1到1亿间所有自然数的各位数字的和

1到1亿之间所有自然数的数字（如18559为1+8+5+5+9）相加，其和会是多少呢？

解1：
分析:两数相加如果有进位，则两数数字之和大于和的各位数字之和。

例如：23+46=69，2+3+4+6=6+9；而97+8=105，9+7+8>1+0+5。

所以，要把1——100000000这样分组：（0，99999999），（1，99999998），（2，99999997）（3，99999996）……（49999999，50000000），共50000000组，还剩下数字100000000。

这样每一组的数字之和都是：9*8=72

总和为：72*50000000+1=3600000001（36亿零1）


解2：
从
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
……………………
到
9 9 9 9 9 9 9 9
得到一个8列、1亿行的数组

看其中任何一列：0-9都出现1千万次

解法如下：（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）*1千万*8列+1（1亿的）=45*8*1千万+1=36亿零1

评论

1 楼 yueyemaitian 2012-02-27  

面百度就遇到了这道题，可惜当时没想出第一种办法，只想出了第二种