用hadoop估算圆周率PI(3.1415926)的值

一、hadoop不适合计算密集型的工作

以前看过一个PPT： Hadoop In 45 Minutes or Less ，记得上面说hadoop不适合计算密集型的工作，比如计算PI后100000位小数。

但是，前几天，我却发现了在hadoop自带的examples里，竟然有PiEstimator这个例子！！它是怎么做到的？？


二、通过扔飞镖也能得出PI的值？

百度一下，计算PI的方法还真不少。但在hadoop examples代码中的注释写的是：是采用 Quasi-Monte Carlo 算法来估算PI的值。

维基百科中对Quasi-Monte Carlo的描述比较理论，好多难懂的公式。

好在google了一把，找到了斯坦福大学网站上的一篇文章：《通过扔飞镖也能得出PI的值？》，文章很短，图文并茂，而且很好理解。

我这里将那篇文章的重要部分截了个图：



对上面的图再稍微解释一下：
1、Figure2是Figure1的右上角的部分。
2、向Figure2中投掷飞镖若干次（一个很大的数目），并且每次都仍在不同的点上。
3、如果投掷的次数非常多，Figure2将被刺得“千疮百孔”。
4、这时，“投掷在圆里的次数”除以“总投掷次数”，再乘以4，就是PI的值！（具体的推导过程参见原文）

这样也能算出PI的值？相当强悍吧，呵呵。


在这个算法中，很重要的一点是：如何做到“随机地向Figure2投掷”，就是说如何做到Figure2上的每个点被投中的概率相等。

hadoop examples代码中，使用了Halton sequence保证这一点，关于Halton sequence，大家可以参考维基百科。

我这里再总结一下Halton sequence的作用：
在1乘1的正方形中，产生不重复，并且均匀的点。每个点的横坐标和纵坐标的值都在0和1之间。

正是这样，保证了能够做到“随机地向Figure2投掷”。


三、一定要用hadoop吗？

在《通过扔飞镖也能得出PI的值？》一文中，网页中自带了一个Flash，用ActionScript来计算PI的值。

用这种算法来估算PI值，其实是一个统计学的方法。如果要估算正确，首先要保证取样足够多（即投掷次数足够多）。但是如果是单机上运行程序，取太多的样，很容易crash your computer.

所以，这里用hadoop的原因可以在集群上并行运行多个map任务，同时集群上的节点又非常多，这样就能够保证取到足够多的样了！


四、hadoop examples代码解读

上代码：

    public void map(LongWritable offset,
                    LongWritable size,
                    OutputCollector<BooleanWritable, LongWritable> out,
                    Reporter reporter) throws IOException {

      final HaltonSequence haltonsequence = new HaltonSequence(offset.get());
      long numInside = 0L;
      long numOutside = 0L;

      for(long i = 0; i < size.get(); ) {
        //generate points in a unit square
        final double[] point = haltonsequence.nextPoint();
        // 1、point就是取样点，即飞镖投中的部位。这是一个x和y都是0到1的值（Halton sequence保证这一点）。此时的坐标原点在A（见Figure1）。

        //count points inside/outside of the inscribed circle of the square
        final double x = point[0] - 0.5;
        final double y = point[1] - 0.5;
        // 2、横纵坐标各减去0.5以后，我们就可以理解成：将坐标原点从A移到了B（见Figure1）。
        if (x*x + y*y > 0.25) { // 3、根据勾股定理：x*x+y*y > 0.5*0.5（见Figure2），判断这个point是否在圆里。
          numOutside++;
        } else {
          numInside++;
        }

        //report status
        i++;
        if (i % 1000 == 0) {
          reporter.setStatus("Generated " + i + " samples.");
        }
      }

      //output map results
      out.collect(new BooleanWritable(true), new LongWritable(numInside));
      out.collect(new BooleanWritable(false), new LongWritable(numOutside));
    }

还需要说明的是：
1、mapper的输出：

//output map results
      out.collect(new BooleanWritable(true), new LongWritable(numInside));	// 投中的次数
      out.collect(new BooleanWritable(false), new LongWritable(numOutside));

2、reducer，简单的对numInside进行sum操作。

3、最后，PI的值等于：

//compute estimated value
      return BigDecimal.valueOf(4) // 上面图中公式中的4
	  .setScale(20)		//精度
          .multiply(BigDecimal.valueOf(numInside.get()))	// 投中的次数
          .divide(BigDecimal.valueOf(numMaps))			// mapper的数量
          .divide(BigDecimal.valueOf(numPoints));		// 每个mapper投掷多少次

总共投掷的次数 = mapper的数目*每个mapper投掷的次数

PI = 4 * 投中的次数 / 总共投掷的次数


五、小结

hadoop（mapreduce）确实不适合做计算密集型的工作，尤其是下一步计算依赖于上一步的计算结果的时候。

但是hadoop的examples中的计算PI的方法并不属于这一类，而是采用大量采样的统计学方法，还是属于数据密集型的工作。

回到本文开头提到的PPT中，里面写的是“hadoop不适合计算PI小数点后1000000位小数”，而hadoop的example只是“估算PI的值”，二者并不是同一项任务。



附：运行hadoop估算PI的命令

hadoop jar $HADOOP_HOME/hadoop-*-examples.jar pi 100 100000000

后面2个数字参数的含义：
第1个100指的是要运行100次map任务
第2个数字指的是每个map任务，要投掷多少次

2个参数的乘积就是总的投掷次数。

我运行的结果：
Job Finished in 7492.442 seconds
Estimated value of Pi is 3.14159266720000000000


*** THE END ***

这个实际上叫做蒙特卡洛算法

我们取一个单位的正方形（1×1） 里面做一个内切圆（单位圆）

则 单位正方形面积 ： 内切单位圆面积 = 单位正方形内的飞镖数 : 内切单位圆内的飞镖数

通过计算飞镖个数就可以把单位圆面积算出来， 通过面积，在把圆周率计算出来。

注意

精度和你投掷的飞镖次数成正比

总结的非常棒！谢谢你的补充。

用hadoop+蒙特卡罗算过pi，效率并不高

这个算法非常棒，这世上最美的终不是女人，而是数学呐。