d叉堆在数组中如何表示:
(1)若某个子节点索引为i,则它的父节点的索引为(i-2)/d+1,向下取整。
(2)若某个父节点索引为i,则它的第j个子节点的索引为d*(i-1)+j+1。
下面的程序是用插入法建立d叉最大堆,并显示了一次去掉和返回堆顶元素后剩余堆的情况。
其中 “调整d叉堆” 的时间复杂度都为O(dlogd(n)),d为底哦。(纵向进行logd(n)(即深度)次,每次再横向比较d次即和自己的d个节点分别进行比较。)
“插入元素到d叉堆”的时间复杂度为O(logd(n)),d为底哦。(只是和父节点相比,即只进行纵向运动)
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- #include <time.h>
- #define BUFFER_SIZE 10
- //堆调整
- void MaxHeapIfy(int *a,int i,int heapSize,int d)
- {
- int largest=0;
- int tmp=0;
- int j=0;
- int child=0;
- int b[d+1];
- for(j=1;j<=d;j++)
- {
- b[j]=d*(i-1)+j+1;//计算d叉堆节点i的每个子女j的索引
- }
- largest=i;
- for(j=1;j<=d;j++)
- {
- child=b[j];
- if(child<=heapSize&&a[largest]<a[child])
- {
- largest=child;
- }
- }
- if(largest!=i)
- {
- tmp=a[i];
- a[i]=a[largest];
- a[largest]=tmp;
- MaxHeapIfy(a,largest,heapSize,d);
- }
- }
- //去掉并返回堆顶元素
- int HeapExtractMax(int *a,int *heapSize,int d)
- {
- int tmp=a[1];
- a[1]=a[*heapSize];
- (*heapSize)--;
- MaxHeapIfy(a,1,*heapSize,d);
- }
- //将最大堆指定元素x的关键字增大到k,k要大于x原关键字
- void HeapIncreaseKey(int *a,int x,int k,int d)
- {
- int tmp=0;
- if(k<=a[x])
- {
- return;
- }
- a[x]=k;
- while(x>1&&a[x]>a[(x-2)/d+1])
- {
- tmp=a[x];
- a[x]=a[(x-2)/d+1];
- a[(x-2)/d+1]=tmp;
- x=(x-2)/d+1;
- }
- }
- //插入元素到最大堆
- void MaxHeapInsert(int *a,int k,int *heapSize,int d)
- {
- int tmp=k-1;
- (*heapSize)++;
- a[*heapSize]=tmp;
- HeapIncreaseKey(a,*heapSize,k,d);
- }
- //插入法建堆
- void BuildMaxHeap(int *b,int len,int *a,int *heapSize,int d)
- {
- int i=0;
- for(i=0;i<len;i++)
- {
- MaxHeapInsert(a,b[i],heapSize,d);
- }
- }
- int main()
- {
- int i=0;
- int j=0;
- int heapSize=0;
- int d=3;
- int a[BUFFER_SIZE+1];
- int b[BUFFER_SIZE];
- //随机生成k个链表,k=4
- srand((unsigned)time(NULL));
- for(i=0;i<BUFFER_SIZE;i++)
- {
- b[i]=rand()%BUFFER_SIZE;
- }
- printf("随机生成的链表:\n");
- for(i=0;i<BUFFER_SIZE;i++)
- {
- printf("%d ",b[i]);
- }
- printf("\n插入法建堆:\n");
- BuildMaxHeap(b,BUFFER_SIZE,a,&heapSize,d);
- for(i=1;i<=heapSize;i++)
- {
- printf("%d ",a[i]);
- }
- printf("\n去掉并返回堆顶元素:\n");
- HeapExtractMax(a,&heapSize,d);
- for(i=1;i<=heapSize;i++)
- {
- printf("%d ",a[i]);
- }
- system("pause");
- return 0;
- }
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