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鬼谷算题,你可知道解法?

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作者 正文
   发表时间:2006-11-11  
   
    鬼谷子先生有两个绝顶聪明的门徒,一个叫孙宾(后来改名孙膑),一个叫庞涓。
        有一天鬼谷子对他们说:“两个大于1而小于100的自然数相加=X,相乘=Y。谁能猜出我说的这两个自然数是多少?”
        庞涓说:“条件太少了。X,Y都不知道,我没有办法算。”
       “好,你附耳过来。”鬼谷子悄悄地告诉庞涓X是多少。然后又悄悄地告诉孙宾Y是多少。
       “现在你们分别知道X,Y,谁能说出答案?”
        庞涓想了一会,得意地说:“虽然我不知道答案是哪两个自然数,但是我知道孙宾也不知道这两个数是多少!”
        孙宾淡淡一笑:“听你一说,现在我倒知道这两个数是多少了。”
        庞涓大吃一惊:“慢,你先别说答案。”他又想了一会说:“师傅,我也知道这两个数是多少了。”
        你知道这两个自然数是多少吗???


现以一个变化版本来给出推理过程:
引用
    有张三和李四两个人,还有一个考官。
    考官说我这里有两个数字,这两个数字的范围在2到100之间。
    然后他告诉我张三这两个数字的和,告诉了李四这两个数字的乘积。
    让张三和李四说出这两个数字分别是多少。
    张三看了看“和”,说“你肯定不知道这两个数字是多少。”
    李四听了这话,想了想,说,“那么,我现在知道这两个数字是多少了。”
    张三听了李四的话,也说:“那我也知道是多少了”。
    朋友们,你们知道是多少了吗?
    是怎么知道的呢?

    “张三看了看“和”,说“你肯定不知道这两个数字是多少。””

    李四不知道这两个数字是多少,说明这两个数字不可能都是质数,否则将这两个数字的积(设为A)分解质因数既可还原。
    同样A不可能有大于50的质因数,否则A只有一种拆分方法(其他拆分方法必有大于100的因数)

    既然张三可以肯定李四不知道这两个数字,说明这两个数的和(设为B)不可能分解为两个质数的和因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和(哥德巴赫猜想),所以,这B必为奇数,也就是说这两个数是一奇一偶
    同样B不可能等于“质数+2”
    另:B不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+X的形式,而53和任意自然数的积一定有质因数53,与上述分析矛盾。
    这样两数之和B的范围大大缩小。
    那么这两个数的和B只可能等于:
    11 17 23 27 29 35 37 41 47
    中的一个。

    "李四听了这话,想了想,说,“那么,我现在知道这两个数字是多少了。”"
    看看各种可能的B的各种拆分方式所得到的积:
    11(2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30)
    17(2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72)
    23(2*21=42、……)
    ……
    47(……)
    可以看出,30、42等作为积出现了不止一次,所以两数之积A不可能是30、42等。
    我们把这样的数从上表中划去,剩下的数就是可能的积,而对应的拆分方法我们称之为可能拆分。
    这个工作量比较大,先不忙划,继续往下分析。

    “ 张三听了李四的话,也说:“那我也知道是多少了”。”
    这句话说明,最终的B值只包含一种可能拆分
    好,我们再看。
    11可拆分为4+7和8+3,均为可能拆分。(因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了)。
    23可拆分为4+19和16+7,均为可能拆分。(因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了)。
    27可拆分为4+23和8+19。
    35可拆分为4+31,16+19和32+3。
    37可拆分为8+29和32+5。
    47可拆分为4+43和16+31。
    另:
    29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分
    41可拆分为4+37和10+31,均为可能拆分。(请读者自己验证)
    好了,现在只剩下17。
    拆拆看:
    17(2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72)
    不难验证,其中30、42、60、66、70、72均不是可能的A值,只有4*13一种拆分方法。
    所以答案:
    4和13!
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