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锁定老帖子 主题：鬼谷算题,你可知道解法？
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| 作者 | 正文 |
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发表时间：2006-11-11
有一天鬼谷子对他们说：“两个大于1而小于100的自然数相加=X，相乘=Y。谁能猜出我说的这两个自然数是多少？” 庞涓说：“条件太少了。X，Y都不知道，我没有办法算。” “好，你附耳过来。”鬼谷子悄悄地告诉庞涓X是多少。然后又悄悄地告诉孙宾Y是多少。 “现在你们分别知道X，Y，谁能说出答案？” 庞涓想了一会，得意地说：“虽然我不知道答案是哪两个自然数，但是我知道孙宾也不知道这两个数是多少！” 孙宾淡淡一笑：“听你一说，现在我倒知道这两个数是多少了。” 庞涓大吃一惊：“慢，你先别说答案。”他又想了一会说：“师傅，我也知道这两个数是多少了。” 你知道这两个自然数是多少吗？？？ 现以一个变化版本来给出推理过程： 引用
考官说我这里有两个数字，这两个数字的范围在2到100之间。 然后他告诉我张三这两个数字的和，告诉了李四这两个数字的乘积。 让张三和李四说出这两个数字分别是多少。 张三看了看“和”，说“你肯定不知道这两个数字是多少。” 李四听了这话，想了想，说，“那么，我现在知道这两个数字是多少了。” 张三听了李四的话，也说：“那我也知道是多少了”。 朋友们，你们知道是多少了吗？ 是怎么知道的呢？
李四不知道这两个数字是多少，说明这两个数字不可能都是质数，否则将这两个数字的积（设为A）分解质因数既可还原。 同样A不可能有大于50的质因数，否则A只有一种拆分方法（其他拆分方法必有大于100的因数）。 既然张三可以肯定李四不知道这两个数字，说明这两个数的和（设为B）不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（哥德巴赫猜想），所以，这B必为奇数，也就是说这两个数是一奇一偶。 同样B不可能等于“质数＋2” 另：B不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+X的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，与上述分析矛盾。 这样两数之和B的范围大大缩小。 那么这两个数的和B只可能等于： 11 17 23 27 29 35 37 41 47 中的一个。 "李四听了这话，想了想，说，“那么，我现在知道这两个数字是多少了。”" 看看各种可能的B的各种拆分方式所得到的积： 11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30） 17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72） 23（2*21=42、……） …… 47（……） 可以看出，30、42等作为积出现了不止一次，所以两数之积A不可能是30、42等。 我们把这样的数从上表中划去，剩下的数就是可能的积，而对应的拆分方法我们称之为可能拆分。 这个工作量比较大，先不忙划，继续往下分析。 “ 张三听了李四的话，也说：“那我也知道是多少了”。” 这句话说明，最终的B值只包含一种可能拆分。 好，我们再看。 11可拆分为4+7和8+3，均为可能拆分。（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 23可拆分为4+19和16+7，均为可能拆分。（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 27可拆分为4+23和8+19。 35可拆分为4+31，16+19和32+3。 37可拆分为8+29和32+5。 47可拆分为4+43和16+31。 另： 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 41可拆分为4+37和10+31，均为可能拆分。（请读者自己验证） 好了，现在只剩下17。 拆拆看： 17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72） 不难验证，其中30、42、60、66、70、72均不是可能的A值，只有4*13一种拆分方法。 所以答案： 4和13！ 声明：ITeye文章版权属于作者，受法律保护。没有作者书面许可不得转载。
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