HDU 1717 小数化分数2

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1717

题意：小数化分数

Sample Input
3
0.(4)
0.5
0.32(692307)   //括号里是循环节

Sample Output
4/9
1/2
17/52

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数?

    首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学已经得到详尽的解释
    无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？
    由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
    其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。
    所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。
    策略就是用扩倍的方法

例子：

把0.4777……和0.325656……化成分数。

1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90



2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

以上是网上复制的分析

下面我描述一下算法：

第一步：找出最少扩展k1位使其小数部分刚好成周期串，此时整数部分为xx

第二步：找出再次扩展k2位(k2>0)使其小数部分刚好成周期串，此时总共扩展了(k1+k2)位，整数部分为yy

第三步：分子==yy-xx, 分母==pow(10.0, k1+k2) - pow(10.0, k1)

第四步：利用最大公约数化简

其实说到这里，大家都可以YY了，只是字符串怎么提取出来并且转成整数求分子呢？貌似有点麻烦，我的代码用了函数atoi，挺好用的

仅供参考：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <utility>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <ctype.h>
using namespace std;

int gcd (int a, int b)
{
	int t;
	while (a)
	{
		t = a;
		a = b % a;
		b = t;
	}
	return b;
}

int main()
{
	int a, b, i, len, t, xx, yy, p, q;
	char s[20], x[20], y[20];
	scanf ("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf ("%s", s);
		len = strlen (s);
		for (i = 0; i < len; i++)
			if (s[i] == '.')
				break;
		a = 0;
		for (i = i + 1; i < len; i++)
		{
			if (s[i] == '(')
				break;
			x[a] = y[a] = s[i];
			a++;
		}
		x[a] = 0;
		xx = atoi (x);    //把x转成整数
		b = 0;
		for (i = i + 1; i < len; i++)
		{
			if (s[i] == ')')
				break;
			y[a+b] = s[i];
			b++;
		}
		y[a+b] = 0;
		yy = atoi (y);
		if (b == 0)    //说明这是有限非循环小数
		{
			p = yy;
			q = pow (10.0, a);
		}
		else
		{
			p = yy - xx;
			q = pow (10.0, a+b) - pow (10.0, a);
		}
		int temp = gcd (p, q);
		p /= temp, q /= temp;
		printf ("%d/%d\n", p, q);
	}
	return 0;
}