小波变换网文精粹：小波变换教程(十三)

小波变换网文精粹：小波变换教程(十三)

原文：ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS：The Wavelet Tutorial

网址：http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html

译文转自：http://blog.163.com/renfengyuee@126/blog/static/35943136201091274316370/

十三、连续小波变换(三)

图3.4和3.5是s=4和s=5时的相同处理过程。注意到窗口宽度的改变是如何使频率分辨率降低的。随着窗口宽度的增大，变换将会夹杂一些低频分量。

结果，对每一个尺度和时间（间隔），都会得到时间——尺度平面内的一个点。同样比例时计算出来的结果作为时间——尺度平面的行，不同的比例计算出来的结果时间——尺度平面的列。

图 3.4

图 3.5

现在，看下面这个例子，看一下小波变换到底是什么样的。考虑图3.6中的非平稳信号。这个例子和在讲STFT时给出的例子很像，除了频率不同之外。如图所示，图中的信号是由四个频率分量组成的，分别为30Hz，20Hz，10Hz和5Hz。

图 3.6

图3.7是信号的连续小波变换。图中的轴分别是平移和缩放，不是时间和频率。不过，平移就对应着时间，因为它表明了母小波的位置。对母小波的平移可以看成是自从t=0时刻开始时间的流逝。而尺度，则是另外一种完全不同的情况了。还记得式3.1吗，s对应频率的反比。换句话说，考虑到分辨率问题时，无论何时我们谈到小波变换的性质，s的反比将会在图中展示时域信号的小波变换。

图3.7

注意到图3.7中小的缩放反映了高频信息，频率随着尺度增加而降低。尺度为0附近的图形实际反映了信号最高频部分，最高尺度处的图形反映了信号的最低配部分。信号中最早出现的分量是30Hz（最高频分量）的，这幅图里则对应着最低尺度的部分。然后是20Hz的分量，第二高频的。5Hz的分量在轴上最后出现，对应着对大的尺度，正如我们所期望的。

图3.8

现在，回忆一下分辨率特征：不像STFT那样，在信号的整个周期内分辨率都是固定的，小波变换的结果对高频信号具有高时间分辨率和低频率分辨率，对低频信号具有高频率分辨率和低时间分辨率。为了更好的揭示分辨率特征，图3.8用了一个不同的视角，显示了和图3.7一样的小波变换结果。在图3.8中，比例低的部分（比例低意味着比例的值更确切）反映了低频率分辨率。类似的，高比例对应着高的频率分辨率。

图3.7和3.8是归一化的信号，所以应该相比较进行评估。在平移坐标轴上个点的尖峰对应着，在尺度轴上个点对的频率（平移坐标轴和缩放坐标轴的单位不是秒和，他们仅仅是用来计算的采样点数）。

PS：原文pdf打包下载地址：http://download.csdn.net/detail/deepdsp/4061006