图的概义及存储方法

一、概念。
图： 是一种复杂的非线性数据结构。
图的二元组定义：

图G由两个集合V和E组成，记为：
  G=(V, E)  其中： V 是顶点的有穷非空集合,
  E是V中顶点偶对(称为边)的有穷集。

  通常，也将图G的顶点集和边集分别记为V(G)和E(G) 。 E(G)可以是空集。若E(G)为空，则图G只有顶点而没有边。

有向图： 若图G中的每条边都是有方向的，则称G为有向图 (Digraph) 。
无向图： 若图G中的每条边都是没有方向的，则称G为无向图 (Undigraph) 。
完全图： 若无向图中的每个顶点之间存在着一条边，有向图中的每两个定点之间都存在着方向相反的两条边，则称此图为完全图。

邻接点：
   有向图：如果<u, v>∈E, 则称v为u的邻接点，u为v的逆邻接点。边<u, v>与顶点u和v相关联，从u出发的边称为u的出边或邻接边，而指向顶点u的边称为u的入边或逆邻接边。
   无向图：如果(u, v)∈E, 则称u与v互为邻接点。

顶点的度、入度与出度：
  依附与某顶点v的边数称为度；
  在有向图中，顶点v的入度指以顶点为终点的边的数目。出度指以顶点为起始点的边的数目；


连通图：无向图中，若一个顶点到另一个顶点有路径，则称这2个顶点是连通的。如果图中任意2顶点都是连通的，则称该图是连通图。

连通分量：指无向图的极大连通子图。

权：与图中边有关的实数。
带权图或网：边上具有权值的图。

二、抽象数据类型
  ADT Graph{
    数据对象D：具有相同性质的数据元素的集合。
    数据关系R：R{<u,v>|(u,v∈D)}。
    基本操作：
     1   int getType();//返回图的类型
     2   int getVexNum();//返回图的顶点数
     3   int getEdgeNum();//返回图的边数
     4   Iterator getVertex();//返回图的所有顶点
     5   Iterator getEdge();//返回图的所有边
     6   void remove(Vertex v);//删除一个顶点v
     7   void remove(Edge e);//删除一条边e
     8   Vertex insert(Vertex v);//添加一个顶点v
     9   Edge insert(Edge e);//添加一条边e
     10  //对图进行深度优先遍历
     11  //对图进行广度优先遍历
     12  //求顶点v到其他顶点的最短路径

   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
  }

三、图的存储方法

  １、邻接矩阵表示法：采用2个数组来表示图;一个是存储所有顶点信息的一维数组、一个是存储图中顶点之间关联关系的二维数组,这个二维数组称为邻接矩阵


   对于无向图a，邻接矩阵是一个对称矩阵。第i行(i列)非0元素的个数正好是第i个顶点的度。

   对于有向图b，第i行非0元素的个数是第i个顶点的出度、i列非0元素的个数是第i个顶点的入度。


邻接矩阵的不足：

      (1)、由n个顶点构成的图中最多可以有n*n条边，但大多数情况下，边的数目远远达不到这个量级，邻接矩阵中大多数单元都是闲置的。

　　　(２)、矩阵结构是静态的，大小Ｎ需要预先估计，然后创建Ｎ*Ｎ的矩阵，而图的规模往往是动态变化的，Ｎ估计过大会造成空间浪费，过小则造成空间不够用。



　　２、邻接表表示法：
　　　链接表是图的一种动态的链式存储方法，类似于树的孩子链表表示法。
      对于n个顶点、m条边的无向图，采用邻接表，需要n个表头节点和2m个边表节点。在边稀疏的情况下，要比使用邻接矩阵节省空间。


邻接表的特性：
　　　　在无向图中，顶点ｖ的度为ｖ的邻接表中表节点的个数。
　　　　在有向图中，顶点ｖ的邻接表中边表的节点个数仅为ｖ的出度。入度需要遍历这个邻接表或者从逆邻接表中获取。

　　　　判断２个顶点直接是否有边需要搜素２个顶点对应的邻接表。不如邻接矩阵方便。