计算机的二进制带符号运算为什么用0表示正数1表示负数

以8b为例对比如下：（谁能给我补补课，说说为什么是正0负1，按照我的理解应该是正1负0更符合人类的思维，前者是进行了一次技术上的mapping了）


正号：0
负号：1

原码：
+1 0 000 0001
-1 1 000 0001

反码：
+1 ...
-1 1 111 1110

补码：
+1 ...
-1 1 111 1111


1+(-1)=0

  0 000 0001
  1 111 1111
------------
10 000 0000  = (+0)


而如果反过来就会是这样的：

正号：1
负号：0

原码：
+1 1 000 0001
-1 0 000 0001

反码：
+1 ...
-1 0 111 1110

补码：
+1 ...
-1 0 111 1111


1+(-1)=0

1 000 0001
0 111 1111
------------
10 000 0000  = (溢出位 8b考虑为 +0)


20090601：
相关链接：
http://dev.csdn.net/develop/article/17/17680.shtm


逆向推理：

先有正数运算，再有负数，才会产生有符号运算所遇到的问题。
按照离散数学的原理，需要解决的问题有两个：
1、负0怎样才能和正0具有相同的标志；
2、其他负数如何确定各自的标志；
3、运算规律是否可行；

下面给出我的推导过程及最后的公式，我觉得 原码和反码的转换公式要比以前我看到的教程简单很多。
一、拿二位10进制为例
可得排列组合（标志）为00，01，02，03，04，05，06，07，08，09，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19 共计2*10^1 = 20 个数，为正数1~9 、 0 、和负数10个。（因为正数和0在负数概念出现以前已经确定，所以剩下的数为负数）。


二、拿二位2进制为例
同理有标志00 01 10 11，00为+0，01为+1，推理另两个标志对应的负数。

 

结论 ：

同样的方法可以放到三位二进制 ，四位二进制等，表示为x位n进制可得到公式：
负数原码和补码的转换公式：
1v = -(n^(x-1)-v)
放到8位2进制即：

1v=-(2^7-v)


代入8位二进制即使
1000 0000 = - (2^7-0)= -128;
1000 0001 = -(2^7-1) = -127;
1000 0002 = -(2^7-2) = -126;
...
1111 1111 = -(2^7-(2^7-1)) = -1;

 

"-1就是减1嘛，想一想00000000减去1应该是多少呢，不够就借位，那就是11111111"

这句话同样体现了前提：不破坏先前的正数（包括0）的运算法则。

 

总 结：那些计算机教材写得真垃圾啊，就这么简单的问题搞锤子求反+1 ，基本上无逻辑可言。

结合离散等数学知识，这个问题是不是可以延伸到内存寻址等相关方面呢？

 

因为先有无符号运算，后有带符号运算。

后来的规则，要兼容先有的规则。

本着“做不迷信、盲从的国人”的宗旨，继续追问

 

庄老大 能否说得具体点 举个例子之类的 哪些个规则反过来就遵守不了呢？

负数+正数
二进制：
－1+1 ＝0

__11111111
+_00000001
---------------------
__00000000

如果象你说的那样
以前的程序的每个正数前面都 要加个1才能运算。。。。
程序员一懒就想到了用补码

程序员一懒就用了 1 来表示 负 是说得通的
程序员一懒就用就用补码 好像没什么道理
反过来 带符号运算 不用补码可以吗？

再想了下 这个问题的其实是前提错掉了 ，按照人来的思维并不是 用1来表示正 就合理了
因为符号是处在和数字不同的层面上了 ，先有了无符号运算也是理所当然，后来要引入无符号运算，
自然得多一个符号出来，原来是没有的 现在需要一个 这就是 从无到有的过程 用1来表示"有" "0"来表示无
又回到了”理所当然“的路上，符号和数字不能在同一个层面上考虑，自然也不能拿数字的含义来表示
思考正负号了。
最近看到某处有人说中国人的二进制使用比西方早了4K多年，”易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定极凶，吉凶生大业“,被影响了，嘿嘿
附：生命中不能承受之轻 存在即真理 不停寻找 

真理是当时只有汇编，没有C这种高级语言
想要结构化编程都很困难
只好hack这种恶心的需求。
PS：汇编中的一个if else 写出来都会死人的。。。。

hey hey，

这个需求不恶心的，数学再发展，计算机科学也在发展，这是个很合理的需求。

再说一次，”思想性“，不要老在code的角度想这个问题，也许该看看探索这样的电影来综合下

程序员的思维。

不仅仅是计算机 数学也一样 开始没有负数的概念，后来有需要了，就需要加个符号来表示负数，这就是个从没有到有的过程 这两符号的后面是数字

单字节有符号整数，-1的表示应该是1111 1111 (0xFF)，而不是0x7F。

单字节有符号整数，正数部分的取值范围是0x00-0x7F。求补码时取反加1，对应0xFF-0x81。所以所有负数的最高位都是1。