位运算 之(1) 按位与(AND)& 操作
文章作者:ktyanny 文章来源:ktyanny 转载请注明,谢谢合作。
由于位运算直接对内存数据进行操作,不需要转成十进制,因此处理速度非常快。
按位与(Bitwise AND),运算符号为&
a&b 的操作的结果:a、b中对应位同时为1,则对应结果位也为1、
例如:
10010001101000101011001111000
& 111111100000000
---------------------------------------------
10101100000000
对10101100000000进行右移8位得到的是101011,这就得到了a的8~15位的掩码了。那么根据这个启示,判断一个整数是否是处于 0-65535 之间(常用的越界判断):
用一般的 (a >= 0) && (a <= 65535) 可能要两次判断。
改用位运算只要一次:
a & ~((1 << 16)-1)
后面的常数是编译时就算好了的。其实只要算一次逻辑与就行了。
常用技巧:
1、 用于整数的奇偶性判断
一个整数a, a & 1 这个表达式可以用来判断a的奇偶性。二进制的末位为0表示偶数,最末位为1表示奇数。使用a%2来判断奇偶性和a & 1是一样的作用,但是a & 1要快好多。
2、 判断n是否是2的正整数冪
(!(n&(n-1)) ) && n
举个例子:
如果n = 16 = 10000, n-1 = 1111
那么:
10000
& 1111
----------
0
再举一个例子:如果n = 256 = 100000000, n-1 = 11111111
那么:
100000000
&11111111
--------------
0
好!看完上面的两个小例子,相信大家都有一个感性的认识。从理论上讲,如果一个数a他是2的正整数幂,那么a 的二进制形式必定为1000…..(后面有0个或者多个0),那么结论就很显然了。
3、 统计n中1的个数
朴素的统计办法是:先判断n的奇偶性,为奇数时计数器增加1,然后将n右移一位,重复上面步骤,直到移位完毕。
朴素的统计办法是比较简单的,那么我们来看看比较高级的办法。
举例说明,考虑2位整数 n=11,里边有2个1,先提取里边的偶数位10,奇数位01,把偶数位右移1位,然后与奇数位相加,因为每对奇偶位相加的和不会超过“两位”,所以结果中每两位保存着数n中1的个数;相应的如果n是四位整数 n=0111,先以“一位”为单位做奇偶位提取,然后偶数位移位(右移1位),相加;再以“两位”为单位做奇偶提取,偶数位移位(这时就需要移2位),相加,因为此时没对奇偶位的和不会超过“四位”,所以结果中保存着n中1的个数,依次类推可以得出更多位n的算法。整个思想类似分治法。
在这里就顺便说一下常用的二进制数:
0xAAAAAAAA=10101010101010101010101010101010
0x55555555 = 1010101010101010101010101010101(奇数位为1,以1位为单位提取奇偶位)
0xCCCCCCCC = 11001100110011001100110011001100
0x33333333 = 110011001100110011001100110011(以“2位”为单位提取奇偶位)
0xF0F0F0F0 = 11110000111100001111000011110000
0x0F0F0F0F = 1111000011110000111100001111(以“8位”为单位提取奇偶位)
0xFFFF0000 =11111111111111110000000000000000
0x0000FFFF = 1111111111111111(以“16位”为单位提取奇偶位)
例如:32位无符号数的1的个数可以这样数:
int count_one(unsigned long n)
{
//0xAAAAAAAA,0x55555555分别是以“1位”为单位提取奇偶位
n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) + (n & 0x55555555);
//0xCCCCCCCC,0x33333333分别是以“2位”为单位提取奇偶位
n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) + (n & 0x33333333);
//0xF0F0F0F0,0x0F0F0F0F分别是以“4位”为单位提取奇偶位
n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F0F0F);
//0xFF00FF00,0x00FF00FF分别是以“8位”为单位提取奇偶位
n = ((n & 0xFF00FF00) >>
+ (n & 0x00FF00FF);
//0xFFFF0000,0x0000FFFF分别是以“16位”为单位提取奇偶位
n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) + (n & 0x0000FFFF);
return n;
}
举个例子吧,比如说我的生日是农历2月11,就用211吧,转成二进制:
n = 11010011
计算n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) + (n & 0x55555555);
得到 n = 10010010
计算n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) + (n & 0x33333333);
得到 n = 00110010
计算n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F0F0F);
得到 n = 00000101 -----------------à无法再分了,那么5就是答案了。
4、对于正整数的模运算(注意,负数不能这么算)
先说下比较简单的:
乘除法是很消耗时间的,只要对数左移一位就是乘以2,右移一位就是除以2,传说用位运算效率提高了60%。
乘2^k 众所周知: n<<k。所以你以后还会傻傻地去敲2566*4的结果10264吗?直接2566<<4就搞定了,又快又准确。
除2^k众所周知: n>>k。
那么 mod 2^k 呢?(对2的倍数取模)
n&((1<<k)-1)
用通俗的言语来描述就是,对2的倍数取模,只要将数与2的倍数-1做按位与运算即可。
好!方便理解就举个例子吧。
思考:如果结果是要求模2^k时,我们真的需要每次都取模吗?
在此很容易让人想到快速幂取模法。
快速幂取模算法
经常做题目的时候会遇到要计算 a^b mod c 的情况,这时候,一个不小心就TLE了。那么如何解决这个问题呢?位运算来帮你吧。
首先介绍一下秦九韶算法:(数值分析讲得很清楚)
把一个n次多项式f(x) = a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式:
f(x) = a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
= (a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
= ((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=. .....
= (......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
好!有了前面的基础知识,我们开始解决问题吧
由(a × b) mod c=( (a mod c) × b) mod c.
我们可以将 b先表示成就:
b = a[t] × 2^t + a[t-1]× 2^(t-1) + …… + a[0] × 2^0. (a[i]=[0,1]).
这样我们由 a^b mod c = (a^(a[t] × 2^t + a[t-1] × 2^(t-1) + …a[0] × 2^0) mod c.
然而我们求 a^( 2^(i+1) ) mod c=( (a^(2^i)) mod c)^2 mod c .求得。
具体实现如下:
使用秦九韶算法思想进行快速幂模算法,简洁漂亮
// 快速计算 (a ^ p) % m 的值
__int64 FastM(__int64 a, __int64 p, __int64 m)
{
if (p == 0) return 1;
__int64 r = a % m;
__int64 k = 1;
while (p > 1)
{
if ((p & 1)!=0)
{
k = (k * r) % m;
}
r = (r * r) % m;
p >>= 1;
}
return (r * k) % m;
}
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3070
5、计算掩码
比如一个截取低6位的掩码:0×3F
用位运算这么表示:(1 << 6) - 1
这样也非常好读取掩码,因为掩码的位数直接体现在表达式里。
按位或运算很简单,只要a和b中相应位出现1,那么a|b的结果相应位也为1。就不多说了。
6、子集
枚举出一个集合的子集。设原集合为mask,则下面的代码就可以列出它的所有子集:
for (i = mask ; i ; i = (i - 1) & mask) ;
很漂很漂亮吧。
作者地址:http://www.cnblogs.com/ktyanny/archive/2009/12/25/1632297.html
分享到:
相关推荐
在C语言中,位运算是一种高效的操作方式,尤其在处理底层数据和算法优化时非常有用。本文主要讨论如何使用位运算来实现加法操作,这是一个基础但重要的概念,尤其是在理解计算机内部运算机制时。 首先,我们要知道...
位运算是计算机科学中的基础概念之一,它直接操作整数的二进制位。在编程语言如PHP中,位运算可以用于多种用途,提高代码的效率。在PHP中,常用的位运算符包括&(位与运算符)、|(位或运算符)、^(位异或运算符)...
正在学习位运算的人群
C语言位运算基础知识是编程中一个重要的概念,它涉及到计算机底层数据处理的细节。在C语言中,位运算是直接对整数在内存中的二进制表示进行操作,这种操作可以用于高效地进行某些特定计算,例如位设置、位清除、位...
在SQL Server中,位运算是一种高效的数据处理方式,尤其在处理多选查询场景时,可以显著提高查询效率。本文将深入探讨如何利用位运算来解决多选查询的问题,并提供一个标准的解决方案。 首先,我们要理解位运算的...
在JavaScript中,位运算是一种底层操作,通常用于处理二进制数据。在权限加解密的场景中,位运算能够高效地实现权限的设置、检查和组合,尤其适用于多权限系统。下面我们将深入探讨如何利用位运算来实现权限管理。 ...
使用位运算计算LOG2 LOG2是数学中一个常用的函数,用于计算一个数字的对数。然而,在计算机科学中,我们更关心的是如何使用位运算来计算LOG2。位运算是一种快速且高效的运算方法,可以用于加速很多复杂的操作。下面...
本游戏采用位运算编写,虽然代码只有仅仅几行,但是却实现了游戏的各种功能。
通过位运算,我们可以高效地组合和检查不同权限,而不需要创建复杂的逻辑结构。 首先,我们需要定义一系列代表不同权限的常量。在这个例子中,我们定义了四个常量:ADD(1),UPD(2),SEL(4)和DEL(8)。这些...
位运算在计算机科学中扮演着重要的角色,它们是计算机硬件和软件进行低级别操作的基础。在本主题中,我们将深入探讨如何使用位运算将十进制数转换为二进制数。位运算主要包括与(&)、或(|)、非(~)、异或(^)...
位运算在计算机科学中是一种非常基础且高效的运算方式,它主要涉及到对数字的二进制表示进行操作。本文将探讨如何仅使用位运算而非传统的算术运算符来实现整数的加减乘除运算。 首先,我们来看加法。加法可以被分解...
在深入位运算之前,我们需要先理解计算机中的二进制表示以及原码、反码和补码的概念。 原码是数字的直接二进制表示,其中最高位(最左边的位)是符号位,0代表正数,1代表负数。例如,正数4在32位二进制下的原码为...
位运算在计算机科学中扮演着至关重要的角色,尤其是在低级编程和硬件交互中。"一参多义"这个概念在位运算中体现为一个操作数可以通过不同的位运算符产生多种含义和结果。以下是对位运算及其相关知识点的详细阐述: ...
Java 中的二进制及基本的位运算 Java 中的二进制是计算技术中广泛采用的数制,使用 0 和 1 两个数码来表示数。Java 中的二进制数据主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制是一个非常微小的开关,用“开”来...
常用的位运算主要有与(&), 或(|)和非(~), 比如: 1 & 0 = 0, 1 | 0 = 1, ~1 = 0 在设计权限时, 我们可以把权限管理操作转换为C#位运算来处理. 第一步, 先建立一个枚举表示所有的权限管理操作: 代码如下:[Flags] ...
位运算快入门的ppt, 从进制到位运算 包括常用技巧,让位运算学起来非常简单
APP INVENTORE按位与、按位或、异或运算
位运算题目之计算1的个数
位运算在计算机科学中扮演着重要的角色,尤其是在底层编程和高效算法实现中。位运算符包括与(&), 或(|), 异或(^), 取反(~), 左移()和右移(>>)。这些操作符直接作用于二进制数的每一位,由于它们直接在硬件级别操作,...