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克鲁斯卡尔kruskal 算法
假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网,则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为:
先构造一个只含 n 个顶点,而边集为空的子图,若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点,则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,也就是说,将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树;反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直至子图中含有 n-1条边为止。
POJ1679:The Unique MST
题意:给一个无向图,判断这个图的最小生成树MST是否是唯一的。如果是唯一的,输出最小生成树的权值,如果不是唯一的,输出“Not Unique!”
分析:先求出一棵最小生成树,记下最小权值为mst.然后枚举树上的每条边,去掉以后再求一次最小生成树,只要出现权值等于mst,那么最小生成树一定不唯一.
样例:
Sample Input
2(测试次数)
3 3(顶点和边的数目)
1 2 1(一条边的两个顶点和权值,以下同)
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2
Sample Output
3
Not Unique!
AC代码:
假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网,则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为:
先构造一个只含 n 个顶点,而边集为空的子图,若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点,则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,也就是说,将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树;反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直至子图中含有 n-1条边为止。
POJ1679:The Unique MST
题意:给一个无向图,判断这个图的最小生成树MST是否是唯一的。如果是唯一的,输出最小生成树的权值,如果不是唯一的,输出“Not Unique!”
分析:先求出一棵最小生成树,记下最小权值为mst.然后枚举树上的每条边,去掉以后再求一次最小生成树,只要出现权值等于mst,那么最小生成树一定不唯一.
样例:
Sample Input
2(测试次数)
3 3(顶点和边的数目)
1 2 1(一条边的两个顶点和权值,以下同)
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2
Sample Output
3
Not Unique!
AC代码:
import java.util.Scanner; import java.util.Arrays; public class Main{ private int father[]; //记录顶点的父节点 private Edge e[]; //图的所有边 private int n;//结点个数 private int l;//边的数目 private int mst;//最小生成树的最小权值 private boolean uni;//最小生成树是否唯一的标志 public Main(int n,int l,Edge[] e){ this.n=n; this.l=l; this.e=e; father=new int[n+1]; mst=0; uni=true; make_set(); } private void make_set(){//将每个顶点初始化为一个集合(树),父节点指向自己。 for( int x = 1; x <= n; x ++) father[x] = x; } private int find_set(int x){//找x的父节点 if(x != father[x]) father[x] = find_set(father[x]);//路径压缩 return father[x]; } public int getMst(){ return this.mst; } public boolean getUni(){ return this.uni; } private void kruskal(){ int x, y; int mst_e[]=new int[n];//用于记录第一次krushal得到的MST的边 int edge_num=0;//第一次krushal后的边数; int k = 0; // 下面为第一次kruskal求MST。 make_set(); Arrays.sort(e);//将边按权值排序(从小到大) for(int i = 0; i < l; i ++){ x = find_set(e[i].a); y = find_set(e[i].b); if(x != y){ father[y] = x;//合并两棵树 mst += e[i].weight; mst_e[k ++] = i; // 记录下MST的边。 } } edge_num = k;// 记录MST的边的数目 for(int r = 0; r < edge_num; r ++){//枚举树上的每条边,去掉以后再求一次最小生成树, make_set(); // 每次kruskal要记得初始化并查集。 int sec_mst=0;//用于记录下面求出的最小生成树的最小权值 int num = 0; for(int i = 0; i < l; i ++){ if(i == mst_e[r]) continue; // 模拟删边。 x = find_set(e[i].a); y = find_set(e[i].b); if(x != y){ father[y] = x; sec_mst += e[i].weight; num ++; } } if(num != edge_num) continue; //判断是能构成完整的次小生成树。 if(sec_mst == mst){ //System.out.println(mst); //如果能构造成完整的次小生成树,并且次小生成树的值与mst相等,则说明MST不唯一。 uni = false; return; } } } public static void main(String args[]){ Scanner in=new Scanner(System.in); int t=in.nextInt(); while(t -->0){ int n=in.nextInt();//顶点数 int m=in.nextInt();//边数 Edge[] e=new Edge[m]; for(int i = 0; i <m; i++){ e[i]=new Edge(in.nextInt(),in.nextInt(),in.nextInt()); } Main ma=new Main(n,m,e); ma.kruskal(); if(!ma.getUni()) System.out.printf("Not Unique!\n"); else System.out.printf("%d\n", ma.getMst()); } } } class Edge implements Comparable { int a; //边的一个顶点,从数字0开始 int b; //边的另一个顶点 int weight; //权重 Edge(int a,int b,int weight){ this.a=a; this.b=b; this.weight=weight; } @Override public int compareTo(Object o){ Edge m = (Edge)o; int result=(int)(this.weight - m.weight); if(result>0) return 1; else if(result==0) return 0; else return -1; } }
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