深度优先搜索学习五例之一（JAVA）

深度优先搜索DFS(Depth First Search)
（一）深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。

（二） 深度优先搜索就是在搜索树的每一层时始终先只扩展一个子节点，不断地向纵深前进直到不能再前进（到达叶子节点或受到深度限制）时，才从当前节点返回到上一级节点，沿另一方向又继续前进。这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。

  深度优先搜索亦称为纵向搜索。由于一个有解的问题树可能含有无穷分枝，深度优先搜索如果误入无穷分枝（即深度无限），则不可能找到目标节点。所以，深度优先搜索策略是不完备的。
另外，应用此策略得到的解不一定是最佳解（最短路径）。


三、深搜编程框架

//深搜框架一：递归实现
	public  void dfs(int v) {
	  visited[v] = true;
	  System.out.print(v+"  ");
	  for (int i = 0; i < k; i++) {
	    //递归调用搜索没有被访问过的当前节点的下一个节点（邻接点）
	if (G[v][i] == 1 && !visited[i])//G[v][i]是图的邻接矩阵
		  dfs(i);//递归调用
	  }
	}




//深搜框架二：栈实现   
   public void dfs(){
     // 从顶点 v0开始搜索   
      visited[v0]= true;  //标记已访问过   
      display(v0); //显示顶点信息                
      theStack.push(v0); // 进栈   
  
      while( !theStack.isEmpty() ) {        
        // 查看栈顶元素，看其是否有未访问过的邻接点   
         int v = getAdjUnvisitedVertex( theStack.peek() );   
         if(v == -1)  // 没有邻接点  
            theStack.pop();             //出栈   
         else{       //有   
           visited[v]= true;  // 标记已访问v   
            display(v);              
            theStack.push(v);                 // 进栈   
         }   
     }
   }   
  
       
 

四、深度优先算法求数字的全排列（使用框架一）

import java.util.Scanner;
public class PaiLie{
 int n;
 boolean u[]; //u[i]标识数字i是否被使用过
 int ans[]; //ans排列的结果
 
 public PaiLie(int n){
   this.n=n;
   u=new  boolean[n+1];
   ans=new int[n+1];
 }
   
 private void print(){
    for (int i=0 ;i<n ;++i) 
      System.out.print(ans[i]+" ");
   System.out.println();
 }

  //递归实现深度优先搜索  
  void dfs(int d){
    if (d == n) {
        print();
        return;
    }    
    for (int i=1 ; i<=n; ++i)//当前顶点的所有可能邻接点
        if (!u[i]){//是邻接点
            ans[d] = i;
            u[i] = true;
            dfs(d+1);
            u[i] = false; //恢复现场
        }    
 }   
    public static void main(String args[]){
      Scanner in=new Scanner(System.in);
      int n=in.nextInt();
      PaiLie p=new PaiLie(n);
      p.dfs(0);
  }
}    

运行：
4
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4
2 3 4 1
2 4 1 3
2 4 3 1
3 1 2 4
3 1 4 2
3 2 1 4
3 2 4 1
3 4 1 2
3 4 2 1
4 1 2 3
4 1 3 2
4 2 1 3
4 2 3 1
4 3 1 2
4 3 2 1

五、农夫过河问题（使用框架二）
    一个农夫带着一只狼、一只羊和一棵草，身处河的南岸。他要把这些东西全部运到北岸。问题是他面前只有一条小船，船小到只能容下他和一件物品，另外只有农夫能撑船。另外，因为狼能吃羊，而羊爱吃草，所以农夫不能留下羊和草或者狼和羊单独在河的一边，自己离开。请问农夫该采取什么方案才能将所有的东西运过河呢？

     要模拟农夫过河问题，首先需要选择一个对问题中每个角色的位置进行描述的方法。
一个很方便的办法是用四位二进制数顺序分别表示农夫、羊、草和狼的位置。例如用0表示农夫或者某东西在河的南岸，1表示在河的北岸。
因此整数5(其二进制表示为0101) 表示农夫和草在河的南岸，而羊和狼在北岸。


    图的遍历，设从南岸到北岸渡河，在南岸人、羊、草、狼的各个状态是（用二进制表示）：0000，在北岸的时候各个状态是：1111。所以过河问题就是从0000起始状态到1111最终状态的过程。易得，总共有16种状态。然后把每一种状态看成图的一个结点，把可以连通的结点用有向边连起来，就构成的一个有向图。从0000这个结点遍历（深度优先或者广度优先）图，遍历到1111结点则找到解。 

public class manriver {
       private int[][] maxtri=new int[16][16];//邻接矩阵
       private boolean[] order=new boolean[16];// 状态是否被访问过的数组
	private stack stack=new stack();
	
	/**
	 * judge the adjacency matrix elements true or false(1 or 0)
	 *
	 */
	
  private boolean isConnected(int x,int y){//判断x与y是否是邻接点
	String X=getformatString(x);
	String Y=getformatString(y);
	
       if(X.charAt(0)==Y.charAt(0))//人必须渡河
		return false;
	else{
	  if(X.charAt(1)!=Y.charAt(1)&&X.charAt(2)!=Y.charAt(2)&&X.charAt(3)!=Y.charAt(3)){
		return false;//人 羊 草 狼不能一起过
	   }
	  else if(X.charAt(1)!=Y.charAt(1)&&X.charAt(2)!=Y.charAt(2)){
		return false;//人 羊 草 不能一起过
	  }
	  else if(X.charAt(1)!=Y.charAt(1)&&X.charAt(3)!=Y.charAt(3)){
	 	return false;//人 羊  狼不能一起过
	  }
	  else if(X.charAt(2)!=Y.charAt(2)&&X.charAt(3)!=Y.charAt(3)){
	 	return false;//人  草 狼不能一起过
	  }
 else if(((X.charAt(0)!=X.charAt(1))&&(X.charAt(1)!=Y.charAt(1)))||
((X.charAt(0)!=X.charAt(2))&&(X.charAt(2)!=Y.charAt(2)))||
((X.charAt(0)!=X.charAt(3))&&(X.charAt(3)!=Y.charAt(3)))){
			return false;//羊、草、 狼分别在人的对岸,羊、草、狼不可能直接回到人这一边
		}
		return true;
	}
	}
	/**
	 *  
	 *  produce the adjacency matrix
	 * 
	 */
	public void makeMaxtri(){
		for(int i=0;i< 16;i++){
			for(int j=0;j< 16;j++){
				if(isConnected(i, j))
				{	maxtri[i][j]=1;
				}
				else maxtri[i][j]=0;
			}
		}
	}
	/**
	 * 
	 * 得到状态的字符串表示
	 * 0000  四位分别代表人 羊 草 狼
	 * 
	 * */
	public String getformatString(int x){
		
		String X=Integer.toBinaryString(x);//十进制转为二进制字符串
		if(X.length()< 4&&X.length()>=3){
			X="0"+X;
		}
		else if(X.length()< 3&&X.length()>=2){
			X="00"+X;
		}
		else if(X.length()< 2&&X.length()>=1){
			X="000"+X;
		}
		return X;
	}
	
	/** 
	 *  
	 *  dfs arithmetic
	 *  dfs算法
	 *
	 */
  public void dfs(){
	stack.push(0);
	order[0]=true;
	while(!stack.isEmpty()){	
		if(stack.peek()==15){//状态为1111，全部过河
			break;
		}
		int v=getUnvisitedVetex(stack.peek());
		if(v==-1){
			try{stack.pop();
			}catch(Exception e){
				e.printStackTrace();
			}
		}
		else{
		
			stack.push(v);
			order[v]=true;
		}
	}				
   }
	/**
	 * 
	 *得到与输入节点相连的一个结点 
	 *  
	 */
   public int getUnvisitedVetex(int x){
	for(int j=0;j< 16;j++){
	
         if(maxtri[x][j]==1&&!order[j]){
				
	   String X=getformatString(j);
	   //合法性判断
	   if((X.charAt(0)!=X.charAt(1)&&X.charAt(1)==X.charAt(3))||//羊狼在一起,如0101
                 (X.charAt(0)!=X.charAt(1)&&X.charAt(1)==X.charAt(2))){//羊草在一起,如1000
		continue;	
	    }
	    else {
		return j;}
	    }
	 }
	return -1;
    }
	/**
	 * 
	 *  make order 
	 * 
	 */
public void printOrder() throws Exception{
  for(int i=0;i< stack.length()-1;i++){
	int x=stack.peekByIndex(i);
	int y=stack.peekByIndex(i+1);
	String X=getformatString(x);
	String Y=getformatString(y);
	String type="";
	if(X.charAt(0)=='0'){
		type="过河";
	}
	if(X.charAt(0)=='1'){
		type="回来";
	}
	if(X.charAt(1)!=Y.charAt(1)){
		System.out.println("人带羊"+type);
	}
	else if(X.charAt(2)!=Y.charAt(2)){
		System.out.println("人带草"+type);
	}
	else if(X.charAt(3)!=Y.charAt(3)){
		System.out.println("人带狼"+type);
	}
	else{
		System.out.println("人自己"+type);
	}
  }
}
	public static void main(String[] args){
		manriver manriver=new manriver();
		manriver.makeMaxtri();
		manriver.dfs();
		try{
			manriver.printOrder();
		}catch(Exception e){
			e.printStackTrace();
		}
	}
}
/**
 * 
 * 堆栈简单实现类 
 * 
 */
class stack{
	private int[] num;
	private int value;
	public stack(){
		num=new int[20];
		value=-1;
	}
	public int peek(){
	
		return num[value];
	}
	public int pop() throws Exception{
		if(value>=0){
			return num[value--];
		}
		else throw new Exception("无元素！");
		
	}
	public void push(int xx){
		if(value==-1){
			value=0;
			num[value]=xx;
		}
		else{
			num[++value]=xx;
		}	
	}
	public int getSize(){
		return value;
	}
	public boolean isEmpty(){
		return(value< 0);
	}
	public int length(){
		return value+1;
	}
	public int peekByIndex(int i)throws Exception{
		if(i< value+1&&i>=0){
		return num[i];
		}
	else throw new Exception("未找到合适元素！");
	}
  }

  
运行：
人带羊过河
人自己回来
人带狼过河
人带羊回来
人带草过河
人自己回来
人带羊过河

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