2011面试题目之猴子偷桃

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五只猴子摘了一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是一致同意先去睡觉，明天再分。夜里，一只猴子偷偷起来，先吃掉一个桃子，剩下的桃子正好平分成5份。它蒇起自己的1份，然后再去睡觉。过了一会，第二只猴子起来，也吃掉1个桃子，剩下的桃子也正好平分成5份。它也藏起了自己的1份，然后再去睡觉。第三只、第四只和第五只也都依次这样做。问最初那堆桃子至少有多少个？

第五只猴子吃掉一个桃子后剩5a个<span></span><br>
第四只猴子吃掉一个桃子后剩5(5a+1)/4=25a/4+5/4<span></span><br>
第三只猴子吃掉一个桃子后剩5(25a/4+5/4+1)/4=125a/16+45/16<span></span><br>
第二只猴子吃掉一个桃子后剩5(125a/16+45/16+1)/4=625a/64+305/64<span></span><br>
第一只猴子吃掉一个桃子后剩5(625a/64+305/64+1)/4=3125a/256+1845/256<span></span><br>
原来共有桃子3125a/256+1845/256+1=3125a/256+2101/256=(12a+8)+53(a+1)/256<br>
桃子数是整数 所以a=255 桃子总数3121个<span></span><br><br>
第一只猴子吃掉一个剩3120 拿走624 剩2496<span></span><br>
第二只猴子吃掉一个剩2495 拿走499 剩1996<span></span><br>
第三只猴子吃掉一个剩1995 拿走399 剩1596<span></span><br>
第四只猴子吃掉一个剩1595 拿走319 剩1276<span></span><br>
第五只猴子吃掉一个剩1275 拿走255 剩1020<span></span><br><br>
当a取255+256n(n为自然数)时 对应无数组解 上面的是最小正整数解


 

评论

1 楼 wengbo316 2011-12-21  

它们一定是花果山的猴子，数数能数到3K多呢。。。