐标
int y2=x2;
g.drawLine(x1, x2, y1, y2);
int z2=(int)(x2-Math.sqrt(3)*Math.abs(y1-x1)/2);
int z1=(int)(x1/2+y1/2);
g.drawLine(z1, z2, x1, x2);
g.drawLine(z1, z2, y1, y2);
//a1,a2,b1,b2,c1,c2分别表示内部第一个三角形的三个顶点
int a1=x1/2+z1/2;
int a2=x2/2+z2/2;
int b1=z1/2+y1/2;
int b2=z2/2+y2/2;
int c1=x1/2+y1/2;
int c2=x2;
//内部第一个三角形
g.drawLine(a1, a2, b1, b2);
g.drawLine(a1, a2, c1, c2);
g.drawLine(b1, b2, c1, c2);
//用m1,m2,m3,m4表示新增上边的小三角形的底边
//用n1,n2,n3,n4表示新增左边的小三角形的底边
//用p1,p2,p3,p4表示新增右边的小三角形的底边
int m1=a1;
int m2=a2;
int m3=b1;
int n1=x1;
int n2=x2;
int n3=z1;
int p1=c1;
int p2=c2;
int p3=y1;
count--;
if(count<0) return ;
xtriangle( m1, m2, m3, count);
xtriangle( n1, n2, n3, count);
xtriangle( p1, p2, p3, count);
}
/**
* 用square1绘制最大的正方形（边框为黑色）
* @param x1
* @param x2
* @param a
* @param count
*/
public void square1(int x1,int x2,int a,int count){
//绘制最大的正方形
g.drawRect(x1, x2, a, a);
g.drawRect(x1-1, x2-1, a+2, a+2);
g.drawRect(x1-2, x2-2, a+4, a+4);
//调用square2绘制内部正方形
square2(a,x1,x2,count);
}
//用square2绘制内部的正方形（边框为白色）
public void square2(int a,int x1,int x2,int count){
//绘制中间第一个小正方形，用s表示小正方形边长
int s=a/3;
g.setColor(Color.BLACK);
g.fillRect(x1+s, x2+s, s, s);
g.setColor(Color.WHITE);
//设置第一行小正方形的左上角坐标
int f1=x1;
int f2=x2;
int g1=x1+s;
int g2=x2;
int h1=x1+2*s;
int h2=x2;
//设置第二行小正方形的左上角坐标
int i1=x1;
int i2=x2+s;
int k1=x1+2*s;
int k2=x2+s;
//设置第三行小正方形的左上角坐标
int l1=x1;
int l2=x2+s*2;
int m1=x1+s;
int m2=x2+s*2;
int n1=x1+s*2;
int n2=x2+s*2;
//画出周围八个正方形
g.drawRect(f1,f2,s,s);
g.drawRect(g1,g2,s,s);
g.drawRect(h1,h2,s,s);
g.drawRect(i1,i2,s,s);
g.drawRect(k1,k2,s,s);
g.drawRect(l1,l2,s,s);
g.drawRect(m1,m2,s,s);
g.drawRect(n1,n2,s,s);
count--;
if(count<0) return;
//通过递归绘制谢尔宾斯基地毯
square2(s,f1,f2,count);
square2(s,g1,g2,count);
square2(s,h1,h2,count);
square2(s,i1,i2,count);
square2(s,k1,k2,count);
square2(s,l1,l2,count);
square2(s,m1,m2,count);
square2(s,n1,n2,count);
}
/**
* 定义画毕哥拉斯三角形的方法
* @param x1 每个单元中正方形底边左端的横坐标
* @param x2 每个单元中正方形底边左端的纵坐标
* @param y1 每个单元中正方形底边右端的横坐标
* @param y2 每个单元中正方形底边右端的纵坐标
* @param lastangle 上一个单元正方形底边的倾斜角度
* @param n 递归次数
*/
public void imbtriangle(double x1,double x2,double y1,double y2,double lastangle,int n){
double a=Math.hypot(Math.abs(x1-y1), Math.abs(x2-y2));
double sin1=Math.sin(lastangle*PAI/180);
double cos1=Math.cos(lastangle*PAI/180);
double b=a*Math.cos(angle1*PAI/180);
double a1,a2,b1,b2,c1,c2;
a1=x1-a*sin1; a2=x2-a*cos1;
b1=y1-a*sin1; b2=y2-a*cos1;
c1=a1+b*Math.cos((lastangle+angle1)*PAI/180); c2=a2-b*Math.sin((lastangle+angle1)*PAI/180);
g.drawLine((int)x1, (int)x2, (int)y1, (int)y2);
g.drawLine((int)x1, (int)x2, (int)a1, (int)a2);
g.drawLine((int)a1, (int)a2, (int)b1, (int)b2);
g.drawLine((int)b1, (int)b2, (int)y1, (int)y2);
g.drawLine((int)a1, (int)a2, (int)c1, (int)c2);
g.drawLine((int)c1, (int)c2, (int)b1, (int)b2);
n++;
if(n>11) return;
imbtriangle(a1,a2,c1,c2,lastangle+angle1,n);
imbtriangle(c1,c2,b1,b2,lastangle-angle2,n);
}
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