(ACM系列之一)从简单开始

本人冒着被投新手帖或隐藏帖的危险，预备在本论坛持续发布一个ACM算法题Java版的帖子。

我只有一个简单的目的，让“爱思考、爱编程”成为一种习惯。

当然不能只有代码的堆砌。很多大师和专家在研究设计模式、算法和很多Java的基础，关于面向对象、性能、并发和各种开源项目的帖子层出不穷，小弟也在此论坛受益菲浅。本着“你快乐，我快乐，大家快乐”的原则，小弟的帖子开始出现了。若有不当，可投新手或隐藏，论坛积分已是浮云，“失去的一定能找回来”。

做一件事情当然需要从简单的开始，循序渐进。所谓“欲速则不达，贪多嚼不烂”啊！！

此贴是第一帖，下面进入正题：

题目是这样的：

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

这几个简单的单词我就不翻译了。我主要说说我的解法。

对于这个题，我相信给许许多多的程序员的第一印象就是递归。递归是一个伟大的发明，是一种美丽的思想。生活中处处有递归。

不过在java中，递归也有危险。对海量数据而言，递归会造成java对内存溢出，我刚学编程那会儿，可是遇到过不少。

对于这道题而言，是需要先分析的。这是一道简单的概率题（我知道，我知道，新手帖嘛。。）

仔细观察，就会发现，这道题的规律，当然是除了递归性质之后的规律。

首先，f(1) = 1,f(2) = 1。这个是前提，在代码中体现在if判断中。

最重要的是第三个式子，f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7。(mod翻译成java语言为%)

首先，我们会发现f(n)的取值范围为0-6，且未等概率的。同样f(n-1)与f(n-2)的取值范围也为0-6，同样为等概率的。

其次，我们可以认为f(n)是由f(n-1)与f(n-2)组合而成的，A和B是常量，f(n-1)与f(n-2)的取值范围确定，且为等概率事件，那么就有7*7=49种结果。那么我的思想就是重复计算（我知道这不是最好的算法，这也是我发帖来讨论的原因），还是利用递归思想，循环计算M次，而M = n % 49。即去总次数去掉重复结果计算后的次数。

在代码中，我用left代替了A * f(n - 1)，用right代替了B * f(n - 2)。

现在，就可以上代码了。

package org.fantasizer.algorithms.acm.p1005;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(calculate(1, 1, 3));
		System.out.println(calculate(1, 2, 10));
		System.out.println(calculate(1, 2, 100000000));
	}

	public static long calculate(int A, int B, int n) {
		if (n == 1 || n == 2) {
			return 1;
		}

		long left = 1;
		long right = 1;

		long result = 0;
		for (int i = 2; i < n % 49; i++) {
			result = (A * left + B * right) % 7;
			right = left;
			left = result;
		}
		return result;
	}
}

最后说一下，讨论是用来学习的一种很好的方式。

习惯占个位置以编辑后文。

你分少，就不投你新手了。不过暂时对这个没什么兴趣。先占位.

你的意思是说真的值得投新手么？如果是这样，后续的就不发了。

。。。囧了
打击LZ自信心了

不值得，好好努力。哈哈。现在发贴的人比较少。

珠海的……BNUZ？

在JE中贴算法的帖子，很难引起关注的。去各大OJ站的讨论版玩吧。

  没想通的是为什么计算M次就行了，另外49次计算所得一定为0吗？楼主能详细解释否，或者给点思路也行。

这是一个改进的斐波那契序列%49这块应该还可以再改进一下

其实还好的啊。支持下