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肖泽文:
太好了,谢谢你。。有中文注释!
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swm8023:
删除操作,将最后一个叶子节点插入后也有可能上浮吧
彻底弄懂最大堆的四种操作(图解+程序)(JAVA)
一、深度优先搜索框架一递归实现,流程如下:
例:八皇后问题是一个古老而著名的问题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。
运行:
D:\java>java Queen
No1: 1 5 8 6 3 7 2 4
No2: 1 6 8 3 7 4 2 5
No3: 1 7 4 6 8 2 5 3
No4: 1 7 5 8 2 4 6 3
No5: 2 4 6 8 3 1 7 5
No6: 2 5 7 1 3 8 6 4
No7: 2 5 7 4 1 8 6 3
..........................
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二、深度优先搜索框架二(栈实现)流程如下:
例:深度优先搜索之迷宫问题
运行:
D:\java>java MazeDsf
入口(0,0),出口(8,7)的迷宫,0为通道,1为障碍:
01111111
00000000
01111010
00000010
01000010
01011010
01000011
01001000
01111100
一条迷宫路径:
(0,0)->(1,0)->(1,1)->(1,2)->(1,3)->(1,4)->(1,5)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(6,
5)->(7,5)->(7,6)->(7,7)->(8,7)
public void dfs(int v) { visited[v] = true; //访问起点v System.out.print(v+" "); for (int i = 0; i < k; i++) { //递归调用搜索没有被访问过的当前节点的下一个节点(邻接点) if (G[v][i] == 1 && !visited[i])//G[v][i]是图的邻接矩阵 dfs(i);//递归调用 } }
例:八皇后问题是一个古老而著名的问题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。
public class Queen{ private int n = 8; private int a[]; //皇后放在 ( i, a[i] ) private boolean visited[]; //如果visited[i]为true,表示第i列已经被占了. int total = 0; //方案总数 public Queen(){ a=new int[8]; visited =new boolean[8]; } public static void main(String args[]){ Queen m=new Queen(); m.dfs(0); System.out.println(m.getTotal()); } private boolean can(int d){ //判断第d行的Queen可否放在第a[d]列 if( visited[a[d]] ) return false; //已经被占,则返回false for(int i=0; i<d; i++) if( Math.abs(a[d]-a[i])== Math.abs(i-d) )//如果第i行和第d行的Queen在同一对角线上,则返回false return false; return true; } private void output(){ int i; total++; System.out.print("No" +total +": "); for(i=0; i<n; i++) System.out.print(a[i]+1 +" "); System.out.println(); } public int getTotal(){ return total; } private void dfs(int d){ if( d>=n ){ //找到一个解并输出 output(); return; } for(int i=0; i<n; i++){ //每一行均有n种放法 a[d] = i; //第d行的Queen放在第i列 if(can(d)){ visited[i] = true; dfs(d+1); //如果第d行的方法可行,就放下一行 visited[i] = false;//恢复现场 } } } }
运行:
D:\java>java Queen
No1: 1 5 8 6 3 7 2 4
No2: 1 6 8 3 7 4 2 5
No3: 1 7 4 6 8 2 5 3
No4: 1 7 5 8 2 4 6 3
No5: 2 4 6 8 3 1 7 5
No6: 2 5 7 1 3 8 6 4
No7: 2 5 7 4 1 8 6 3
..........................
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二、深度优先搜索框架二(栈实现)流程如下:
例:深度优先搜索之迷宫问题
import java.util.Stack; //////////////////////////////////////////////// //深度优先搜索之迷宫问题 public class MazeDsf{ private static final int M=9; private static final int N=8; //迷宫矩阵,0为通道,1为障碍 //入口(0,0),出口(8,7) private int[][] Matrix = { { 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0 }, { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0 }, { 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0 }, { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1 }, { 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0 }, { 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0 } }; //标记数组,初始化为false boolean visited[][]; public MazeDsf(){ visited=new boolean[M][N]; } //节点 class Node{ int x; int y; Node(int i,int j){ x = i; y = j; } } /*坐标系统 0 ----------------->y | | | | | V x */ //右下上左 private int x_off[] = {0,1,-1,0}; private int y_off[] = {1,0,0,-1}; //输出状态 private void PrintVisited(){ for(int i = 0; i < M; ++i){ for(int j = 0; j < N; ++j) System.out.print(visited[i][j]+" "); System.out.println(); } } //输出迷宫 private void PrintMatrix(){ System.out.println("入口(0,0),出口(8,7)的迷宫,0为通道,1为障碍:"); for(int i = 0; i < M; ++i){ for(int j = 0; j < N; ++j) System.out.print(Matrix[i][j]); System.out.println(); } } //输出一条路径 //由于入栈路径是正序,要倒过来输出才是从入口到出口的路劲 private void PrintPath(Stack<Node> s){ System.out.println("一条迷宫路径:"); Stack<Node> t=new Stack<Node>(); while(!s.empty()){ t.push(s.pop()); } while(!t.empty()){ System.out.print("("+t.peek().x+","+t.peek().y+")->"); t.pop(); } System.out.println(); } //深度优先搜索一条可能的路径 private void DFS(){ //1.初始化栈 Stack<Node> s=new Stack<Node>(); Node start=new Node(0,0); s.push(start); visited[0][0] = true; while(!s.empty()){ //2.取得栈顶元素(注意不从栈内删除) Node top = s.peek(); //3.遍历栈顶元素的邻节点 int i=0; for(i = 0; i<4; ++i){ //右下上左 int nx = top.x + x_off[i]; int ny = top.y + y_off[i]; if(nx >= 0 && nx < M && ny>=0 && ny< N &&!visited[nx][ny] && Matrix[nx][ny] == 0){ //4.把满足条件的元素标记为已处理,并压入栈内 Node newNode=new Node(nx,ny); visited[nx][ny] = true; s.push(newNode); //找到出口,终止搜索 if(nx == 8 && ny == 7){ //输出找到的路径 PrintPath(s); return; } break; } } //5.当前节点没有满足条件的邻节点,把当前栈顶元素删除 if(i == 4){ s.pop(); } } } //测试代码主函数 public static void main(String args[]) { MazeDsf maze=new MazeDsf(); maze.PrintMatrix(); maze.DFS(); } }
运行:
D:\java>java MazeDsf
入口(0,0),出口(8,7)的迷宫,0为通道,1为障碍:
01111111
00000000
01111010
00000010
01000010
01011010
01000011
01001000
01111100
一条迷宫路径:
(0,0)->(1,0)->(1,1)->(1,2)->(1,3)->(1,4)->(1,5)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(6,
5)->(7,5)->(7,6)->(7,7)->(8,7)
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