计算机组成原理学习二：原码 反码 补码

一.机器数和真值

1. 机器数

   1. 一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。

   2. eg.  十进制7机器数就是0000 0111，十进制-7机器数就是1000 0111。
2. 真值
   1. 将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。就是上面例子里的7和-7。
   2. 因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 1000 0111，其最高位1代表负，其真正数值是 -7 而不是形式值135（1000 0011转换成十进制等于135）。

 

二.原码 反码 补码的基本概念和计算方法

1. 原码

   1. 原码就是符号位加上真值的绝对值（就是机器数）, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。

      [7]=[0000 0111]原
      [-7]=[1000 0111]原

   2. 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

2. 反码
   1. 正数的反码是其本身。

      [7]=[0000 0111]原=[0000 0111]反

   2. 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。
      

      [-7]=[1000 0111]原=[1111 1000]反 

3. 补码
   1. 正数的补码就是其本身。

      [7]=[0000 0111]原=[0000 0111]补

   2. 负数的补码是在反码的基础上+1。

      [-7]=[1000 0111]原=[1111 1001]补

   3. 对于负数, 补码表示方式是人脑无法直观看出其数值的。

 

三.为何要使用原码 反码 补码

1. 两个数做加减的时候，人脑很自然的会区分正负数并做相应运算。但计算机里面，只有加法器，没有减法器，所有的减法运算，都必须用加法进行，而且是保留符号位的加法运算。于是产生了反码 补码。
2. 先看看三种运算：
   1. 原码运算。如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。

      1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = -2 

   2. 反码运算。发现用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的。而且会有[0000 0000]_原 和[1000 0000]_原 两个编码表示0。

      1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

   3. 补码运算。解决了0的符号。

      1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 = [0000 0000]原 = 0

 

四.-128的补码问题

1. 假设机器能处理的位数为8，即一个字节，如果不考虑最高位用做符号位的情况，8位可以表示的数据区间是0000 0000 - 1111 1111，即0-255，共256个数据。
2. 如果考虑最高位用做符号位的情况，8位可以表示的数据区间是1111 1111 -1000 0000和0000 0000 - 0111 1111，即-127 - -0和+0 - 127，共256个数据。
3. 在原码和反码中，数据的区间为-127 - -0和+0 - 127；在补码里面用-128代替了原码和反码里的-0，补码范围变成了-128 - 0 - 127。
4. 补码里面用-128代替了原码和反码里的-0产生了什么

   原码和反码里面：[-0] = [1000 0000]原 = [1111 1111]反 = [1000 0000]补
   补码里面：-128代替上面的[-0]==========>[-128] = [1000 0000]补，但-128并没有原码和反码表示。

5. (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补 = -128

     

五.补码的设计目的

1. 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。
2. 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

 

六.补码的原理分析

     见参考文章http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html

     同时感谢参考文章。