网上没找到答案的逻辑推理题

用数学方程比较容易解决

还有比 joyfun 同学更好的解法么，欢迎指教。感觉 joyfun 同学的方法复杂了些。

个人写的数学解决方法：
1.先设定未知量
  X1表示甲队赢的场数
  X2表示乙队赢的场数
  X3表示丙队赢的场数
 
  Y1表示甲队输的场数
  Y2表示乙队输的场数
  Y3表示丙队输的场数
 
  Z1表示甲队平的场数
  Z2表示乙队平的场数
  Z3表示丙队平的场数
 
  S1表示甲队的总得分
  S2表示乙队平总得分
  S3表示丙队平总得分

  N表示各队之间比赛的所有场数（根据已知条件各队之间的比赛场数相等）
 
2.由已知条件可得到以下关系
  X1>X2
  X1>X3
 
  Y2<Y1
  Y2<Y3
 
  Z1 = N - X1 - Y1;
  Z2 = N - X2 - Y2;
  Z3 = N - X3 - Y3;
 
  根据总分的计算方程既有
  S1 = 3*X1 + Z1
  S2 = 3*X2 + Z2
  S3 = 3*X3 + Z3
 
3.采用假设法：
           ①先假设 丙队的总得分大于甲队 即 S3 > S1
   则有：
        <=> 3 * X3 + (N - X3 - Y3) > 3*X1 + (N - X1 - Y1)
        <=> 3(X3 - X1) + (X1 - X3) + (Y1 - Y3) > 0
        <=> 2(X3 - X1) > (Y3 - Y1)
       
   又因为 X1 > X3
  
        <=> 0 > 2(X3 - X1) > (Y3 - Y1)
        <=> 0 > Y3 - Y1
        <=> Y1 > Y3
   因此如果丙队的总得分要大于甲队，则 必须满足 Y1 > Y3   
         
      
           ②在第一个假设的前提下,丙队的总得分有可能大于乙队,就说明丙队有可能是第一名,因此
              进一步假设 丙队的总得分大于乙队 即 S3 > S2
   则同理有:   
          <=> 2(X3 - X2) > (Y3 - Y2)
          <=> Y2 - Y3 > 2(X2 - X3)
         
   又因为 Y2 < Y3
  
          <=> 0 > Y2 - Y3 > 2(X2 - X3)
          <=> 0 > X2 - X3
          <=> X3 > X2
         
   因此如果丙队的总得分要大于乙队，则 必须满足 X3 > X2
         
  综上所述：
            只要满足
                     Y1 > Y3 && X3 > X2
                     即 甲输的场数多于丙输的场数 同时 丙赢的场数多于乙赢的场数
                    （例如：
                      甲 赢3 平3 输3
                      乙 赢2 平4 输3
                      丙 赢3 平4 输2
                     ）
            丙队便可以是第一名
           
           

 
 

这问题本身就是矛盾的
假设 甲赢的场数 W(甲) 平的场数为 D(甲) 输的场数为L(甲)，
     乙赢的场数 W(甲) 平的场数为 D(乙) 输的场数为L(乙)，
     丙赢的场数 W(丙) 平的场数为 D(丙) 输的场数为L(丙)，
那么 按照题目的意思 W(甲)>W(丙) ,因为甲赢的场数就是乙和丙输的场数的和，即：W(甲)=L(乙)+L(丙)
上面的不等式就可以变成 L(乙)+L(丙)>L(乙)+L(甲) 也就是L(丙)> L(甲)，那就说明丙输的应该比甲的多，这与题目是条件是矛盾的

   这个显然不正确,比赛结果不可能总平的场数为:甲平3,乙平4,丙平4的情况,或者说,两两队相比的比赛,结果不可能出现"甲平,乙负"的情况,平局的总场次一定是个偶数.
   我思考过这个问题,但是能力太低不能得出答案,这个问题我化简为六元的不等式组,无奈数学太差,不会解多元不等式组.前面有的楼说这个是解方程的问题,其实从概念上就错了,方程首先是等式,如果有解,一定是确定解,而这个问题我认为如果有解,也无法给出确定解,因为它有多个不等式条件约束.
   期待大神给出解答!

joyfun 的回答是正确的。

Win[x] + Tie[x] + Los[x] = Win[y] + Tie[y] + Los[y] = Win[z] + Tie[z] + Los[z]  -- (2)

这个是不成立的吧？问题只是说 “每两队之间都比赛了同样多的场数”，并不是每个队都比赛了同样多的场数。

因为甲赢的场数就是乙和丙输的场数的和，即：W(甲)=L(乙)+L(丙)

这个公式是不对的吧？！
因为乙丙之间可以有输赢的，只能说W(甲)<L(乙)+L(丙)

W(甲)=L(乙)对甲输+L(丙)对甲输

L(乙)+L(丙) >= L(乙)对甲输+L(丙)对甲输

线性规划：单纯形法！

推理过程：
a代表甲
b代表乙
c代表丙
1代表赢，
2代表平
3代表输（没有用到）

a1 > b1
   > c1

b1 + b2 > a1 + a2
       > c1 + c2

隐含条件
a2 <= b2 + c2
b2 <= a2 + c2
c2 <= a2 + b2
否则这么多平局跟谁平去？


求
3a1 + a2
3b1 + b2
3c1 + c2
之中
3c1 + c2 是否可能是最大的。


这里我要找到一种可能性使c是最大的，那么我就可以通过合理假设尽可能使a和b最小，使c最大。当然是在满足所有限制条件的情况下。

合理假设：
1. b1 = 0; 如果b没有赢过，积分无疑是最可能小的情况了。这样3b1+b2分数才尽可能小。
2. c1 = a1 – 1。3c1+c2要最大。那么再跟3a1+a2比较的时候，就要尽可能在赢的场数上跟a1差距缩小，这样分数才会最大嘛。因为c1 + c2 < b2，c1<a1，所以理想情况是c1 = a1 – 1，c2用足。这样3c1+c2分数才尽可能大。
3. b2 = a2 + c2。b的平局都是和a和c打的。如果a和c除了跟b的平局外还互相有平局的话，那么c2会比没有ac互相平局的时候大，因为c1 + c2 < b2, 所以c和a每多一场平局，c1就不得不少一场，就少了两分（赢变成了平，3-1=2）。这在跟b比较的时候是不利的。所以ac没有互相平局才最有利。这样3c1+c2分数才尽可能大。
4. c2 =a2 + 4。由于希望3c1+c2>3a1+a2，应用假设2 (c1 = a1 – 1)，3a1 – 3 + c2 > 3a1 + a2, 那么c2 > a2 + 3。所以需要c2 >=a2 + 4成立，3c1+c2>3a1+a2才成立。如果c2 =a2 + 5或者更多的话，因为c1 + c2 < b2的限制，c2每多一场，c1就少一场，所以c2刚刚比a2多4场是最有利的。这样3c1+c2分数才尽可能大。


经过上述合理假设：
a: 3a1 + a2
b: 3b1 + b2 = b2 = a2 + c2= 2a2 + 4
c: 3c1 + c2 = 3a1 – 3 + a2 + 4 = 3a1 + a2 + 1

问题演变为是否存在合理数值使得
3a1 + a2 + 1 > 2a2 + 4
即
3a1 – a2 > 3

a1如果取值为1，那么a2需为负数
a1如果取值为2, 那么a2可以是1或者2

验证：
a1 = 2, a2 = 1    7
b1 = 0, b2 = 6    6
c1 = 1, c2 = 5    8
成立

a1 = 2, a2 = 2    8
b1 = 0, b2 = 8    8
c1 = 1, c2 = 6    9
也成立