1.如何计算闰年(Leap Year)?
四年一闰;百年不闰;四百年再闰。
具体参照:
http://baike.baidu.com/view/3085625.htm
boolean isLeapYear(int year) {
return (year%4 == 0 && year%100 !=0) || (year%400 == 0);
}
2.如何判断一个数是否是质数(Prime Number)?
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。
具体参照:
http://baike.baidu.com/view/1767.htm
boolean isPrimeNumber(int n) {
int n1 = (int) Math.sqrt(n);
for (int i = 2; i <= n1; i++) {
if(n%i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
注:这里n必须大于1。
3.分解质因数(Decomposition of prime factors)。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。
求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。短除法求质因数:
具体参照:
http://baike.baidu.com/view/832102.htm#1
//返回质因数数组
Integer[] decPrime(int n) {
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
for (int i=2;i <= n;i++){
while(n != i){
if(n%i != 0){
break;//不能整除肯定不是因数,能够整除在这里一定是质数。因为所有的2,3,5,7
//都被除完之后。剩下的因数只能是奇数,且是质数。
}
list.add(Integer.valueOf(i));
n = n/i;
}
}
list.add(Integer.valueOf(n));
return list.toArray(new Integer[list.size()]);
}
4.求两个数的最大公约数(Greatest Common Divisor)。
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。
早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x, y)= f(y, x%y)(y > 0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
具体参照:
http://baike.baidu.com/view/47637.htm
long gcd(long x,long y) {
if(x < y) {
long m = x;
x = y;//x存储较大的一个数
y = m;
}
long k = 0;
while(y != 0) {
k = x%y;
x = y;
y = k;
}
return x;
}
5.求两个数的最小公倍数数(Least Common Multiple)。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a,b),当(a,b)=1时,[a,b]= a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系:
最大公因数×最小公倍数=两数的乘积
即(a,b)×[a,b]= a×b 。
证明:设 a = x*(a,b),b = y*(a,b) 其中x,y不存在公约数。
a * b = [x * (a,b)] * [y * (a,b)]
= [x * y * (a,b)] * (a,b)
= [a,b] * (a,b)
具体参照:
http://baike.baidu.com/view/341375.htm#2
long lcm(long x,long y) {
return x*y/gcd(x,y);
}
6.求完数(Perfect Number)。
完数,即完美数,一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和,这个数就称为完数。例如6=1+2+3.(6的因子是1,2,3)
具体参照:
http://baike.baidu.com/view/640632.htm
http://zjtys-2006.blog.sohu.com/164964518.html
boolean isPerfectNumber(long n) {
int s = 0 ;
//迭代求出所有因子之和
for (int i = 1; i < n; i++) {
if(n%i == 0) {
s +=i;
}
}
//判断该数是否等于它的因子之和,是则是完数。
if( s == n) {
return true;
}
return false;
}
7.水仙花数(Daffodils Number)。
水仙花数是指一个 n 位数 ( n≥3 ),它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。(例如:1^3 + 5^3 + 3^3 = 153)
具体参照:
http://baike.baidu.com/view/152077.htm
//该算法使用的是基本数据类型,只能计算出少量“水仙花数”。建议感兴趣的读者用BigInteger来求“水仙花数”。
boolean isDaffodilsNumber(long l) {
char [] c = String.valueOf(l).toCharArray();
int d = 0,n = c.length;
long sum = 0;
for (int i = 0; i < c.length; i++) {
d = c[i]-'0';
sum += Math.pow(d, n);//可能存在精度丢失现象
}
if(sum == l) {
return true;
}
return false;
}
8.回文数字(Palindrome Number)。
若一个数(首位不为零)从左向右读与从右向左读都一样,我们就将其称之为回文数。
例如:121,323.....
判断一个数字是否是回文的方法如下:
boolean isPalindromeNumber(long l) {
char [] c = String.valueOf(l).toCharArray();
int len = c.length/2;
for (int i = 0; i < len; i++) {
if(c[i] != c[c.length-1-i]) {
return false;
}
}
return true;
}
9.牛顿迭代法求平方根(Newton's Method)。
计算机本身不能开平方,开平方运算是用程序实现的。
具体参照:
http://baike.baidu.com/view/643093.htm#2
http://wenku.baidu.com/view/6b74c622bcd126fff7050bfe.html
/**
* 求平方根
* @param d 待开方数
* @param precision 算术平方根的精度
* @return
*/
double sqrt(double d,double precision) {
double x1 = d/2, x2 =(x1 + d/x1)/2;
while(Math.abs(x2 -x1)>precision) {
x1 = x2;
x2 =(x1 + d/x1)/2;
}
return x1;
}
10.奇偶数快速判断(odd even)。
判断奇数和偶数的方法,一般是除以2或者对2取模运算,结果为0则是偶数反之则是奇数。
在计算机内部数都是用二进制表示的,奇数最低位上一定是1,偶数为0。基于这个特点可以
利用按位与运算进行奇偶数判断。
//如果是奇数返回true,否则是偶数 则返回false。
boolean isOdd(long l) {
if((l & 0x01) == 0) {
return false;
}
return true;
}
注:在计算机中 除法运算速度 < 模运算速度 < 按位与运算速度
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