SPFA算法求单源最短路径

　很多时候，给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。简洁起见，我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路。

　　我们用数组dist记录每个结点的最短路径估计值，而且用邻接表(或邻接矩阵）来存储图G。采取的方法是动态逼近法：
    设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作（看程序注释），如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。

　　定理: 只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值。
　　证明：每次将点放入队尾，都是经过松弛操作达到的。换言之，每次的优化将会有某个点v的最短路径估计值dist[v]变小。所以算法的执行会使dist越来越小。由于我们假定图中不存在负权回路， 所以每个结点都有最短路径值。因此，算法不会无限执行下去，随着dist值的逐渐变小，直到到达最短路径值时，算法结束，这时的最短路径估计值就是对应结点的最短路径值。（证毕）

　判断有无负环：如果某个点进入队列的次数超过N（图的顶点数）次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）

  在一幅图中，我们仅仅知道结点一个节点到另一个节点的最短路径长度是多少，有时候意义不大。这附图如果是地图的模型的话，在算出最短路径长度后，我们总要说明“怎么走”才算真正解决了问题。如何在计算过程中记录下来最短路径是怎么走的，并在最后将它输出呢？

  Path[] 数组，Path[i]表示从S到i的最短路径中，结点i之前的结点的编号。注意，是“之前”，不是“之后”。
  我们只需要在借助结点u对结点v进行松弛的同时，标记下Path[v] = u，记录的工作就完成了，可递归输出。

// 该注意的是有些点可能重复入队，所以出队的点也要重新置未标记  


例（HDU1874）
    某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output
对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input
3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2

Sample Output
2
-1

import java.util.Scanner;
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;
public class Main{
  private int map[][];  //邻接矩阵
  private int dist[]; // s到终点的最短路径
  //private int[] Path;// 记录前驱点 。若Path[i]=k,表示从s到i的最短路径中i的前一个点是k
  static final int INF=10000;   
  private int n;//顶点个数
  private int s;//起点
  private int e;//终点  


    public Main(int n,int s,int e,int[][] map){
           this.n=n;
           this.s=s;
           this.e=e;
           this.map=map;
           dist = new int[n];
     }

  public int[] getDist(){
      return dist;
   }
  
  private void spfa(){  
    int x;  
    Queue<Integer> q=new LinkedList<Integer>() ;  
    boolean  visited[]=new boolean[n];  
    for(int i=0;i<n;i++)  
            dist [i]=INF;  
    dist[s]=0;  
    q.offer(s);  
    visited[s]=true;  
    while(!q.isEmpty()){  
       
        x=q.poll();  
        visited[x]=false;  // 置出队的点未标记   
        for(int i=0;i<n;i++)  
            if(dist[x]+map[x][i]<dist[i])  //这里就是所谓的松弛操作了
            {  
                dist[i]=map[x][i]+dist[x]; //更新路径   
                //Path[i]=x;
                if(!visited[i])  // 未被访问   
                {  
                    q.offer(i);  
                    visited[i]=true;  
                }  
            }  
    }  
  }  
  
   public static void main(String[] args) {
          Scanner sc = new Scanner(System.in);
          int n,m,s,e,u,v,w;
          int[][] map;
          while (sc.hasNext()) {
              n = sc.nextInt();//城镇数目即图的顶点数
              m = sc.nextInt();//边数
              map = new int[n][n];
              for (int i = 0; i < n; i++)
               for (int j = 0; j < n; j++)
                 map[i][j] = INF;
             
              while (m-- > 0) {
                   u = sc.nextInt();
                   v = sc.nextInt();
                   w = sc.nextInt();
                   if (map[u][v] > w || map[v][u] > w) {//注意是双向的
                        map[u][v] = w;
                        map[v][u] = w;
                   }
             }
             s = sc.nextInt();
             e = sc.nextInt();
             Main ma=new Main(n,s,e,map);
             ma.spfa();
             int[] dist=ma.getDist();
             if (dist[e] == INF)
                  System.out.println(-1);
             else   System.out.println(dist[e]);
       }
    }
  }

下载源码：