POJ_3260_The Fewest Coins

http://poj.org/problem?id=3260

以下是从网上拷过来的分析：
题意：John去买东西，东西的价格是T(1 <= T <= 10000)，John所在的地方有n(1 <= n <= 100)种的硬币，面值分别为V1, V2, ..., Vn (1 <= Vi <= 120)。John带了C1枚面值为V1的硬币，C2枚面值为V2的硬币，...，Cn枚面值为Vn的硬币(0 <= Ci <= 10000)。售货员那里每种硬币都有无限多个。问为了支付这个T，John给售货员的硬币数目加上售货员找回的零钱的硬币数目最少是多少。如果无法支付 T，输出-1

解法：支付时硬币数量有限制，为多重背包问题，通过二进制方法转化为01背包求解。找零时，硬币数量无限制，为完全背包问题。对两问题分别求解，然后找出差额为T时，两者和的最小值即为所示。

分析：
  1.给钱时，硬币数有限制，为多重背包问题
  2.找钱时，硬币数无限制，为完全背包问题
  3.给钱上界为：T+maxValue^2，其中maxValue为最大硬币面值
    证明：反证法。假设存在一种支付方案，John给的钱超过T+maxValue^2
    则售货员找零超过maxValue^2，则找的硬币数目超过maxValue个
    将其看作一数列，求前n项和sum(n)
   根据鸽巢原理，至少有两个对maxValue求模的值相等
    假设为sum(i)和sum(j),i<j
    则i+1j的硬币面值和为maxValue的倍数
    同理，John给的钱中也有一定数量的硬币面值和为maxValue的倍数
    则这两堆硬币可用数量更少的maxValue面值硬币代替，产生更优方案

我的代码【背包九讲的风格】：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <utility>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <ctype.h>
using namespace std;
#define inf 0x3fffffff

//需要有两个dp，一个是付钱【多重背包】，一个是找钱【完全背包】，2者必须独立求解
int dp[25000], dp2[25000], w[105], num[105], MAX, maxs;
//dp存放的值是硬币个数，dp数组的下标意义：钱的数量
//dp[j]：给j钱至少需要dp[j]个硬币，dp2[j]：找j钱至少需要dp2[j]个硬币

void _01pack (int cost, int weight)
{
	int j;
	for (j = MAX; j >= cost; j--)    //取最小时由于初始化为负无穷，所以要讨论，下面同理
	{
		if (dp[j] >= 0 && dp[j-cost] >= 0)
			dp[j] = min (dp[j], dp[j-cost] + weight);
		else if (dp[j-cost] >= 0)
			dp[j] = dp[j-cost] + weight;
	}
	/*cout << "-" << endl;    //打表调试
	for (j = 0; j <= 400; j++)
		cout << dp[j] << ' ';
	cout << endl;*/
}
void compack (int cost)
{
	int j;
	for (j = cost; j <= MAX; j++)
	{
		if (dp[j] >= 0 && dp[j-cost] >= 0)
			dp[j] = min (dp[j], dp[j-cost] + 1);
		else if (dp[j-cost] >= 0)
			dp[j] = dp[j-cost] + 1;
	}
	/*cout << "--" << endl;    //打表调试
	for (j = 0; j <= MAX; j++)
		cout << dp[j] << ' ';
	cout << endl;*/
}
void mulpack (int cost, int weight, int amount)    //付钱多重背包，包含上面2个函数
{
	if (cost * amount >= MAX)
	{
		compack (cost);
		return ;
	}
	int k = 1;
	while (k <= amount)
	{
		_01pack (k*cost, k*weight);  //注意，01背包必须得有weight变量，因为这里价值不一定是1了
		amount -= k;
		k <<= 1;
	}
	_01pack (amount*cost, amount*weight);
}
void compack2 (int cost)    //找钱完全背包
{
	int j;
	for (j = cost; j <= maxs; j++)
	{
		if (dp2[j] >= 0 && dp2[j-cost] >= 0)
			dp2[j] = min (dp2[j], dp2[j-cost] + 1);
		else if (dp2[j-cost] >= 0)
			dp2[j] = dp2[j-cost] + 1;
	}
	/*cout << "---" << endl;
	for (j = 0; j <= 366; j++)
		cout << dp2[j] << ' ';
	cout << endl;*/
}
int main()
{
	int n, t, i, mins, j;
	while (cin >> n >> t)
	{
		maxs = 0;
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			cin >> w[i];
			if (maxs < w[i])
				maxs = w[i];
		}
		maxs *= maxs;     //找钱上界
		MAX = t + maxs;   //付钱上界
		for (i = 0; i < n; i++)
			cin >> num[i];
		for (i = 1; i <= MAX; i++)
			dp[i] = -inf;
		dp[0] = 0;                 //dp初始化，付钱
		for (i = 0; i < n; i++)
			mulpack (w[i], 1, num[i]);
		for (i = 1; i <= maxs; i++)
			dp2[i] = -inf;
		dp2[0] = 0;                //dp2初始化，找钱
		for (i = 0; i < n; i++)
			compack2 (w[i]);
		mins = inf;
		for (j = t; j <= MAX; j++)    //枚举所以付钱情况，枚举所用硬币数，找出最小
		{
			if (dp[j] >= 0 && dp2[j-t] >= 0)//检查是否可以付j钱，是否可以找j-t钱，买东西要花t钱
				mins = min (mins, dp[j]+dp2[j-t]);
		}
		if (mins == inf)    //发现没有合法情况
			puts ("-1");
		else cout << mins << endl;
	}
	return 0;
}