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肖泽文:
太好了,谢谢你。。有中文注释!
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swm8023:
删除操作,将最后一个叶子节点插入后也有可能上浮吧
彻底弄懂最大堆的四种操作(图解+程序)(JAVA)
利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:
一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方
法来完成。
三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
示例1:斐波那契数列的非递归实现:
斐波那契数列是从第0项和第1项开始,之后的项等于其前面相邻两项之和。
F(n)=F(n-1)+F(n-2),F(0)=0,F(1)=1。
示例4:迭代法解方程
迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行:
(1) 选一个方程的近似根,赋给变量x0;
(2) 将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0;
(3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。
若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
【算法】迭代法求方程的根
示例5:使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+…
若上面方程有根x,使得f(x)=0,取前两项得x=x0-f(x0)/f'(x0)
迭代关系式:
例:求方程f(x) = cos(x)-x^3的根.
f'(x) =-sin(x)-3x^2
方程的根位于0和1之间,x0=0.5
一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方
法来完成。
三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
示例1:斐波那契数列的非递归实现:
斐波那契数列是从第0项和第1项开始,之后的项等于其前面相邻两项之和。
F(n)=F(n-1)+F(n-2),F(0)=0,F(1)=1。
int Fibs(int n) { if(n < 0) { throw new IllegalArgumentException(" the parameter is valid!"); } int n1 = 0;//F(n-2),迭代变量 int n2 = 1;//F(n-1),迭代变量 int r = n1;//F(n) if(n == 1) { r = n2; } for (int i = 2; i <= n; i++) { //用循环控制迭代过程 //迭代关系式 r = n1 + n2 ;//F(n)=F(n-1)+F(n-2) n1 = n2; n2 = r; } return r; } 示例2:牛顿迭代法求平方根(Newton's Method)。 /** * 求平方根 * @param d 待开方数 * @param precision 算术平方根的精度 * @return */ double sqrt(double d,double precision) { double x1 = d/2, x2 =(x1 + d/x1)/2; while(Math.abs(x2 -x1)>precision) { x1 = x2; x2 =(x1 + d/x1)/2; } return x1; } 示例3:辗转相除法求最大公约数 long gcd(long x,long y) { if(x < y) { long m = x; x = y;//x存储较大的一个数 y = m; } long k = 0; while(y != 0) { k = x%y; x = y; y = k; } return x; }
示例4:迭代法解方程
迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行:
(1) 选一个方程的近似根,赋给变量x0;
(2) 将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0;
(3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。
若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
【算法】迭代法求方程的根
{ x0=初始近似根; do { x1=x0; x0=g(x1); /*按特定的方程计算新的近似根*/ } while ( Math.abs(x0-x1)>精度); System.out.printf(“方程的近似根是%f\n”,x0); } 例1:解方程:x*x*x-x-1=0 public class Test2{ public static double f(double x){ double y; y=x*x*x-x-1; //计算 return(y); } public static void main(String args[]){ double x0=1.5,x1=1.5; do{ x1=x0; x0=Math.pow((1+x1),1/3.0); }while(Math.abs(x0-x1)>1e-7); System.out.println(f(x0)); System.out.printf("方程的近似根是%f\n",x0); } }
示例5:使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+…
若上面方程有根x,使得f(x)=0,取前两项得x=x0-f(x0)/f'(x0)
迭代关系式:
例:求方程f(x) = cos(x)-x^3的根.
f'(x) =-sin(x)-3x^2
方程的根位于0和1之间,x0=0.5
import static java.lang.Math.*; public class Test1{ public static double f(double x){ double y; y=x-(cos(x)-pow(x,3))/(-sin(x)-3*pow(x,2)); //计算 return(y); } public static void main(String args[]){ double x0=0.5; double x1=x0; do{ x1=x0; x0=f(x1); }while(Math.abs(x0-x1)>1e-7); System.out.printf("方程的近似根是%f\n",x0); System.out.printf("cos(x)-x^3="+(cos(x0)-pow(x0,3))); } }
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