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| 作者 | 正文 |
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发表时间：2010-05-21
1. 回溯法基本思想
回溯法是在包含问题的所有解得解空间树(或森林)中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。 算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否满足问题的约束条件。如果满足进入该子树，继续 按照深度优先的策略进行搜索。否则，不去搜索以该结点为根的子树，而是逐层向其祖先结点回溯。 回溯法在用来求解问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都已被搜索遍才结束。而回溯法 在用来求解问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。适用于解决一些最优化问题。 2. 算法设计过程 (1) 确定问题的解空间 应用回溯法解决问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应至少包含问题的一个最优解。 (2) 确定结点的扩展规则 约束条件。 (3) 搜索解空间 回溯算法从开始结点(根结点)出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也 成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并 成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应该往回 移动(回溯)至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中 搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 3. 算法框架 (1) 问题框架 设问题的解是一个n维向量(a1,a2,...,an),约束条件是ai(i1,2,...,n)之间满足某种条件，记为f(ai)。 (2) 非递归回溯框架 int a[n], i; i=1; while(i>0(有路可走) and [未达到目标]){ //还未回溯到头 if(i>n){ //搜索到叶结点 搜索到一个解，输出； }else{ a[i]第一个可能的值； while(a[i]不满足约束条件且在搜索空间内) a[i]下一可能的值； if(a[i]在搜索空间内){ 标识占用的资源； i = i+1; //扩展下一个结点 }else{ 清理所占的状态空间； i = i-1; //回溯 } } } (3)递归算法框架 int a[n]; try(int i){ if(i>n){ 输出结果； }else{ for(j=下界; j<=上界; j++){//枚举i所有可能的路径 if(f(j)){ //满足限界函数和约束条件 a[i] = j; ... //其他操作 try(i+1); a[i] = 0; //回溯前的清理工作(如a[i]置空) } } } } 4. 一个例子 (1) 问题描述 马的遍历问题。 在n*m的棋盘中，马只能走"日"字。马从位置(x,y)出发，把棋盘的每一格都走一次且只走一次。找出所有路径。 (2) 问题分析 马是在棋盘的点上行走的，所以这里的棋盘是指行有N条边、列有M条边。而一个马在不出边界的情况下有8个方向 可以行走(走"日"字)，如当前坐标为(x,y)，则行走后的坐标可以为: (x+1, y+2) (x+1, y-2) (x+2, y+1) (x+2, y-1) (x-1, y-2) (x-1, y+2) (x-2, y-1) (x-2, y+1) 搜索的解空间是整个棋盘上的n*m个点。 约束条件是不出边界且每个点只经过一次。 搜索过程是从任一点(x,y)出发，按照深度优先的原则，从8个方向中尝试一个可以走的点，直到走过棋盘上所有 n*m个点。 5. Java代码实现 package test;
/**
* create on 2010.05.21 TODO 回溯算法
*
* @author 毛正吉
* @version v1.0
*
*/
public class RecollectionSearch {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// 注意(0<=x<n && 0<=y<m)
int n = 5;
int m = 4;
int x = 0;
int y = 0;
RecollectionSearch rs = new RecollectionSearch(n, m, x, y);
rs.find(x, y, 2);
System.out.println("######################");
System.out.println("总解数count=" + rs.getCount());
System.out.println("######################");
}
// 棋盘行数
private int n;
// 棋盘列数
private int m;
// 马的起始x坐标
private int x;
// 马的起始y坐标
private int y;
// 棋盘坐标
private int[][] a;
// 求解总数
private int count;
// "日"子x坐标
public int[] fx = { 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1 };
// "日"子y坐标
public int[] fy = { 2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2 };
/**
* 构造方法
*
* @param _n
* @param _m
* @param _x
* @param _y
*/
public RecollectionSearch(int _n, int _m, int _x, int _y) {
n = _n;
m = _m;
x = _x;
y = _y;
a = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
a[i][j] = 0;
}
}
// 马的起点
a[x][y] = 1;
count = 0;
}
public void find(int x, int y, int dep) {
int i, xx, yy;
for (i = 0; i < 7; i++) {
xx = x + fx[i];
yy = y + fy[i];
// 判断新坐标是否出界，是否已走过
if (check(xx, yy) == 1) {
a[xx][yy] = dep;
if (dep == n * m) {
output();
} else {
// 从新坐标出发，递归下一层
find(xx, yy, dep + 1);
}
// 回溯，恢复未走标志
a[xx][yy] = 0;
}
}
}
/**
* 判断新坐标是否出界，是否已走过
*
* @param xx
* @param yy
* @return
*/
public int check(int xx, int yy) {
if (xx >= n || yy >= m || xx < 0 || yy < 0 || a[xx][yy] != 0) {
return 0;
}
return 1;
}
/**
* 输出结果
*/
public void output() {
count++;
System.out.println("count=" + count);
for (int y = 0; y < n; y++) {
System.out.println("");
for (int x = 0; x < m; x++) {
System.out.print(a[y][x] + " ");
}
}
System.out.println("");
}
public int getN() {
return n;
}
public void setN(int n) {
this.n = n;
}
public int getM() {
return m;
}
public void setM(int m) {
this.m = m;
}
public int getCount() {
return count;
}
public void setCount(int count) {
this.count = count;
}
public int getX() {
return x;
}
public void setX(int x) {
this.x = x;
}
public int getY() {
return y;
}
public void setY(int y) {
this.y = y;
}
}
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发表时间：2010-05-23
第72行代码 for (i = 0; i < 7; i++) {
这里的i < 8才对吧?不是有8个方向吗？ |
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发表时间：2010-05-24
crazysky 写道 第72行代码 for (i = 0; i < 7; i++) {
这里的i < 8才对吧?不是有8个方向吗？ 恩~~ 您说的对 应该是第72行代码 for (i = 0; i < 8; i++) { 谢谢 |
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