最近发现以前学习flash过渡动画时忽略了一个很严重的问题——实际上很多flash的运动动画公式是基于几何级数(即中学时常说的等比数列)求和的,而非基于复杂的插值公式(例如Tweener库)。
例如,这是一个简单的as3代码片段:
private function onEnterFrame(event:Event) : void
{
this.x = this.x + (destinationX - this.x) / 3;
this.y = this.y + (destinationY - this.y) / 3;
}
onEnterFrame是个监听器,每次刷新帧时调用。destinationX和destinationY是目标坐标,而this.x和this.y是当前Movieclip的坐标。过了一段时间后,那个Movieclip就会移动到坐标(destinationX, destinationY)然后停止运动(当然,如果坐标值不是整数的话,还需要判断误差范围停止动画,否则会永远地移动下去)。
原理是,每帧移动的距离的是上一次的2/3,即一个第一项为1/3,比例为2/3的几何级数求和。因为等比级数的比例小于1,所以它收敛至a1/(1-q)=1。
用这种方法制作的动画接近于Tweener的easeOutCubic,如下图所示,红色表示几何级数求和的曲线,而黑色表示easeOutCubic的曲线。可以看到,几何级数的运动比较快速。
- 大小: 20 KB
分享到:
相关推荐
这个级数的收敛性与P的值密切相关。 1) 当P等于1时,P级数变成调和级数∑n=1∞1n。通过积分的不等式性质,我们可以证明当n从1到n+1逐步增加时,1n+1≤1x≤1n。将1n+1视为下界,1n视为上界,对每个[n, n+1]区间进行...
通过对椭圆Well-Poised Bailey链的深入研究,以及其与超几何级数变换的关联,作者为这个领域的理论发展和实际应用做出了贡献。这些成果不仅丰富了数学理论,也有可能为大数据分析提供更高效的方法。
收敛级数的和有一个确定的极限,而发散级数的和没有定义或趋向于无穷大。常见的无穷级数类型有几何级数、调和级数和泰勒级数等。泰勒级数是解析函数的一种展开方式,它可以用来近似复杂函数的行为。无穷级数在物理、...
关键帧动画允许我们设定一个属性在特定时间点的值,而路径动画则利用几何路径来控制元素的移动。这些动画可以应用于各种视觉属性,如位置、大小、颜色、透明度等,为用户界面带来生动的视觉体验。 在标题中提到的...
《Flash版三维几何体旋转动画素材》是一份珍贵的学习资源,专为对Flash动画和3D效果感兴趣的用户设计。这份压缩包中包含了丰富的三维几何体旋转动画的源代码和相关素材,是深入理解Flash中3D效果实现的绝佳实例。 ...
- 条件收敛与绝对收敛的判断:根据级数在特定点的行为分析。 - 收敛半径的关系:通过级数变换,推断新级数的收敛半径。 - 幂级数的收敛域性质:两个乘积幂级数的收敛半径和收敛域的性质。 9. **级数求解** - ...
在本文中,我们将深入探讨Flash过渡效果源码的相关知识,主要关注溶解过渡、飞行过渡、百叶窗过渡和折叠过渡这四种常见的动画效果。Flash是一款经典的动画和交互设计软件,其过渡效果是创建动态视觉体验的关键组成...
《FLASH数学几何教学》资源包含了利用FLASH技术进行初中数学几何教学的内容,旨在通过动态的、交互式的动画形式,帮助学生更直观地理解几何概念和原理。FLASH作为一种强大的多媒体创作工具,能够将静态的几何图形...
3. **级数的类型**:常见的级数类型包括几何级数、调和级数、幂级数等。 ### 常见级数的求和方法 1. **几何级数**:形式为 \(\sum_{n=0}^{\infty} ar^n\) 的级数,其中 \(a\) 和 \(r\) 是常数且 \(|r| ),其和为 \...
通过以上讨论,我们可以看到数学分析中的级数收敛性不仅涉及无限序列的基本性质,还涉及到极限、几何级数、交错级数、柯西准则等核心概念。这些理论是数学分析的基础,也是后续更高级数学理论的基石。
绝对收敛和条件收敛是级数收敛的两种类型,一个级数如果其每一项的绝对值构成的级数收敛,那么原级数绝对收敛;即使原级数发散,但其绝对值构成的级数收敛,该级数条件收敛。 幂级数是函数展开的重要工具,形式为Σ...
Cauchy test)、Comparison Test、Limit比较测试、Ratio Test(d'Alembert ratio test)、Root Test(Cauchy root test)、Alternating Series Test (莱布尼茨检验)、绝对收敛检验、p 级数检验、几何级数检验、...
8. **收敛级数的性质**:包括绝对收敛和条件收敛。 9. **Cauchy 收敛原理**:如果级数的任意子序列的部分和序列都有极限,那么原级数收敛。 10. **正项级数的判别原则**:如基本定理、比较判别法、柯西判别法、...
在MATLAB中,我们可以处理各种类型的级数,包括几何级数、调和级数、泰勒级数和傅立叶级数等。这些级数在微积分、信号处理和数值分析中都有重要作用。 2. **级数函数**:级数可以被视为一个特殊的函数,其输入是...
积分判别法**:若函数f(x)在[1,∞)上非负且可积,且级数Σf(n)的项与函数f(n)对应,那么当积分∫[1,∞] f(x)dx收敛时,级数也收敛;发散则级数发散。 **7. 根判别法**:如果级数Σan满足|an|^(1/n) → L(L为极限...
例如,级数Σ_{n=1}^∞ (1/i^n) 是一个几何级数,其首项为1/i,公比为-1/i,可以通过几何级数的收敛性条件来解决。对于其他类型的级数,可能需要使用更复杂的技巧,如比较测试、交错级数测试等。 总之,复变函数中...
级数的收敛性是判断级数是否有意义的关键,如果级数的各部分和有界且趋向于某个极限,那么级数就是收敛的。例如,柯西审敛原理是一个重要的收敛性判别准则,它表明如果对任意正数ε,都存在正整数N,使得所有N以后的...
此外,性质3说明在级数前面添加或去掉有限项不会改变级数的敛散性,而性质4则告诉我们,对收敛级数加括号后得到的新级数仍然收敛,且如果加括号后的级数发散,则原级数必定发散。但是,收敛级数去括弧后不一定保持...
对于这个级数,我们需要确定它是否收敛,这涉及到级数的收敛性测试,如比较测试、极限比较测试、根号测试、积分测试等。LaTeX能够准确地展示这些公式,并方便进行符号计算。 泰勒级数是分析函数的一种重要展开方式...