采药问题

【问题描述】

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

【输入文件】

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

【输出文件】

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

【输入样例】

70 3

71 100

69 1

1 2

【输出样例】

3

【数据规模】

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

【提交链接】

http://www.rqnoj.cn/Problem_15.html

【问题分析】

这是一道典型的0/1背包问题，把时间看做标准模型中的重量，把规定的时间看做载重为T的背包，这样问题和基本模型就一样了，具体实现这里不多说了。

源代码：

//采药问题
#include <iostream>

using namespace std;
#define N 100

int time[N],price[N];
int dp[N][N];
//比较两个数的大小
int max(int a,int b){

	if(a>b){
		return a;
	}
	else{
		return b;
	}
}

//n件药  t时间内  
void cal(int n,int t,int tt[],int pp[]){

	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++){  //n件物品内
		for(j=0;j<=t;j++){//在规定的时间内
			if(j>=tt[i]){  //如果大于某个物品的时间内那么就要考虑选择哪件物品
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-tt[i]]+pp[i]);
			}
			else{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		}
	}

}

int main(){

	int i,j,T,M;
	while(cin>>T>>M){
		memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化
		for(i=1;i<=M;i++){
			cin>>time[i]>>price[i];
		}
		cal(M,T,time,price);
		cout<<dp[M][T]<<endl;
	}
	return 0;
}