二叉树：填空题

填空:
1． 由３个结点所构成的二叉树有(5)种形态。

2.  一棵深度为6的满二叉树有 ( 31 ) 个分支结点和(  32 ) 个叶子。
    注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。

3． 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 (  9 )。
   注：用[log2(n)]+1=9
4. 设一棵完全二叉树有700个结点，则共有  350  个叶子结点。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350

5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 (500 ) 个叶子结点，有(  499 )  个度为2的结点，
   有 (  1  ) 个结点只有非空左子树，有(  0  ) 个结点只有非空右子树。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。 另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0.

6.  一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为 ( n ) ，最小深度为( 2 ) 。
答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（n-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括n=0或1时的特例情况。)

7.   二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），
后序法（即按L R N次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。
若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是( F E G H D C B)         。
解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；

    法2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前序先确定root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历BEFCGDH中，根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。

    法3：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同样处理，则问题得解。

8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为    O(n)   。

9.  用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是( 33 )  。
解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL＝（4＋5＋3）×2＋（1＋2）×3=33