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删除操作,将最后一个叶子节点插入后也有可能上浮吧
彻底弄懂最大堆的四种操作(图解+程序)(JAVA)
当要频繁的对数组元素进行修改,同时又要频繁的查询数组内任一区间元素之和的时候,可以考虑使用树状数组.
通常对一维数组最直接的算法可以在O(1)时间内完成一次修改,但是需要O(n)时间来进行一次查询.而树状数组的修改和查询均可在O(log(n))的时间内完成.
一、回顾一维树状数组
假设一维数组为A[i](i=1,2,...n),则与它对应的树状数组C[i](i=1,2,...n)是这样定义的:
C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6
C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
……
C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16
......
(1)C[t]展开以后有多少项?由下面公式计算:
int lowbit(int t){//计算c[t]展开的项数
return t&(-t);
}
C[t]展开的项数就是lowbit(t),C[t]就是从A[t]开始往左连续求lowbit(t)个数的和.
(2)修改
比如修改了A3,必须修改C3,C4,C8,C16,C32,C64...
当我们修改A[i]的值时,可以从C[i]往根节点一路上溯,调整这条路上的所有C[]即可,对于节点i,父节点下标 p=i+lowbit(i)
//给A[i]加上 x后,更新一系列C[j]
(3)求数列A[]的前n项和,只需找到n以前的所有最大子树,把其根节点的C加起来即可。
二、树状数组可以扩充到二维。
问题:一个由数字构成的大矩阵,能进行两种操作
1) 对矩阵里的某个数加上一个整数(可正可负)
2) 查询某个子矩阵里所有数字的和,要求对每次查询,输出结果。
一维树状数组很容易扩展到二维,在二维情况下:数组A[][]的树状数组定义为:
C[x][y] = ∑ a[i][j], 其中,
x-lowbit(x) + 1 <= i <= x,
y-lowbit(y) + 1 <= j <= y.
例:举个例子来看看C[][]的组成。
设原始二维数组为:
A[][]={{a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,a19},
{a21,a22,a23,a24,a25,a26,a27,a28,a29},
{a31,a32,a33,a34,a35,a36,a37,a38,a39},
{a41,a42,a43,a44,a45,a46,a47,a48,a49}};
那么它对应的二维树状数组C[][]呢?
记:
B[1]={a11,a11+a12,a13,a11+a12+a13+a14,a15,a15+a16,...} 这是第一行的一维树状数组
B[2]={a21,a21+a22,a23,a21+a22+a23+a24,a25,a25+a26,...} 这是第二行的一维树状数组
B[3]={a31,a31+a32,a33,a31+a32+a33+a34,a35,a35+a36,...} 这是第三行的一维树状数组
B[4]={a41,a41+a42,a43,a41+a42+a43+a44,a45,a45+a46,...} 这是第四行的一维树状数组
那么:
C[1][1]=a11,C[1][2]=a11+a12,C[1][3]=a13,C[1][4]=a11+a12+a13+a14,c[1][5]=a15,C[1][6]=a15+a16,...
这是A[][]第一行的一维树状数组
C[2][1]=a11+a21,C[2][2]=a11+a12+a21+a22,C[2][3]=a13+a23,C[2][4]=a11+a12+a13+a14+a21+a22+a23+a24,
C[2][5]=a15+a25,C[2][6]=a15+a16+a25+a26,...
这是A[][]数组第一行与第二行相加后的树状数组
C[3][1]=a31,C[3][2]=a31+a32,C[3][3]=a33,C[3][4]=a31+a32+a33+a34,C[3][5]=a35,C[3][6]=a35+a36,...
这是A[][]第三行的一维树状数组
C[4][1]=a11+a21+a31+a41,C[4][2]=a11+a12+a21+a22+a31+a32+a41+a42,C[4][3]=a13+a23+a33+a43,...
这是A[][]数组第一行+第二行+第三行+第四行后的树状数组
搞清楚了二维树状数组C[][]的规律了吗? 仔细研究一下,会发现:
(1)在二维情况下,如果修改了A[i][j]=delta,则对应的二维树状数组更新函数为:
(2)在二维情况下,求子矩阵元素之和∑ a[i][j](前i行和前j列)的函数为
例:测试一下:
未完,待续......
通常对一维数组最直接的算法可以在O(1)时间内完成一次修改,但是需要O(n)时间来进行一次查询.而树状数组的修改和查询均可在O(log(n))的时间内完成.
一、回顾一维树状数组
假设一维数组为A[i](i=1,2,...n),则与它对应的树状数组C[i](i=1,2,...n)是这样定义的:
C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6
C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
……
C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16
......

(1)C[t]展开以后有多少项?由下面公式计算:
int lowbit(int t){//计算c[t]展开的项数
return t&(-t);
}
C[t]展开的项数就是lowbit(t),C[t]就是从A[t]开始往左连续求lowbit(t)个数的和.
(2)修改
比如修改了A3,必须修改C3,C4,C8,C16,C32,C64...
当我们修改A[i]的值时,可以从C[i]往根节点一路上溯,调整这条路上的所有C[]即可,对于节点i,父节点下标 p=i+lowbit(i)
//给A[i]加上 x后,更新一系列C[j]
update(int i,int x){ while(i<=n){ c[i]=c[i]+x; i=i+lowbit(i); } }
(3)求数列A[]的前n项和,只需找到n以前的所有最大子树,把其根节点的C加起来即可。
如:Sun(1)=C[1]=A[1]; Sun(2)=C[2]=A[1]+A[2]; Sun(3)=C[3]+C[2]=A[1]+A[2]+A[3]; Sun(4)=C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]; Sun(5)=C[5]+C[4]; Sun(6)=C[6]+C[4]; Sun(7)=C[7]+C[6]+C[4]; Sun(8)=C[8]; ,,,,,, int Sum(int n) //求前n项的和. { int sum=0; while(n>0) { sum+=C[n]; n=n-lowbit(n); } return sum; } lowbit(1)=1 lowbit(2)=2 lowbit(3)=1 lowbit(4)=4 lowbit(5)=1 lowbit(6)=2 lowbit(7)=1 lowbit(8)=8 lowbit(9)=1 lowbit(10)=2 lowbit(11)=1 lowbit(12)=4 lowbit(13)=1 lowbit(14)=2 lowbit(15)=1 lowbit(16)=16 lowbit(17)=1 lowbit(18)=2 lowbit(19)=1 lowbit(20)=4 lowbit(21)=1 lowbit(22)=2 lowbit(23)=1 lowbit(24)=8 lowbit(25)=1 lowbit(26)=2 lowbit(27)=1 lowbit(28)=4 lowbit(29)=1 lowbit(30)=2 lowbit(31)=1 lowbit(32)=32 lowbit(33)=1 lowbit(34)=2 lowbit(35)=1 lowbit(36)=4 lowbit(37)=1 lowbit(38)=2 lowbit(39)=1 lowbit(40)=8 lowbit(41)=1 lowbit(42)=2 lowbit(43)=1 lowbit(44)=4 lowbit(45)=1 lowbit(46)=2 lowbit(47)=1 lowbit(48)=16 lowbit(49)=1 lowbit(50)=2 lowbit(51)=1 lowbit(52)=4 lowbit(53)=1 lowbit(54)=2 lowbit(55)=1 lowbit(56)=8 lowbit(57)=1 lowbit(58)=2 lowbit(59)=1 lowbit(60)=4 lowbit(61)=1 lowbit(62)=2 lowbit(63)=1 lowbit(64)=64
二、树状数组可以扩充到二维。
问题:一个由数字构成的大矩阵,能进行两种操作
1) 对矩阵里的某个数加上一个整数(可正可负)
2) 查询某个子矩阵里所有数字的和,要求对每次查询,输出结果。
一维树状数组很容易扩展到二维,在二维情况下:数组A[][]的树状数组定义为:
C[x][y] = ∑ a[i][j], 其中,
x-lowbit(x) + 1 <= i <= x,
y-lowbit(y) + 1 <= j <= y.
例:举个例子来看看C[][]的组成。
设原始二维数组为:
A[][]={{a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,a19},
{a21,a22,a23,a24,a25,a26,a27,a28,a29},
{a31,a32,a33,a34,a35,a36,a37,a38,a39},
{a41,a42,a43,a44,a45,a46,a47,a48,a49}};
那么它对应的二维树状数组C[][]呢?
记:
B[1]={a11,a11+a12,a13,a11+a12+a13+a14,a15,a15+a16,...} 这是第一行的一维树状数组
B[2]={a21,a21+a22,a23,a21+a22+a23+a24,a25,a25+a26,...} 这是第二行的一维树状数组
B[3]={a31,a31+a32,a33,a31+a32+a33+a34,a35,a35+a36,...} 这是第三行的一维树状数组
B[4]={a41,a41+a42,a43,a41+a42+a43+a44,a45,a45+a46,...} 这是第四行的一维树状数组
那么:
C[1][1]=a11,C[1][2]=a11+a12,C[1][3]=a13,C[1][4]=a11+a12+a13+a14,c[1][5]=a15,C[1][6]=a15+a16,...
这是A[][]第一行的一维树状数组
C[2][1]=a11+a21,C[2][2]=a11+a12+a21+a22,C[2][3]=a13+a23,C[2][4]=a11+a12+a13+a14+a21+a22+a23+a24,
C[2][5]=a15+a25,C[2][6]=a15+a16+a25+a26,...
这是A[][]数组第一行与第二行相加后的树状数组
C[3][1]=a31,C[3][2]=a31+a32,C[3][3]=a33,C[3][4]=a31+a32+a33+a34,C[3][5]=a35,C[3][6]=a35+a36,...
这是A[][]第三行的一维树状数组
C[4][1]=a11+a21+a31+a41,C[4][2]=a11+a12+a21+a22+a31+a32+a41+a42,C[4][3]=a13+a23+a33+a43,...
这是A[][]数组第一行+第二行+第三行+第四行后的树状数组
搞清楚了二维树状数组C[][]的规律了吗? 仔细研究一下,会发现:
(1)在二维情况下,如果修改了A[i][j]=delta,则对应的二维树状数组更新函数为:
private void Modify(int i, int j, int delta){ A[i][j]+=delta; for(int x = i; x< A.length; x += lowbit(x)) for(int y = j; y <A[i].length; y += lowbit(y)){ C[x][y] += delta; } }
(2)在二维情况下,求子矩阵元素之和∑ a[i][j](前i行和前j列)的函数为
int Sum(int i, int j){ int result = 0; for(int x = i; x > 0; x -= lowbit(x)) { for(int y = j; y > 0; y -= lowbit(y)) { result += C[x][y]; } } return result; } 比如: Sun(1,1)=C[1][1]; Sun(1,2)=C[1][2]; Sun(1,3)=C[1][3]+C[1][2];... Sun(2,1)=C[2][1]; Sun(2,2)=C[2][2]; Sun(2,3)=C[2][3]+C[2][2];... Sun(3,1)=C[3][1]+C[2][1]; Sun(3,2)=C[3][2]+C[2][2];
例:测试一下:
import java.util.Arrays; public class Test{ int[][] A;//原二维数组 int[][] C;//对应的二维树状数组 public Test(){ A=new int[5][6]; C=new int[5][6]; for(int i=1;i<5;i++) for(int j=1;j<6;j++) Modify(i,j,1);//给A[][]每个元素加1 for(int i=1;i<5;i++){ for(int j=1;j<6;j++) System.out.print(A[i][j]+" ");//输出A[][] System.out.println(); } System.out.println(Sum(3,4));//求子二维数组的和 Modify(2,3,4);//将A[2][3]加4 System.out.println(Sum(3,4));//显示修改后的和 } private int lowbit(int t){ return t&(-t); } int Sum(int i, int j){ int result = 0; for(int x = i; x > 0; x -= lowbit(x)) { for(int y = j; y > 0; y -= lowbit(y)) { result += C[x][y]; } } return result; } private void Modify(int i, int j, int delta){ A[i][j]+=delta; for(int x = i; x< A.length; x += lowbit(x)) for(int y = j; y <A[i].length; y += lowbit(y)){ C[x][y] += delta; } } public static void main(String args[]){ Test t=new Test(); } } C:\java>java Test 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 16
未完,待续......
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内容概要:本文介绍了一个专业的剧本杀创作作家AI。它能根据客户需求创作各种风格和难度的剧本杀剧本,并提供创作建议和修改意见。其目标是创造引人入胜、逻辑严密的剧本体验。它的工作流程包括接收理解剧本要求、创作剧本框架情节、设计角色背景线索任务剧情走向、提供修改完善建议、确保剧本可玩性和故事连贯性。它需保证剧本原创、符合道德法律标准并在规定时间内完成创作。它具备剧本创作技巧、角色构建理解、线索悬念编织、文学知识和创意思维、不同文化背景下剧本风格掌握以及剧本杀游戏机制和玩家心理熟悉等技能。; 适合人群:有剧本杀创作需求的人群,如剧本杀爱好者、创作者等。; 使用场景及目标:①为用户提供符合要求的剧本杀剧本创作服务;②帮助用户完善剧本杀剧本,提高剧本质量。; 阅读建议:此资源详细介绍了剧本杀创作作家AI的功能和服务流程,用户可以依据自身需求与该AI合作,明确表达自己的创作需求并配合其工作流程。
内容概要:本文详细介绍了五个用于空气耦合超声仿真的COMSOL模型,涵盖二维和三维场景,适用于铝板和钢板的多种缺陷检测。每个模型都包含了具体的参数设置、边界条件选择以及优化技巧。例如,Lamb波检测模型展示了如何利用A0模态检测铝板内的气泡,而三维模型则强调了内存管理和入射角参数化扫描的重要性。表面波检测模型提供了裂纹识别的相关性分析方法,变厚度模型则展示了如何通过几何参数化来模拟复杂的工件形态。文中还分享了许多实用的操作技巧,如内存优化、信号处理和自动化检测逻辑。 适用人群:从事无损检测研究的技术人员、COMSOL软件使用者、超声检测领域的研究人员。 使用场景及目标:①帮助用户理解和掌握空气耦合超声仿真的具体实现方法;②提供实际工程应用中的缺陷检测解决方案;③指导用户进行高效的仿真建模和结果分析。 其他说明:文中提供的模型不仅涵盖了常见的缺陷检测场景,还包括了一些高级技巧,如参数化扫描、自动化检测逻辑等,能够显著提高工作效率。同时,文中还给出了硬件配置建议和一些常见的注意事项,确保用户可以顺利运行这些模型。
内容概要:本文档介绍了名为“精通各种销售文案的专家”的虚拟角色,该角色由深度学习和自然语言处理技术构建,旨在为各行业提供专业的销售文案服务。文档详细列出了角色的背景、偏好、目标、限制条件以及技能。它强调了角色在文案创意撰写、精准市场定位、效果优化和培训指导方面的能力,并且提到它能够根据不同的产品特性创作多元化的文案风格,同时确保文案符合法律规范、品牌形象一致性和时效性。此外,还展示了具体的文案示例,如智能手表和空气净化器的广告语,最后概述了与用户合作的标准流程,包括初步沟通、文案构思、初稿撰写及反馈修订等步骤。; 适合人群:需要撰写或优化销售文案的企业营销人员、广告策划师以及想要提高文案写作水平的内容创作者。; 使用场景及目标:①为企业或个人提供定制化销售文案服务,以提升品牌影响力和销售业绩;②帮助文案撰写者掌握文案策划技巧,提高文案质量;③确保文案符合法律法规和品牌要求,维护品牌形象。; 阅读建议:阅读时应重点关注角色的核心能力和所提供的具体服务,同时注意文档中提及的文案创作原则和流程,以便更好地理解如何利用该角色来满足自身的文案需求。
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内容概要:本文详细探讨了多智能体系统中神经网络与自适应动态滑模控制的应用及其在Simulink中的复现。首先介绍了多智能体系统的概念及其通信方式,然后讨论了神经网络在多智能体决策中的应用,展示了如何使用Keras构建前馈神经网络。接着阐述了自适应动态滑模控制的基本原理,包括滑模面设计和自适应控制参数调整。最后,重点讲解了如何在Simulink中集成这些技术,提供了具体的实现步骤和优化建议,如使用Matlab Function模块嵌入神经网络和自适应滑模控制算法,以及解决抖振问题的方法。 适合人群:从事智能控制系统研究和开发的技术人员,尤其是对多智能体系统、神经网络和自适应动态滑模控制感兴趣的科研人员和工程师。 使用场景及目标:适用于需要提高多智能体系统在复杂环境下稳定性和效率的研究项目。具体目标包括减少控制系统的抖振现象,提升响应速度和精度,降低计算资源消耗。 其他说明:文中提供的代码片段和实现细节有助于读者快速理解和应用这些先进技术。同时,强调了在实际工程中需要注意的问题,如采样时间和代数环检测等。
内容概要:本文详细探讨了永磁同步电机(PMSM)无传感器控制领域的改进卡尔曼滤波速度观测器的应用。首先介绍了卡尔曼滤波的基本原理及其在PMSM速度观测中的应用,指出了传统卡尔曼滤波在复杂非线性系统中的局限性。接着阐述了改进卡尔曼滤波的具体方法,包括自适应调整过程噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R,以应对PMSM运行时参数变化的情况。文中还展示了如何在Simulink中构建PMSM的数学模型并实现普通和改进卡尔曼滤波的子模块,通过仿真对比验证了改进算法的有效性和优越性。此外,讨论了改进版在不同工况下的表现,尤其是在高速区和负载突变情况下的精度提升。 适合人群:从事电机控制系统研究与开发的技术人员,尤其是对卡尔曼滤波有一定了解并希望深入了解其在PMSM无传感器控制中应用的人群。 使用场景及目标:适用于需要提高PMSM无传感器控制精度的研发项目,目标是通过改进卡尔曼滤波算法,实现更精准的速度和位置估计,降低系统成本并提高可靠性。 其他说明:文章强调了改进卡尔曼滤波在实际应用中的细节处理,如自适应调整噪声协方差矩阵、优化矩阵运算等,为后续研究提供了宝贵的实践经验和技术指导。
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内容概要:本文深入探讨了三相模块化多电平变换器(MMC)整流器的控制策略及其MATLAB实现。首先介绍了双闭环控制机制,包括电流外环和电压内环的作用及其Python代码示例。接着详细讲解了桥臂电压均衡控制、模块电压均衡控制以及环流抑制控制的具体方法和技术细节。此外,还讨论了载波移相调制的应用,展示了如何通过MATLAB生成移相载波信号。文中提供了大量MATLAB代码片段,帮助读者更好地理解和实现这些控制策略。 适合人群:从事电力电子领域的研究人员、工程师以及相关专业的学生。 使用场景及目标:适用于需要深入了解MMC整流器控制策略的研究和开发项目。目标是掌握MMC整流器的工作原理、控制方法及其具体实现,从而应用于实际工程项目中。 其他说明:文章强调了实际工程应用中的注意事项,如调参技巧、波形质量优化等,并提醒读者仿真结果与实际情况可能存在差异,需预留一定的调节空间。