选择排序(树形排序，堆排序)

package com.sort;

/**
 * 选择排序：
 * 简单选择排序，树形选择排序与堆排序
 * 
 */
public class SelecSortDemo {
	
	/**
	 * --------------------------------------------
	 * 简单选择排序
	 * 原理：假设列表中有n个元素，从第一个元素开始，在第一个元素
	 * 与最后一个元素之间选择一个最小的元素与第一个元素交换，
	 * 然后从第二个元素开始，在第二个元素与最后一个元素之间选择
	 * 最小的元素与第二个元素交换，以此类推，最后列表有序。
	 */
	public static void simpleSelectSort(Object[] a){
		int len = a.length;
		for(int i = 0,j;i<len;i++){
			j = selectMin(a, i);
			if(i!=j)	//等于就没有必要交换了
				a[i] = a[j];
		}
	}
	/**
	 * 简单选择排序的辅助方法
	 * 从指定位置i开始到最后位置选择出一个最小的元素
	 * 并且返回它的索引值
	 */
	private static int selectMin(Object[] a,int low){
		int min = low;	//假设第一个元素为最小值
		for(int i = low+1;i<a.length;i++){
			if(((Comparable)a[i]).compareTo(a[min])<0){
				min = i;
			}
		}
		return min;
	}
	
	
	
	 /** 
     * --------------------------------------- 
     * 树形选择排序 ：
     * 对于简单排序来说，主要是进行n-1趟元素的比较，每趟比较n-2次，
     * 每趟比较取出一个最小值(也可以是最大值)，逐步使列表有序。
     * 但是第一趟的比较是可以为后续的比较提供信息的，使后续的比较次数大大减少，
     * 而后续的比较又可以为更后续的比较提供信息，这样就减少了比较的次数，减少了
     * 时间复杂度。
     * 
     * 实现原理：
     * 第一步，首先对n个记录进行两两比较，得到较小的n/2个数再依次比较，依次类推
     * 直到得到一个最小值,这是一个构造完全二叉树的过程，根节点即为最小元素，叶子节点为列表元素。
     * 构造的此树的存储结构可以用数组表示方法，数组长度为2n-1。填充此树，比如
     * 列表元素为：49    38     65    97   76    13    27   49
     * 构造的树为：                     13
     *                     38               13
     *                38       65       13       27
     *              19  38   65  97   76  13   27  49
     * 13为根结点位最小值，列表元素为叶子节点
     * 
     * 第二步，移走最小元素，此时可重新为数组a的第一个位置赋值为此最小值，
     * 之后如果找出次小值则可以为第二个位置赋值，......
     * 
     * 第三步，找出次小值，找出最小值在叶子节点的位置，从该节点开始，和其兄弟节点
     * 进行比较，修改从叶子节点到根节点的元素值，比较完毕后，根节点为次小值。
     * 第三步比较是利用了第一次比较提供的信息，因为第一步已经得到了两两比较的
     * 较小值，只要拿第一次与最小值比较的元素(即最小值的兄弟节点)与它们比较即可得最小值。
     * 即拿上述例子的76与27比较，然后27与38比较得到次小值27。
     * 重复第二和第三步，排序完成。
     * 
     * PS:这里把移出去的叶子节点都要重设为最大值，可对此方法进行稍微改动
     * 可传一个最大值进来，这里是整型所以用了Integer.MAX_VALUE
     */  
    public static void treeSelectSort(Object[] a){  
       int len = a.length;
       int treeSize = 2 * len - 1;	//完全二叉树的节点数
       int low = 0;
       Object[] tree = new Object[treeSize];	//临时的树存储空间
       //由后向前填充此树，索引从0开始
       for(int i = len-1,j=0 ;i >= 0; --i,j++){		//填充叶子节点
    	   tree[treeSize-1-j] = a[i];
       }
       
       for(int i = treeSize-1;i>0;i-=2){	//填充非终端节点
    	   tree[(i-1)/2] = ((Comparable)tree[i-1]).compareTo(tree[i]) < 0 ? tree[i-1]:tree[i];
       }
       
       //不断移走最小节点
       int minIndex;
       while(low < len){
    	   Object min = tree[0];	//最小值
    	   a[low++] = min;
    	   minIndex = treeSize-1;		
    	   //找到最小值的索引
    	   while(((Comparable)tree[minIndex]).compareTo(min)!=0){
    		   minIndex--;
    	   }
    	   tree[minIndex] = Integer.MAX_VALUE;	//设置一个最大值标志
    	   //找到其兄弟节点
    	   while(minIndex > 0){		//如果其还有父节点
	    	   if(minIndex % 2 == 0){	//如果是右节点
	    		   tree[(minIndex-1)/2] = ((Comparable)tree[minIndex-1]).compareTo(tree[minIndex])
	    		   		< 0 ? tree[minIndex-1]:tree[minIndex];
	    		   minIndex = (minIndex-1)/2;
	    	   }else{					//如果是左节点
	    		    tree[minIndex/2] = ((Comparable)tree[minIndex]).compareTo(tree[minIndex+1])
			   			< 0 ? tree[minIndex]:tree[minIndex+1];
			   		minIndex = minIndex/2;
	    	   }
    	   }
    	   
       }
    }


    
    	/**
	 * ----------------------------------
	 * 堆排序
	 *    堆排序是在树形选择排序的基础上进一步进行优化
	 * 只需要一个额外的存储空间，且不需根据标志判断是不是最大值。
	 * 堆的定义：在1到n/2的元素中，有k(i)<=k(2i),k(i)<=k(2i+1)
	 * 或k(i)>=k(2i),k(i)>=k(2i+1)
	 * 简单来说：就是假如将此序列看成一棵完全二叉树，要使这个无序列表
	 * 变成堆，则小于等于n/2(最后一个非终端节点就是n/2)的某个节点i的左右子节点均大于此节点，
	 * 即堆的定义k(i)<=k(2i),k(i)<=k(2i+1)。
	 * 
	 * 实现原理：
	 *    首先将序列看成一个树形结构，
	 * 1.构建堆的过程：找到最后一个非终端节点n/2，与它的左右子节点比较，
	 * 比较结果使此父节点为这三个节点的最小值。再找n/2-1这个节点，
	 * 与其左右子节点比较，得到最小值，以此类推....，最后根节点即为最小值
	 * 比如：49  38   65   97   76   13   27   49
	 * 初始树为：
	 *              49
	 *        38              65
	 *    97      76      13       27
	 * 49
	 * 构造堆后的树为
	 *              13
	 *       38              27
	 *    49    76       65       49
	 *  97
	 *  交换数据的顺序为：97<——>49, 13<--->65,38不用换，49<-->13,13<-->27
	 * 2.输出堆顶元素并调整建新堆的过程
	 * 	  输出堆顶最小值后，假设以最后一个值替代之，由于其左右子树的堆结构并没有被破坏
	 * 只需要自上而下进行调整。比如把上图的13输出后以97替代，然后可以把97与27交换，
	 * 然后97又与49交换，此时最小值为根元素27，输出27后以又用最后一个值替换根元素，
	 * 以此类推，则最终得到有序序列 
	 */
	public static void heapSort(Object[] a){  
        int len = a.length;  
        //构建堆  
        for(int i=(len-1)/2;i>=0;i--){  
            heapAdjust(a,i,len);  
        }  
          
        //输出堆顶元素并调整建新堆的过程  
        int count = len-1;  
        while(count > 0 ){  
            //交换树根与最后一个值  
            swap(a,0,count);  
            count -- ;  
            heapAdjust(a,0,count);  
        }  
    }  
      
    /** 
     * 调整某一个节点极其左右子节点的位置 ，并选择左右节点中的较大者
     * 继续向下调整
     */  
    private static void heapAdjust(Object[] a,int i,int len){  
    	Object parent = a[i];
    	for(int j = (i+1) * 2 - 1;j < len; j = (j+1) * 2 - 1){	//沿着左右节点中的较小者继续往下搜索
    		if(j < len-1 && ((Comparable)a[j]).compareTo(a[j+1]) < 0 ){
    			++j;		//如果左节点较大过度到右节点
    		}
    		if(((Comparable)parent).compareTo(a[j]) > 0)	//左右节点均小于父节点则不必要继续向下搜索
    			break;	
    		a[i] = a[j];
    		i = j ;
    	}
        a[i] = parent;		//parent插入到正确的位置
        
    }
	
	/**
	 * 交换数组中两元素的值
	 */
	private static void swap(Object[] a,int i,int j){
		Object temp = null;
		temp = a[i];
		a[i] = a[j];
		a[j] = temp;
	}
    
    //just for test
    public static void main(String[] args) {
    	Integer[] data = {49,38,65,97,76,13,27,49};
		SelecSortDemo.treeSelectSort(data);
		for(Integer d:data){
			System.out.println(d);
		}
	}
}