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收敛的几何级数与flash过渡动画

 
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    最近发现以前学习flash过渡动画时忽略了一个很严重的问题——实际上很多flash的运动动画公式是基于几何级数(即中学时常说的等比数列)求和的,而非基于复杂的插值公式(例如Tweener库)。

例如,这是一个简单的as3代码片段:

 

 

		private function onEnterFrame(event:Event) : void
		{
			this.x = this.x + (destinationX - this.x) / 3;
			this.y = this.y + (destinationY - this.y) / 3;
		}

 

onEnterFrame是个监听器,每次刷新帧时调用。destinationX和destinationY是目标坐标,而this.x和this.y是当前Movieclip的坐标。过了一段时间后,那个Movieclip就会移动到坐标(destinationX, destinationY)然后停止运动(当然,如果坐标值不是整数的话,还需要判断误差范围停止动画,否则会永远地移动下去)。

    原理是,每帧移动的距离的是上一次的2/3,即一个第一项为1/3,比例为2/3的几何级数求和。因为等比级数的比例小于1,所以它收敛至a1/(1-q)=1。

    用这种方法制作的动画接近于Tweener的easeOutCubic,如下图所示,红色表示几何级数求和的曲线,而黑色表示easeOutCubic的曲线。可以看到,几何级数的运动比较快速。

 


 

 

 

 

 

 

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