java面试笔试题大汇总(good)

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上传者： huangmn12 时间： 2008-02-26

LINGO软件的学习

LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO快速入门 当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题： 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。 单 位 销地 运 价 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量 35 37 22 32 41 32 43 38 使用LINGO软件，编制程序如下： model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮 即可。 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集 集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。 2.2 什么是集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。 LINGO有两种类型的集：原始集(primitive　set)和派生集(derived set)。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。 2.3 模型的集部分 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 2.3.1 定义原始集 为了定义一个原始集，必须详细声明： •集的名字 •可选，集的成员 •可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： setname[/member_list/][:attribute_list]; 注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。 Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。 注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。 Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。 例2.1 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法： setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下： 隐式成员列表格式 示例 所产生集成员 1..n 1..5 1,2,3,4,5 StringM..StringN Car2..car14 Car2,Car3,Car4,…,Car14 DayM..DayN Mon..Fri Mon,Tue,Wed,Thu,Fri MonthM..MonthN Oct..Jan Oct,Nov,Dec,Jan MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002 Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 ③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。 例2.2 !集部分; sets: students:sex,age; endsets !数据部分; data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; enddata 注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。 在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。 集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。 可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图： 集 ←→ 结构体 集成员 ←→ 结构体的域 集属性 ←→ 结构体实例 LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。 2.3.2 定义派生集 为了定义一个派生集，必须详细声明： •集的名字 •父集的名字 •可选，集成员 •可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集： setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。 例2.3 sets: product/A B/; machine/M N/; week/1..2/; allowed(product,machine,week):x; endsets LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下： 编号 成员 1 (A,M,1) 2 (A,M,2) 3 (A,N,1) 4 (A,N,2) 5 (B,M,1) 6 (B,M,2) 7 (B,N,1) 8 (B,N,2) 成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子，显式罗列派生集的成员： allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/; 如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。 例2.4 sets: !学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数。 ; linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于0.5的集; linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x; endsets data: sex,age = 1 16 0 14 0 17 0 13; friend = 0.3 0.5 0.6; enddata 用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考§4. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推。注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。 总的来说，LINGO可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。 在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成员。当用隐式罗列方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员由LINGO产生。 另一方面，派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集（原始集或其它的派生集）。一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。稠密集包含了父集成员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。不同集类型的关系见下图。 §3 模型的数据部分和初始部分 在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定值。为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）。 3.1 模型的数据部分 3.1.1 数据部分入门 数据部分提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性。显然，这对模型的维护和维数的缩放非常便利。 数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。在这里，可以指定集成员、集的属性。其语法如下： object_list = value_list; 对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是这个集。 数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。 例3.1 sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata 在集set1中定义了两个属性X和Y。X的三个值是1、2和3，Y的三个值是4、5和6。也可采用如下例子中的复合数据声明（data statement）实现同样的功能。 例3.2 sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X,Y=1 4 2 5 3 6; enddata 看到这个例子，可能会认为X被指定了1、4和2三个值，因为它们是数值列中前三个，而正确的答案是1、2和3。假设对象列有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，……，以此类推。 模型的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分，这可能是最规范的数据输入方式。 3.1.2 参数 在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）。当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数。看一例，假设模型中用利率8.5%作为一个参数，就可以象下面一样输入一个利率作为参数。 例3.3 data: interest_rate = .085; enddata 也可以同时指定多个参数。 例3.4 data: interest_rate,inflation_rate = .085 .03; enddata 3.1.3 实时数据处理 在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，我们想在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理（what if analysis）。LINGO有一个特征可方便地做到这件事。 在本该放数的地方输入一个问号（?）。 例3.5 data: interest_rate,inflation_rate = .085 ?; enddata 每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值。在WINDOWS操作系统下，将会接收到一个类似下面的对话框： 直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate，然后继续求解模型。 除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。 3.1.4 指定属性为一个值 可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例子。 例3.6 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs; endsets data: needs = 20; enddata LINGO将用20指定days集的所有成员的needs属性。对于多个属性的情形，见下例。 例3.7 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; endsets data: needs cost = 20 100; enddata 3.1.5 数据部分的未知数值 有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以便让LINGO去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。 例3.8 sets: years/1..5/: capacity; endsets data: capacity = ,34,20,,; enddata 属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20，其余的未知。 3.2 模型的初始部分 初始部分是LINGO提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明（initialization statement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始点来用，并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。 一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。 例3.9 init: X, Y = 0, .1; endinit Y=@log(X); X^2+Y^2<=1; 好的初始点会减少模型的求解时间。 在这一节中，我们仅带大家接触了一些基本的数据输入和初始化概念，不过现在你应该可以轻松的为自己的模型加入原始数据和初始部分啦。 §4 LINGO函数 有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。 LINGO有9种类型的函数： 1． 1． 基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2． 2． 数学函数：三角函数和常规的数学函数 3． 3． 金融函数：LINGO提供的两种金融函数 4． 4． 概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数 5． 5． 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围 6． 6． 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助 7． 7． 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数 8． 8． 数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出 9． 9． 辅助函数：各种杂类函数 4.1 基本运算符 这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在LINGO中它们是非常重要的。 4.1.1 算术运算符 算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符： ＾　乘方 ﹡　乘 ／　除 ﹢　加 ﹣　减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符的优先级由高到底为： 高　﹣（取反） 　　＾ 　　　　﹡／ 　　低　﹢﹣ 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。 例4.1 算术运算符示例。 2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。 4.1.2 逻辑运算符 在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO具有９种逻辑运算符： #not#　 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq#　　若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge#　 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt#　 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le#　 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and#　 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true 这些运算符的优先级由高到低为： 高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or# 例4.2 逻辑运算符示例 2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。 4.1.3 关系运算符 在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。 LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：A= 4.2 数学函数 LINGO提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值 例4.3 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。 解：如图所示。 求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题： LINGO代码如下： model: sets: object/1..3/: f; endsets data: a, b = 3, 4; !两个直角边长，修改很方便; enddata f(1) = a * @sin(x); f(2) = b * @cos(x); f(3) = a * @cos(x) + b * @sin(x); min = @smax(f(1),f(2),f(3)); @bnd(0,x,1.57); end 在上面的代码中用到了函数@bnd，详情请见4.5节。 4.3 金融函数 目前LINGO提供了两个金融函数。 1．@fpa(I,n) 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)算得。@fpa的计算公式为 。 净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。 例4.4 贷款买房问题 贷款金额50000元，贷款年利率5.31%，采取分期付款方式（每年年末还固定金额，直至还清）。问拟贷款10年，每年需偿还多少元？ LINGO代码如下： 50000 = x * @fpa(.0531,10); 答案是x=6573.069元。 2．@fpl(I,n) 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用。@fpl(I,n)的计算公式为 。 细心的读者可以发现这两个函数间的关系： 。 4.4 概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。 2．@pcx(n,x) 自由度为n的χ2分布的累积分布函数。 3．@peb(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。 6．@pfs(a,x,c) 当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量为x时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算。 7．@phg(pop,g,n,x) 超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop表示产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。 8．@ppl(a,x) Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson分布。 9．@pps(a,x) 均值为a的Poisson分布的累积分布函数。当x不是整数时，采用线性插值进行计算。 10．@psl(x) 单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布。 11．@psn(x) 标准正态分布的累积分布函数。 12．@ptd(n,x) 自由度为n的t分布的累积分布函数。 13．@qrand(seed) 产生服从(0,1)区间的拟随机数。@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。通常，声明一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。 例4.5 model: data: M=4; N=2; seed=1234567; enddata sets: rows/1..M/; cols/1..N/; table(rows,cols): x; endsets data: X=@qrand(seed); enddata end 如果没有为函数指定种子，那么LINGO将用系统时间构造种子。 14．@rand(seed) 返回0和1间的伪随机数，依赖于指定的种子。典型用法是U(I+1)=@rand(U(I))。注意如果seed不变，那么产生的随机数也不变。 例4.6 利用@rand产生15个标准正态分布的随机数和自由度为2的t分布的随机数。 model: !产生一列正态分布和t分布的随机数; sets: series/1..15/: u, znorm, zt; endsets !第一个均匀分布随机数是任意的; u( 1) = @rand( .1234); !产生其余的均匀分布的随机数; @for(series( I)| I #GT# 1: u( I) = @rand( u( I - 1)) ); @for( series( I): !正态分布随机数; @psn( znorm( I)) = u( I); !和自由度为2的t分布随机数; @ptd( 2, zt( I)) = u( I); !ZNORM 和 ZT 可以是负数; @free( znorm( I)); @free( zt( I)); ); end 4.5 变量界定函数 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种： @bin(x) 限制x为0或1 @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U @free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数 @gin(x) 限制x为整数 在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。 4.6 集操作函数 LINGO提供了几个函数帮助处理集。 1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…]) 如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。 例4.7 全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集。 sets: I/x1..x4/; B(I)/x2/; C(I)|#not#@in(B,&1):; endsets 2．@index([set_name,] primitive_set_element) 该函数返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略，那么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。如果找不到，则产生一个错误。 例4.8 如何确定集成员(B,Y)属于派生集S3。 sets: S1/A B C/; S2/X Y Z/; S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/; endsets X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y)); 看下面的例子，表明有时为@index指定集是必要的。 例4.9 sets: girls/debble,sue,alice/; boys/bob,joe,sue,fred/; endsets I1=@index(sue); I2=@index(boys,sue); I1的值是2，I2的值是3。我们建议在使用@index函数时最好指定集。 3．@wrap(index,limit) 该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内。该函数相当于index模limit再加1。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。 4．@size(set_name) 该函数返回集set_name的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。 4.7 集循环函数 集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为 @function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]: expression_list); @function相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname是要遍历的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳过，继续执行下一次循环。expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表，当用的是@for函数时，expression_list可以包含多个表达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能有一个表达式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。 1．@for 该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过@for函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约束。 例4.10 产生序列{1,4,9,16,25} model: sets: number/1..5/:x; endsets @for(number(I): x(I)=I^2); end 2．@sum 该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。 例4.11 求向量[5，1，3，4，6，10]前5个数的和。 model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata s=@sum(number(I) | I #le# 5: x); end 3．@min和@max 返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。 例4.12 求向量[5，1，3，4，6，10]前5个数的最小值，后3个数的最大值。 model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata minv=@min(number(I) | I #le# 5: x); maxv=@max(number(I) | I #ge# N-2: x); end 下面看一个稍微复杂一点儿的例子。 例4.13 职员时序安排模型 一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况。 model: sets: days/mon..sun/: required,start; endsets data: !每天所需的最少职员数; required = 20 16 13 16 19 14 12; enddata !最小化每周所需职员数; min=@sum(days: start); @for(days(J): @sum(days(I) | I #le# 5: start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J)); end 计算的部分结果为 Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 22.00000 Variable Value Reduced Cost REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000 REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000 REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000 REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000 REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000 REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000 REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000 START( MON) 8.000000 0.000000 START( TUE) 2.000000 0.000000 START( WED) 0.000000 0.3333333 START( THU) 6.000000 0.000000 START( FRI) 3.000000 0.000000 START( SAT) 3.000000 0.000000 START( SUN) 0.000000 0.000000 从而解决方案是：每周最少需要22个职员，周一安排8人，周二安排2人，周三无需安排人，周四安排6人，周五和周六都安排3人，周日无需安排人。 4.8 输入和输出函数 输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。 1．@file函数 该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为@file(’filename’)。这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。@file函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。 例4.14 以例1.2来讲解@file函数的用法。 注意到在例1.2的编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的6个warehouses集成员和8个vendors集成员；第二个地方是数据部分的capacity，demand和cost数据。 为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码以便于用@file函数把数据从文本文件中拖到模型中来。修改后（修改处代码黑体加粗）的模型代码如下： model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/ @file('1_2.txt') /: capacity; vendors/ @file('1_2.txt') /: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity = @file('1_2.txt') ; demand = @file('1_2.txt') ; cost = @file('1_2.txt') ; enddata end 模型的所有数据来自于1_2.txt文件。其内容如下： !warehouses成员; WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6 ~ !vendors成员; V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 ~ !产量; 60 55 51 43 41 52 ~ !销量; 35 37 22 32 41 32 43 38 ~ !单位运输费用矩阵; 6 2 6 7 4 2 5 9 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3 把记录结束标记（~）之间的数据文件部分称为记录。如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录。注意到除了记录结束标记外，模型的文本和数据同它们直接放在模型里是一样的。 我们来看一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用是如何工作的。当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file函数时，LINGO读取第二个记录等等。文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件。如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO求解完当前模型后才关闭该文件。如果多个文件保持打开状态，可能就会导致一些问题，因为这会使同时打开的文件总数超过允许同时打开文件的上限16。 当使用@file函数时，可把记录的内容（除了一些记录结束标记外）看作是替代模型中@file(’filename’)位置的文本。这也就是说，一条记录可以是声明的一部分，整个声明，或一系列声明。在数据文件中注释被忽略。注意在LINGO中不允许嵌套调用@file函数。 2．@text函数 该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性值。其语法为 @text([’filename’]) 这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。如果忽略filename，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输出该集属性的值）。 我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输出操作。输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后。 例4.15 借用例4.12，说明@text的用法。 model: sets: days/mon..sun/: required,start; endsets data: !每天所需的最少职员数; required = 20 16 13 16 19 14 12; @text('d:\out.txt')=days '至少需要的职员数为' start; enddata !最小化每周所需职员数; min=@sum(days: start); @for(days(J): @sum(days(I) | I #le# 5: start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J)); end 3．@ole函数 @OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术。OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges。为了使用OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本。OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据。 @OLE可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集成员需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的n个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。 @OLE只能读一维或二维的Ranges（在单个的EXCEL工作表(sheet)中），但不能读间断的或三维的Ranges。Ranges是自左而右、自上而下来读。 例4.16 sets: PRODUCT; !产品; MACHINE; !机器; WEEK; !周; ALLOWED(PRODUCT,MACHINE,WEEK):x,y; !允许组合及属性; endsets data: rate=0.01; PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE('D:\IMPORT.XLS'); @OLE('D:\IMPORT.XLS')=rate; enddata 代替在代码文本的数据部分显式输入形式，我们把相关数据全部放在如下电子数据表中来输入。下面是D:\IMPORT.XLS的图表。 除了输入数据之外，我们也必须定义Ranges名：PRODUCT，MACHINE，WEEK，ALLOWED，x，y. 明确的，我们需要定义如下的Ranges名： Name Range PRODUCT B3:B4 MACHINE C3:C4 WEEK D3:D5 ALLOWED B8:D10 X F8:F10 Y G8:G10 rate C13 为了在EXCEL中定义Ranges名： ① 按鼠标左键拖曳选择Range， ② 释放鼠标按钮， ③ 选择“插入|名称|定义”， ④ 输入希望的名字， ⑤ 点击“确定”按钮。 我们在模型的数据部分用如下代码从EXECL中引入数据： PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE('D:\IMPORT.XLS'); @OLE('D:\IMPORT.XLS')=rate; 等价的描述为 PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y =@OLE('D:\IMPORT.XLS', PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y); @OLE('D:\IMPORT.XLS',rate)=rate; 这一等价描述使得变量名和Ranges不同亦可。 4．@ranged(variable_or_row_name) 为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。 5．@rangeu(variable_or_row_name) 为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量。 6．@status() 返回LINGO求解模型结束后的状态： 0 Global Optimum（全局最优） 1 Infeasible（不可行） 2 Unbounded（无界） 3 Undetermined（不确定） 4 Feasible（可行） 5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界） 6 Local Optimum（局部最优） 7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个） 8 Cutoff（目标函数的截断值被达到） 9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止） 通常，如果返回值不是0、4或6时，那么解将不可信，几乎不能用。该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据。 例4.17 model: min=@sin(x); data: @text()=@status(); enddata end 部分计算结果为： Local optimal solution found at iteration: 33 Objective value: -1.000000 Variable Value Reduced Cost X 4.712388 0.000000 结果中的6就是@status()返回的结果，表明最终解是局部最优的。 7．@dual @dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual prices）。 4.9 辅助函数 1．@if(logical_condition,true_result,false_result) @if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result。 例4.18 求解最优化问题 其LINGO代码如下： model: min=fx+fy; fx=@if(x #gt# 0, 100,0)+2*x; fy=@if(y #gt# 0,60,0)+3*y; x+y>=30; end 2．@warn(’text’,logical_condition) 如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为’text’的信息框。 例4.19 示例。 model: x=1; @warn('x是正数',x #gt# 0); end §5 LINGO WINDOWS命令 5.1 文件菜单（File Menu） 1． 1． 新建（New） 从文件菜单中选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按F2键可以创建一个新的“Model”窗口。在这个新的“Model”窗口中能够输入所要求解的模型。 2． 2． 打开（Open） 从文件菜单中选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按F3键可以打开一个已经存在的文本文件。这个文件可能是一个Model文件。 3． 3． 保存(Save) 从文件菜单中选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按F4键用来保存当前活动窗口（最前台的窗口）中的模型结果、命令序列等保存为文件。 4． 4． 另存为．．．(Save As．．．) 从文件菜单中选用“另存为．．．”命令或按F5键可以将当前活动窗口中的内容保存为文本文件，其文件名为你在“另存为．．．”对话框中输入的文件名。利用这种方法你可以将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。 5． 5． 关闭（Close） 在文件菜单中选用“关闭”(Close)命令或按F6键将关闭当前活动窗口。如果这个窗口是新建窗口或已经改变了当前文件的内容，LINGO系统将会提示是否想要保存改变后的内容。 6． 6． 打印(Print) 在文件菜单中选用“打印” (Print)命令、单击“打印”按钮或直接按F7键可以将当前活动窗口中的内容发送到打印机。 7． 7． 打印设置(Print Setup．．．) 在文件菜单中选用“打印设置．．．”命令或直接按F8键可以将文件输出到指定的打印机。 8． 8． 打印预览(Print Preview) 在文件菜单中选用“打印预览．．．”命令或直接按Shift+F8键可以进行打印预览。 9． 9． 输出到日志文件(Log Output．．．) 从文件菜单中选用“Log Output．．．”命令或按F9键打开一个对话框，用于生成一个日志文件，它存储接下来在“命令窗口”中输入的所有命令。 10．提交LINGO命令脚本文件(Take Commands．．．) 从文件菜单中选用“Take Commands．．．”命令或直接按F11键就可以将LINGO命令脚本（command script）文件提交给系统进程来运行。 11．引入LINGO文件(Import Lingo File．．．) 从文件菜单中选用“Import Lingo File．．．”命令或直接按F12键可以打开一个LINGO格式模型的文件，然后LINGO系统会尽可能把模型转化为LINGO语法允许的程序。 12．退出（Exit） 从文件菜单中选用“Exit”命令或直接按F10键可以退出LINGO系统。 5.2 编辑菜单(Edit Menu) 1． 1． 恢复(Undo) 从编辑菜单中选用“恢复”（Undo）命令或按Ctrl+Z组合键，将撤销上次操作、恢复至其前的状态。 2． 2． 剪切(Cut) 从编辑菜单中选用“剪切”（Cut）命令或按Ctrl+X组合键可以将当前选中的内容剪切至剪贴板中。 3． 3． 复制(Copy) 从编辑菜单中选用“复制”（Copy）命令、单击“复制”按钮或按Ctrl+C组合键可以将当前选中的内容复制到剪贴板中。 4． 4． 粘贴(Paste) 从编辑菜单中选用“粘贴”（Paste）命令、单击“粘贴”按钮或按Ctrl+V组合键可以将粘贴板中的当前内容复制到当前插入点的位置。 5． 5． 粘贴特定..（Paste Special。。） 与上面的命令不同，它可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形。 6． 全选(Select All) 从编辑菜单中选用“Select All”命令或按Ctrl+A组合键可选定当前窗口中的所有内容。 6． 7． 匹配小括号(Match Parenthesis) 从编辑菜单中选用“Match Parenthesis”命令、单击“Match Parenthesis”按钮或按Ctrl+P组合键可以为当前选中的开括号查找匹配的闭括号。 7． 8． 粘贴函数(Paste Function) 从编辑菜单中选用“Paste Function”命令可以将LINGO的内部函数粘贴到当前插入点。 5.3 LINGO菜单 1． 1． 求解模型（Slove） 从LINGO菜单中选用“求解”命令、单击“Slove”按钮或按Ctrl+S组合键可以将当前模型送入内存求解。 2． 2． 求解结果．．．（Solution．．．） 从LINGO菜单中选用“Solution．．．”命令、单击“Solution．．．”按钮或直接按Ctrl+O组合键可以打开求解结果的对话框。这里可以指定查看当前内存中求解结果的那些内容。 3． 3． 查看．．．（Look．．．） 从LINGO菜单中选用“Look．．．”命令或直接按Ctrl+L组合键可以查看全部的或选中的模型文本内容。 4． 4． 灵敏性分析（Range，Ctrl+R） 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab， 在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 每个书桌 每个餐桌 每个椅子 现有资源总数 木料 8单位 6单位 1单位 48单位 漆工 4单位 2单位 1.5单位 20单位 木工 2单位 1.5单位 0.5单位 8单位 成品单价 60单位 30单位 20单位 若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？ 用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。 Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000 “Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解。 “Objective value:280.0000”表示最优目标值为280。 “Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0个餐桌（tables）, 8个椅子（chairs）。所以desks、chairs是基变量（非0），tables是非基变量（0）。 “Slack or Surplus”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量 =280（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量 =24 第3行松驰变量 =0 第4行松驰变量 =0 第5行松驰变量 =5 “Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0， 对于非基变量 Xj, 相应的 reduced cost值表示当某个变量Xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。本例中：变量tables对应的reduced cost值为5，表示当非基变量tables的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 280 - 5 = 275。 “DUAL PRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。 若其数值为p， 表示对应约束中不等式右端项若增加1 个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3、4行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时，目标函数值 = 280 +10 = 290。对第4行也类似。 对于非紧约束（如本例中第2、5行是非紧约束），DUAL PRICE 的值为0, 表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。有时, 通过分析DUAL PRICE, 也可对产生不可行问题的原因有所了解。 灵敏度分析的结果是 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease DESKS 60.00000 0.0 0.0 TABLES 30.00000 0.0 0.0 CHAIRS 20.00000 0.0 0.0 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 48.00000 0.0 0.0 3 20.00000 0.0 0.0 4 8.000000 0.0 0.0 5 5.000000 0.0 0.0 目标函数中DESKS变量原来的费用系数为60，允许增加（Allowable Increase）=4、允许减少（Allowable Decrease）=2，说明当它在[60-4，60+20] = [56，80]范围变化时，最优基保持不变。对TABLES、CHAIRS变量，可以类似解释。由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化），所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函数中费用系数发生了变化，所以最优值会变化）。 第2行约束中右端项（Right Hand Side，简写为RHS）原来为48，当它在[48-24，48+∞] = [24，∞]范围变化时，最优基保持不变。第3、4、5行可以类似解释。不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。 灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。由此，也可以进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。下面我们通过求解一个实际问题来进行说明。 例5.2一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题： 1） 若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 3） 由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？ 模型代码如下： max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; 求解这个模型并做灵敏性分析，结果如下。 Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 3360.000 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 50.00000 10.00000 6.666667 3 480.0000 53.33333 80.00000 4 100.0000 INFINITY 40.00000 结果告诉我们：这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息，下面结合题目中提出的3个附加问题给予说明。 3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、车间甲的加工能力。输出中Slack or Surplus给出这3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时间的剩余均为零，车间甲尚余40（公斤）加工能力。 目标函数可以看作“效益”，成为紧约束的“资源”一旦增加，“效益”必然跟着增长。输出中DUAL PRICES 给出这3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量：原料增加1个单位（1桶牛奶）时利润增长48（元），劳动时间增加1个单位（1小时）时利润增长2（元），而增加非紧约束车间甲的能力显然不会使利润增长。这里，“效益”的增量可以看作“资源”的潜在价值，经济学上称为影子价格，即1桶牛奶的影子价格为48元，1小时劳动的影子价格为2元，车间甲的影子价格为零。读者可以用直接求解的办法验证上面的结论，即将输入文件中原料约束milk）右端的50改为51，看看得到的最优值（利润）是否恰好增长48（元）。用影子价格的概念很容易回答附加问题1）：用35元可以买到1桶牛奶，低于1桶牛奶的影子价格48，当然应该作这项投资。回答附加问题2）：聘用临时工人以增加劳动时间，付给的工资低于劳动时间的影子价格才可以增加利润，所以工资最多是每小时2元。 目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解和最优值会改变吗？这个问题不能简单地回答。上面输出给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x1的系数为（72-8，72+24）=（64，96）；x2的系数为（64-16，64+8）=（48，72）。注意：x1系数的允许范围需要x2系数64不变，反之亦然。由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最优基不变可以保证最优解也不变，但最优值变化。用这个结果很容易回答附加问题3）：若每公斤A1的获利增加到30元，则x1系数变为30×3=90，在允许范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为90×20+64×30=3720。 下面对“资源”的影子价格作进一步的分析。影子价格的作用（即在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量）是有限制的。每增加1桶牛奶利润增长48元（影子价格），但是，上9 面输出的CURRENT RHS 的ALLOWABLE INCREASE 和 ALLOWABLE DECREASE 给出了影子价格有意义条件下约束右端的限制范围： milk）原料最多增加10（桶牛奶），time）劳动时间最多增加53（小时）。现在可以回答附加问题1）的第2问：虽然应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天最多购买10桶牛奶。顺便地说，可以用低于每小时2元的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增加53.3333小时。 需要注意的是：灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。比如对于上面的问题，“原料最多增加10（桶牛奶）”的含义只能是“原料增加10（桶牛奶）”时最优基保持不变，所以影子价格有意义，即利润的增加大于牛奶的投资。反过来，原料增加超过10（桶牛奶），影子价格是否一定没有意义？最优基是否一定改变？一般来说，这是不能从灵敏性分析报告中直接得到的。此时，应该重新用新数据求解规划模型，才能做出判断。所以，从正常理解的角度来看，我们上面回答“原料最多增加10（桶牛奶）”并不是完全科学的。 5． 5． 模型通常形式．．．（Generate．．．） 从LINGO菜单中选用“Generate．．．”命令或直接按Ctrl+G组合键可以创建当前模型的代数形式、LINGO模型或MPS格式文本。 6． 6． 选项．．．（Options．．．） 从LINGO菜单中选用“Options．．．”命令、单击“Options．．．”按钮或直接按Ctrl+I组合键可以改变一些影响LINGO模型求解时的参数。该命令将打开一个含有7个选项卡的窗口，你可以通过它修改LINGO系统的各种参数和选项。如上图。 修改完以后，你如果单击“Apply（应用）”按钮，则新的设置马上生效；如果单击“OK（确定）”按钮，则新的设置马上生效，并且同时关闭该窗口。如果单击“Save（保存）”按钮，则将当前设置变为默认设置，下次启动LINGO时这些设置仍然有效。单击“Default（缺省值）”按钮，则恢复LINGO系统定义的原始默认设置（缺省设置）。 5.4 窗口菜单（Windows Menu） 1． 1． 命令行窗口（Open Command Window） 从窗口菜单中选用“Open Command Window”命令或直接按Ctrl+1可以打开LINGO的命令行窗口。在命令行窗口中可以获得命令行界面，在“:”提示符后可以输入LINGO的命令行命令。 2． 2． 状态窗口（Status Window） 从窗口菜单中选用“Status Window”命令或直接按Ctrl+2可以打开LINGO的求解状态窗口。 如果在编译期间没有表达错误，那么LINGO将调用适当的求解器来求解模型。当求解器开始运行时，它就会显示如下的求解器状态窗口（LINGO Solver Status）。 求解器状态窗口对于监视求解器的进展和模型大小是有用的。求解器状态窗口提供了一个中断求解器按钮（Interrupt Solver），点击它会导致LINGO在下一次迭代时停止求解。在绝大多数情况，LINGO能够交还和报告到目前为止的最好解。一个例外是线性规划模型，返回的解是无意义的，应该被忽略。但这并不是一个问题，因为线性规划通常求解速度很快，很少需要中断。注意：在中断求解器后，必须小心解释当前解，因为这些解可能根本就不最优解、可能也不是可行解或者对线性规划模型来说就是无价值的。 在中断求解器按钮的右边的是关闭按钮（Close）。点击它可以关闭求解器状态窗口，不过可在任何时间通过选择Windows|Status Window再重新打开。 在中断求解器按钮的右边的是标记为更新时间间隔（Update Interval）的域。LINGO将根据该域指示的时间（以秒为单位）为周期更新求解器状态窗口。可以随意设置该域，不过若设置为0将导致更长的求解时间——LINGO花费在更新的时间会超过求解模型的时间。 变量框（Variables） Total显示当前模型的全部变量数，Nonlinear显示其中的非线性变量数，Integers显示其中的整数变量数。非线性变量是指它至少处于某一个约束中的非线性关系中。例如，对约束 X+Y=100; X和Y都是线性变量。对约束 X*Y=100; X和Y的关系是二次的，所以X和Y都是非线性变量。对约束 X*X+Y=100; X是二次方是非线性的，Y虽与X构成二次关系，但与X*X这个整体是一次的，因此Y是线性变量。被计数变量不包括LINGO确定为定值的变量。例如： X=1; X+Y=3; 这里X是1，由此可得Y是2，所以X和Y都是定值，模型中的X和Y都用1和2代换掉。 约束（Constraints）框 Total显示当前模型扩展后的全部约束数，Nonlinear显示其中的非线性约束数。非线性约束是该约束中至少有一个非线性变量。如果一个约束中的所有变量都是定值，那么该约束就被剔除出模型（该约束为真），不计入约束总数中。 非零（Nonzeroes）框 Total显示当前模型中全部非零系数的数目，Nonlinear显示其中的非线性变量系数的数目。 内存使用（Generator Memory Used，单位：K）框 显示当前模型在内存中使用的内存量。可以通过使用LINGO|Options命令修改模型的最大内存使用量。 已运行时间（Elapsed Runtime）框 显示求解模型到目前所用的时间，它可能受到系统中别的应用程序的影响。 求解器状态（Solver Status）框 显示当前模型求解器的运行状态。域的含义如下。 域名 含义 可能的显示 Model Class 当前模型的类型（请参阅本书第1章） LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示IP，以PI开头表示PIP） State 当前解的状态 "Global Optimum", "Local Optimum", "Feasible", "Infeasible"（不可行）, "Unbounded"（无界）, "Interrupted"（中断）, "Undetermined"（未确定） Objective 当前解的目标函数值 实数 Infeasibility 当前约束不满足的总量（不是不满足的约束的个数） 实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界形式给出的约束） Iterations 目前为止的迭代次数 非负整数 扩展求解器状态（Extended Solver Status）框 显示LINGO中几个特殊求解器的运行状态。包括分枝定界求解器（Branch-and- Bound Solver）、全局求解器（Global Solver）和多初始点求解器（Multistart Solver）。该框中的域仅当这些求解器运行时才会更新。域的含义如下。 域名 含义 可能的显示 Solver Type 使用的特殊求解程序 B-and-B （分枝定界法） Global （全局最优求解） Multistart（用多个初始点求解） Best Obj 目前为止找到的可行解的最佳目标函数值 实数 Obj Bound 目标函数值的界 实数 Steps 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数（对B-and-B程序）； 子问题数（对Global程序）； 初始点数（对Multistart程序） 非负整数 Active 有效步数 非负整数 其余几个命令都是对窗口的排列，这里不作介绍，试一试便知。 5.5 帮助菜单(Help Menu) 1． 1． 帮助主题（Help Menu） 从帮助菜单中选用“Help Menu”可以打开LINGO的帮助文件。 2． 2． 关于LINGO(About Lingo) 关于当前LINGO的版本信息等。 §6 LINGO的命令行命令 以下将按类型列出在LINGO命令行窗口中使用的命令，每条命令后都附有简要的描述说明。 在平台中，从的窗口菜单中选用“Command Window”命令或直接按Ctrl+1可以打开LINGO的命令行窗口，便可以在命令提示符“:”后输入以下命令。 如果需要以下命令的详细描述说明，可以查阅LINGO的帮助。 1． 1． LINGO信息 Cat 显示所有命令类型 Com 按类型显示所用LINGO命令 Help 显示所需命令的简要帮助信息 Mem 显示内存变量的信息 2． 2． 输入(Input) model 以命令行方式输入一个模型 take 执行一个文件的命令正本或从磁盘中读取某个模型文件 3． 3．

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上传者： weixin_42651748 时间： 2022-07-14

语言程序设计课后习题答案

第 一 章 概述 1-1 简述计算机程序设计语言的发展历程。 解： 迄今为止计算机程序设计语言的发展经历了机器语言、汇编语言、高级语言等阶段，C++语言是一种面向对象的编程语言，也属于高级语言。 1-2 面向对象的编程语言有哪些特点？ 解： 面向对象的编程语言与以往各种编程语言有根本的不同，它设计的出发点就是为了能更直接的描述客观世界中存在的事物以及它们之间的关系。面向对象的编程语言将客观事物看作具有属性和行为的对象，通过抽象找出同一类对象的共同属性（静态特征）和行为（动态特征），形成类。通过类的继承与多态可以很方便地实现代码重用，大大缩短了软件开发周期，并使得软件风格统一。因此，面向对象的编程语言使程序能够比较直接地反问题域的本来面目，软件开发人员能够利用人类认识事物所采用的一般思维方法来进行软件开发。C++语言是目前应用最广的面向对象的编程语言。 1-3 什么是结构化程序设计方法？这种方法有哪些优点和缺点？ 解： 结构化程序设计的思路是：自顶向下、逐步求精；其程序结构是按功能划分为若干个基本模块；各模块之间的关系尽可能简单，在功能上相对独立；每一模块内部均是由顺序、选择和循环三种基本结构组成；其模块化实现的具体方法是使用子程序。结构化程序设计由于采用了模块分解与功能抽象，自顶向下、分而治之的方法，从而有效地将一个较复杂的程序系统设计任务分解成许多易于控制和处理的子任务，便于开发和维护。 虽然结构化程序设计方法具有很多的优点，但它仍是一种面向过程的程序设计方法，它把数据和处理数据的过程分离为相互独立的实体。当数据结构改变时，所有相关的处理过程都要进行相应的修改，每一种相对于老问题的新方法都要带来额外的开销，程序的可重用性差。 由于图形用户界面的应用，程序运行由顺序运行演变为事件驱动，使得软件使用起来越来越方便，但开发起来却越来越困难，对这种软件的功能很难用过程来描述和实现，使用面向过程的方法来开发和维护都将非常困难。 1-4 什么是对象？什么是面向对象方法？这种方法有哪些特点？ 解： 从一般意义上讲，对象是现实世界中一个实际存在的事物，它可以是有形的，也可以是无形的。对象是构成世界的一个独立单位，它具有自己的静态特征和动态特征。面向对象方法中的对象，是系统中用来描述客观事物的一个实体，它是用来构成系统的一个基本单位，由一组属性和一组行为构成。 面向对象的方法将数据及对数据的操作方法放在一起，作为一个相互依存、不可分离的整体--对象。对同类型对象抽象出其共性，形成类。类中的大多数数据，只能用本类的方法进行处理。类通过一个简单的外部接口，与外界发生关系，对象与对象之间通过消息进行通讯。这样，程序模块间的关系更为简单，程序模块的独立性、数据的安全性就有了良好的保障。通过实现继承与多态性，还可以大大提高程序的可重用性，使得软件的开发和维护都更为方便。 面向对象方法所强调的基本原则，就是直接面对客观存在的事物来进行软件开发，将人们在日常生活中习惯的思维方式和表达方式应用在软件开发中，使软件开发从过分专业化的方法、规则和技巧中回到客观世界，回到人们通常的思维。 1-5 什么叫做封装？ 解： 封装是面向对象方法的一个重要原则，就是把对象的属性和服务结合成一个独立的系统单位，并尽可能隐蔽对象的内部细节。 1-6 面向对象的软件工程包括哪些主要内容？ 解： 面向对象的软件工程是面向对象方法在软件工程领域的全面应用，它包括面向对象的分析（OOA）、面向对象的设计（OOD）、面向对象的编程（OOP）、面向对象的测试（OOT）和面向对象的软件维护（OOSM）等主要内容。 1-7 简述计算机内部的信息可分为几类？ 解： 计算机内部的信息可以分成控制信息和数据信息二大类；控制信息可分为指令和控制字两类；数据信息可分为数值信息和非数值信息两类。 1-8 什么叫二进制？使用二进制有何优点和缺点？ 解： 二进制是基数为2，每位的权是以2 为底的幂的进制，遵循逢二进一原则，基本符号为0和1。采用二进制码表示信息，有如下几个优点：1.易于物理实现；2.二进制数运算简单；3.机器可靠性高；4.通用性强。其缺点是它表示数的容量较小，表示同一个数，二进制较其他进制需要更多的位数。 1-9 请将以下十进制数值转换为二进制和十六进制补码： （1）2 （2）9 （3）93 （4）-32 （5）65535 （6）-1 解： （1） （2）10 = （10）2 = （2）16 （2） （9）10 = （1001）2 = （9）16 （3） （93）10 = （1011101）2 = （5D）16 （4） （-32）10 = （11100000）2 = （E0）16 （5） （65535）10 = （11111111 11111111）2 = （FFFF）16 （6） （-1）10 = （11111111 11111111）2 = （FFFF）16 1-10 请将以下数值转换为十进制： （1）（1010）2 （2）（10001111）2 （3）（01011111 11000011）2 （4）（7F）16 （5）（2D3E）16 （6）（F10E）16 解： (1)（1010）2 = （10）10 (2)（10001111）2 = （143）10 (3)（01011111 11000011）2 = （24515）10 (4)（7F）16 = （127）10 (5)（2D3E）16 = （11582）10 (6)（F10E）16 = （61710）10 1-11 简要比较原码、反码、补码等几种编码方法。 解： 原码：将符号位数字化为 0 或 1，数的绝对值与符号一起编码，即所谓"符号──绝对值表示"的编码。 正数的反码和补码与原码表示相同。 负数的反码与原码有如下关系： 符号位相同(仍用1表示)，其余各位取反(0变1，1变0)。 补码由该数反码的最末位加1求得。 第 二 章 C++简单程序设计 2-1 C++语言有那些主要特点和优点？ 解： C++语言的主要特点表现在两个方面，一是全面兼容C，二是支持面向对象的方法。C++是一个更好的C，它保持了C的简洁、高效、接近汇编语言、具有良好的可读性和可移植性等特点，对C的类型系统进行了改革和扩充，因此C++比C更安全，C++的编译系统能检查出更多的类型错误。 C++语言最重要的特点是支持面向对象。 2-2 下列标识符哪些是合法的? Program， -page， _lock， test2， 3in1， @mail， A_B_C_D 解： Program， _lock， test2， A_B_C_D是合法的标识符，其它的不是。 2-3 例2.1中每条语句的作用是什么？ #include void main(void) { cout<<"Hello!\n"; cout<<"Welcome to c++!\n"; } 解： #include //指示编译器将文件iostream.h中的代码 //嵌入到该程序中该指令所在的地方 void main() //主函数名，void 表示函数没有返回值 { //函数体标志 cout<<"Hello!\n"; //输出字符串Hello!到标准输出设备（显示器）上。 cout<<"Welcome to c++!\n"; //输出字符串Welcome to c++！ } 在屏幕输出如下： Hello! Welcome to c++！ 2-4 使用关键字const而不是#define语句的好处有哪些？ 解： const定义的常量是有类型的，所以在使用它们时编译器可以查错；而且，这些变量在调试时仍然是可见的。 2-5 请写出C++语句声明一个常量PI，值为3.1416；再声明一个浮点型变量a，把PI的值赋给a。 解： const float PI = 3.1416; float a = PI; 2-6 在下面的枚举类型中，Blue的值是多少？ enum COLOR { WHITE， BLACK = 100， RED， BLUE， GREEN = 300 }; 解： Blue = 102 2-7 注释有什么作用？C++中有哪几种注释的方法？他们之间有什么区别? 解： 注释在程序中的作用是对程序进行注解和说明，以便于阅读。编译系统在对源程序进行编译时不理会注释部分，因此注释对于程序的功能实现不起任何作用。而且由于编译时忽略注释部分，所以注释内容不会增加最终产生的可执行程序的大小。适当地使用注释，能够提高程序的可读性。在C++中，有两种给出注释的方法：一种是延用C语言方法，使用"/*"和"*/"括起注释文字。另一种方法是使用"//"，从"//"开始，直到它所在行的行尾，所有字符都被作为注释处理。 2-8 什么叫做表达式？x = 5 + 7是一个表达式吗？它的值是多少？ 解： 任何一个用于计算值的公式都可称为表达式。x = 5 + 7是一个表达式，它的值为12。 2-9 下列表达式的值是多少？ 1. 201 / 4 2. 201 % 4 3. 201 / 4.0 解： 1． 50 2． 1 3． 50.25 2-10 执行完下列语句后，a、b、c三个变量的值为多少？ a = 30; b = a++; c = ++a; 解： a：32 ； b：30 ； c：32； 2-11 在一个for循环中，可以初始化多个变量吗？如何实现？ 解： 在for循环设置条件的第一个";"前，用，分隔不同的赋值表达式。 例如： for (x = 0， y = 10; x < 100; x++， y++) 2-12 执行完下列语句后，n的值为多少？ int n; for (n = 0; n < 100; n++) 解： n的值为100 2-13 写一条for语句，计数条件为n从100到200，步长为2；然后用while和do…while语句完成同样的循环。 解： for循环： for (int n = 100; n <= 200; n += 2); while循环： int x = 100; while (n <= 200) n += 2; do…while循环： int n = 100; do { n += 2; } while(n <= 200); 2-14 if ( x = 3 ) 和 if (x = = 3) 这两条语句的差别是什么？ 解： 语句if(x = 3)把3赋给x，赋值表达式的值为true，作为if语句的条件；语句if(x == 3)首先判断x的值是否为3，若相等条件表达式的值为ture，否则为false。 2-15 什么叫做作用域？什么叫做局部变量？什么叫做全局变量，如何使用全局变量？ 解： 作用域是一个标识符在程序正文中有效的区域。局部变量，一般来讲就是具有块作用域的变量；全局变量，就是具有文件作用域的变量。 2-16 已知x、y两个变量，写一条简单的if语句，把较小的的值赋给原本值较大的变量。 解： if (x > y) x = y; else // y > x || y == x y = x; 2-17 修改下面这个程序中的错误，改正后它的运行结果是什么？ #include void main() int i int j; i = 10; /* 给i赋值 j = 20; /* 给j赋值 */ cout << "i + j = << i + j; /* 输出结果 */ return 0; } 解： 改正： #include int main() { int i; int j; i = 10; // 给i赋值 j = 20; /* 给j赋值 */ cout << "i + j = " << i + j; /* 输出结果 */ return 0; } 程序运行输出： i + j = 30 2-18 编写一个程序，运行时提示输入一个数字，再把这个数字显示出来。 解： 源程序： #include int main() { int i; cout << "请输入一个数字："; cin >> i; cout << "您输入一个数字是" << i << endl; return 0; } 程序运行输出： 请输入一个数字：5 您输入一个数字是5 2-19 C++有哪几种数据类型？简述其值域。编程显示你使用的计算机中的各种数据类型的字节数。 解： 源程序： #include int main() { cout << "The size of an int is:\t\t" << sizeof(int) << " bytes.\n"; cout << "The size of a short int is:\t" << sizeof(short) << " bytes.\n"; cout << "The size of a long int is:\t" << sizeof(long) << " bytes.\n"; cout << "The size of a char is:\t\t" << sizeof(char) << " bytes.\n"; cout << "The size of a float is:\t\t" << sizeof(float) << " bytes.\n"; cout << "The size of a double is:\t" << sizeof(double) << " bytes.\n"; return 0; } 程序运行输出： The size of an int is: 4 bytes. The size of a short int is: 2 bytes. The size of a long int is: 4 bytes. The size of a char is: 1 bytes. The size of a float is: 4 bytes. The size of a double is: 8 bytes. 2-20 打印ASCII码为32~127的字符。 解： #include int main() { for (int i = 32; i<128; i++) cout << (char) i; return 0; } 程序运行输出： !"#$%G'()*+，./0123456789:;<>?@ABCDEFGHIJKLMNOP_QRSTUVWXYZ[\]^'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz<|>~s 2-21 运行下面的程序，观察其输出，与你的设想是否相同？ #include int main() { unsigned int x; unsigned int y = 100; unsigned int z = 50; x= y - z; cout << "Difference is: " << x; x = z - y; cout << "\nNow difference is: " << x < int main() { int myAge = 39; // initialize two integers int yourAge = 39; cout << "I am: " << myAge << " years old.\n"; cout << "You are: " << yourAge << " years old\n"; myAge++; // postfix increment ++yourAge; // prefix increment cout << "One year passes...\n"; cout << "I am: " << myAge << " years old.\n"; cout << "You are: " << yourAge << " years old\n"; cout << "Another year passes\n"; cout << "I am: " << myAge++ << " years old.\n"; cout << "You are: " << ++yourAge << " years old\n"; cout << "Let's print it again.\n"; cout << "I am: " << myAge << " years old.\n"; cout << "You are: " << yourAge << " years old\n"; return 0; } 解： 程序运行输出： I am 39 years old You are 39 years old One year passes I am 40 years old You are 40 years old Another year passes I am 40 years old You are 41 years old Let's print it again I am 41 years old You are 41 years old 2-23 什么叫常量？什么叫变量？ 解： 所谓常量是指在程序运行的整个过程中其值始终不可改变的量，除了用文字表示常量外，也可以为常量命名，这就是符号常量；在程序的执行过程中其值可以变化的量称为变量，变量是需要用名字来标识的。 2-24 变量有哪几种存储类型？ 解： 变量有以下几种存储类型： auto存储类型：采用堆栈方式分配内存空间，属于一时性存储，其存储空间可以被若干变量多次覆盖使用； register存储类型：存放在通用寄存器中； extern存储类型：在所有函数和程序段中都可引用； static存储类型：在内存中是以固定地址存放的，在整个程序运行期间都有效。 2-25 写出下列表达式的值： 1. 2 < 3 && 6 < 9 2. ! ( 4<7 ) 3. ! ( 3 > 5) || (6 < 2 ) 解： 1. true 2. false 3. true 2-26 若a = 1，b = 2，c = 3，下列各式的结果是什么? 1. a | b - c 2. a ^ b & -c 3. a & b | c 4. a | b & c 解： 1． -1 2． 1 3． 3 4． 3 2-27 若a = 1，下列各式的结果是什么? 1. ! a | a 2. ~ a | a 3. a ^ a 4. a >> 2 解： 1． 1 2． -1 3． 0 4． 0 2-28 编写一个完整的程序，实现功能：向用户提问"现在正在下雨吗？"，提示用户输入Y或N。若输入为Y，显示"现在正在下雨。"； 若输入为N，显示"现在没有下雨。"；否则继续提问"现在正在下雨吗？" 解： 源程序： #include #include void main() { char flag; while(1) { cout << "现在正在下雨吗？(Yes or No):"; cin >> flag; if ( toupper(flag) == 'Y') { cout << "现在正在下雨。"; break; } if ( toupper(flag) == 'N') { cout << "现在没有下雨。"; break; } } } 程序运行输出： 现在正在下雨吗？(Yes or No):x 现在正在下雨吗？(Yes or No):l 现在正在下雨吗？(Yes or No):q 现在正在下雨吗？(Yes or No):n 现在没有下雨。 或： 现在正在下雨吗？(Yes or No):y 现在正在下雨。 2-29 编写一个完整的程序，运行时向用户提问"你考试考了多少分？（0~100）"，接收输入后判断其等级，显示出来。规则如下： 解： #include void main() { int i,score; cout << "你考试考了多少分?(0~100):"; cin >> score; if (score>100 || score<0) cout << "分数值必须在0到100之间!"; else { i = score/10; switch (i) { case 10: case 9: cout << "你的成绩为优！"; break; case 8: cout << "你的成绩为良！"; break; case 7: case 6: cout << "你的成绩为中！"; break; default: cout << "你的成绩为差！"; } } } 程序运行输出： 你考试考了多少分?(0~100)：85 你的成绩为良！ 2-30 （1）实现一个简单的菜单程序，运行时显示"Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:"提示用户输入，A表示增加，D表示删除，S表示排序，Q表示退出，输入为A、D、S时分别提示"数据已经增加、删除、排序。"输入为Q时程序结束。要求使用if … else语句进行判断，用break、continue控制程序流程。 解： #include #include void main() { char choice,c; while(1) { cout << "Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:"; cin >> c; choice = toupper(c); if (choice == 'A') { cout << "数据已经增加. " << endl; continue; } else if (choice == 'D') { cout << "数据已经删除. " << endl; continue; } else if (choice == 'S') { cout << "数据已经排序. " << endl; continue; } else if (choice == 'Q') break; } } 程序运行输出： Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:a 数据已经增加. Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:d 数据已经删除. Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:s 数据已经排序. Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:q （2）实现一个简单的菜单程序，运行时显示"Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:"提示用户输入，A表示增加，D表示删除，S表示排序，Q表示退出，输入为A、D、S时分别提示"数据已经增加、删除、排序。"输入为Q时程序结束。要求使用Switch语句。 解： 源程序： #include #include void main() { char choice; while(1) { cout << "Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:"; cin >> choice; switch(toupper(choice)) { case 'A': cout << "数据已经增加. " << endl; break; case 'D': cout << "数据已经删除. " << endl; break; case 'S': cout << "数据已经排序. " << endl; break; case 'Q': exit(0); break; default: ; } } } 程序运行输出： Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:a 数据已经增加. Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:d 数据已经删除. Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:s 数据已经排序. Menu: A(dd) D(elete) S(ort) Q(uit)， Select one:q 2-31 用穷举法找出1~100间的质数，显示出来。分别使用while，do-while，for循环语句实现。 解： 源程序： 使用while循环语句： #include #include void main() { int i,j,k,flag; i = 2; while(i <= 100) { flag = 1; k = sqrt(i); j = 2; while (j <= k) { if(i%j == 0) { flag = 0; break; } j++; } if (flag) cout << i << "是质数." << endl; i++; } } 使用do…while循环语句： #include #include void main() { int i,j,k,flag; i = 2; do{ flag = 1; k = sqrt(i); j = 2; do{ if(i%j == 0) { flag = 0; break; } j++; }while (j <= k); if (flag) cout << i << "是质数." << endl; i++; }while(i <= 100); } 使用for循环语句： #include #include void main() { int i,j,k,flag; for(i = 2; i <= 100; i++) { flag = 1; k = sqrt(i); for (j = 2; j <= k; j++) { if(i%j == 0) { flag = 0; break; } } if (flag) cout << i << "是质数." << endl; } } 程序运行输出： 2是质数. 3是质数. 5是质数. 7是质数. 11是质数. 13是质数. 17是质数. 19是质数. 23是质数. 29是质数. 31是质数. 37是质数. 41是质数. 43是质数. 47是质数. 53是质数. 59是质数. 61是质数. 67是质数. 71是质数. 73是质数. 79是质数. 83是质数. 89是质数. 97是质数. 2-32 比较Break语句与Continue语句的不同用法。 解： Break使程序从循环体和switch语句内跳出，继续执行逻辑上的下一条语句，不能用在别处； continue 语句结束本次循环，接着开始判断决定是否继续执行下一次循环； 2-33 定义一个表示时间的结构体，可以精确表示年、月、日、小时、分、秒；提示用户输入年、月、日、小时、分、秒的值，然后完整地显示出来。 解： 源程序见"实验指导"部分实验二 2-34 在程序中定义一个整型变量，赋以1~100的值，要求用户猜这个数，比较两个数的大小，把结果提示给用户，直到猜对为止。分别使用while、do…while语句实现循环。 解： //使用while语句 #include void main() { int n = 18; int m = 0; while(m != n) { cout << "请猜这个数的值为多少？(0~~100):"; cin >> m; if (n > m) cout << "你猜的值太小了！" << endl; else if (n < m) cout << "你猜的值太大了！" << endl; else cout << "你猜对了！" << endl; } } //使用do…while语句 #include void main() { int n = 18; int m = 0; do{ cout << "请猜这个数的值为多少？(0~~100):"; cin >> m; if (n > m) cout << "你猜的值太小了！" << endl; else if (n < m) cout << "你猜的值太大了！" << endl; else cout << "你猜对了！" << endl; }while(n != m); } 程序运行输出： 请猜这个数的值为多少？(0~~100):50 你猜的值太大了！ 请猜这个数的值为多少？(0~~100):25 你猜的值太大了！ 请猜这个数的值为多少？(0~~100):10 你猜的值太小了！ 请猜这个数的值为多少？(0~~100):15 你猜的值太小了！ 请猜这个数的值为多少？(0~~100):18 你猜对了！ 2-35 定义枚举类型weekday，包括Sunday到Saturday七个元素在程序中定义weekday类型的变量，对其赋值，定义整型变量，看看能否对其赋weekday类型的值。 解： #include enum weekday { Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday }; void main() { int i; weekday d = Thursday; cout << "d = " << d << endl; i = d; cout << "i = " << i << endl; d = (weekday)6; cout << "d = " << d << endl; d = weekday( 4 ); cout << "d = " << d << endl; } 程序运行输出： d = 4 i = 4 d = 6 d = 4 2-36口袋中有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球若干个，每次从口袋中取出三个不同颜色的球，问有多少种取法。 解： #include using namespace std; int main() { enum color{red,yellow,blue,white,black}; enum color pri; int n,loop,i,j,k; char c; n=0; for(i=red;i<=black;i++) for(j=red;j<=black;j++) if(i!=j) { for(k=red;k #include using namespace std; int main() { int i,j; for(i=1;i<5;i++) cout< int main() { int intOne; int &rSomeRef; = intOne; intOne = 5; cout << "intOne:\t\t" << intOne << endl; cout << "rSomeRef:\t" << rSomeRef << endl; int intTwo = 8; rSomeRef = intTwo; // not what you think! cout << "\nintOne:\t\t" << intOne << endl; cout << "intTwo:\t\t" << intTwo << endl; cout << "rSomeRef:\t" << rSomeRef << endl; return 0; } 程序运行输出： intOne: 5 rSomeRef: 5 intOne: 8 intTwo: 8 rSomeRef: 8 3-3 比较值调用和引用调用的相同点与不同点。 解： 值调用是指当发生函数调用时，给形参分配内存空间，并用实参来初始化形参（直接将实参的值传递给形参）。这一过程是参数值的单向传递过程，一旦形参获得了值便与实参脱离关系，此后无论形参发生了怎样的改变，都不会影响到实参。 引用调用将引用作为形参，在执行主调函数中的调用语句时，系统自动用实参来初始化形参。这样形参就成为实参的一个别名，对形参的任何操作也就直接作用于实参。 3-4 什么叫内联函数?它有哪些特点？ 解： 定义时使用关键字 inline的函数叫做内联函数； 编译器在编译时在调用处用函数体进行替换,节省了参数传递、控制转移等开销； 内联函数体内不能有循环语句和switch语句； 内联函数的定义必须出现在内联函数第一次被调用之前； 对内联函数不能进行异常接口声明； 3-5 函数原型中的参数名与函数定义中的参数名以及函数调用中的参数名必须一致吗？ 解： 不必一致，所有的参数是根据位置和类型而不是名字来区分的。 3-6 重载函数时通过什么来区分？ 解： 重载的函数的函数名是相同的，但它们的参数的个数和数据类型不同，编译器根据实参和形参的类型及个数的最佳匹配，自动确定调用哪一个函数。 3-7 编写函数，参数为两个unsigned short int型数，返回值为第一个参数除以第二个参数的结果，数据类型为short int；如果第二个参数为0，则返回值为-1。在主程序中实现输入输出。 解： 源程序： #include short int Divider(unsigned short int a, unsigned short int b) { if (b == 0) return -1; else return a/b; } typedef unsigned short int USHORT; typedef unsigned long int ULONG; int main() { USHORT one, two; short int answer; cout << "Enter two numbers.\n Number one: "; cin >> one; cout << "Number two: "; cin >> two; answer = Divider(one, two); if (answer > -1) cout << "Answer: " << answer; else cout << "Error, can't divide by zero!"; return 0; } 程序运行输出： Enter two numbers. Number one:8 Number two:2 Answer: 4 3-8 编写函数把华氏温度转换为摄氏温度，公式为：C = (F - 32) * 5/9; 在主程序中提示用户输入一个华氏温度，转化后输出相应的摄氏温度。 解： 源程序见"实验指导"部分实验三 3-9 编写函数判断一个数是否是质数，在主程序中实现输入、输出。 解： #include #include int prime(int i); //判一个数是否是质数的函数 void main() { int i; cout << "请输入一个整数："; cin >> i; if (prime(i)) cout << i << "是质数." << endl; else cout << i << "不是质数." << endl; } int prime(int i) { int j,k,flag; flag = 1; k = sqrt(i); for (j = 2; j <= k; j++) { if(i%j == 0) { flag = 0; break; } } if (flag) return 1; else return 0; } 程序运行输出： 请输入一个整数：1151 1151是质数. 3-10 编写函数求两个整数的最大公约数和最小公倍数。 解： 源程序： #include #include int fn1(int i,int j); //求最大公约数的函数 void main() { int i,j,x,y; cout << "请输入一个正整数："; cin >> i ; cout << "请输入另一个正整数："; cin >> j ; x = fn1(i,j); y = i * j / x; cout << i << "和" << j << "的最大公约数是：" << x << endl; cout << i << "和" << j << "的最小公倍数是：" << y << endl; } int fn1(int i, int j) { int temp; if (i < j) { temp = i; i = j; j = i; } while(j != 0) { temp = i % j; i = j; j = temp; } return i; } 程序运行输出： 请输入一个正整数：120 请输入另一个正整数：72 120和72的最大公约数是：24 120和72的最小公倍数是：360 3-11 什么叫作嵌套调用？什么叫作递归调用？ 解： 函数允许嵌套调用，如果函数1调用了函数2，函数2再调用函数3，便形成了函数的嵌套调用。 函数可以直接或间接地调用自身，称为递归调用。 3-12 在主程序中提示输入整数n，编写函数用递归的方法求1 + 2 + … + n的值。 解： #include #include int fn1(int i); void main() { int i; cout << "请输入一个正整数："; cin >> i ; cout << "从1累加到" < long GetPower(int x， int y); int main() { int number， power; long answer; cout << "Enter a number: "; cin >> number; cout << "To what power? "; cin >> power; answer = GetPower(number，power); cout << number << " to the " << power << "th power is " <2; fib(1) = fib(2) = 1;观察递归调用的过程。 解： 源程序见"实验指导"部分实验三 3-15 用递归的方法编写函数求n阶勒让德多项式的值，在主程序中实现输入、输出； 解： #include float p(int n, int x); void main() { int n,x; cout << "请输入正整数n："; cin >> n; cout << "请输入正整数x："; cin >> x; cout << "n = " << n << endl; cout << "x = " << x << endl; cout << "P" << n << "(" << x << ") = " << p(n,x) << endl; } float p(int n, int x) { if (n == 0) return 1; else if (n == 1) return x; else return ((2*n-1)*x*p(n-1,x) - (n-1)*p(n-2,x)) /n ; } 程序运行输出： 请输入正整数n：1 请输入正整数x：2 n = 1 x = 2 P1(2) = 2 请输入正整数n：3 请输入正整数x：4 n = 3 x = 4 P3(4) = 154 第 四 章 类 4-1 解释public和private的作用，公有类型成员与私有类型成员有些什么区别？ 解： 公有类型成员用public关键字声明，公有类型定义了类的外部接口；私有类型的成员用private关键字声明，只允许本类的函数成员来访问，而类外部的任何访问都是非法的，这样，私有的成员就整个隐蔽在类中，在类的外部根本就无法看到，实现了访问权限的有效控制。 4-2 protected关键字有何作用？ 解： protected用来声明保护类型的成员，保护类型的性质和私有类型的性质相似，其差别在于继承和派生时派生类的成员函数可以访问基类的保护成员。 4-3 构造函数和析构函数有什么作用？ 解： 构造函数的作用就是在对象被创建时利用特定的值构造对象，将对象初始化为一个特定的状态，使此对象具有区别于彼对象的特征，完成的就是是一个从一般到具体的过程，构造函数在对象创建的时候由系统自动调用。 析构函数与构造函数的作用几乎正好相反，它是用来完成对象被删除前的一些清理工作，也就是专门作扫尾工作的。一般情况下，析构函数是在对象的生存期即将结束的时刻由系统自动调用的，它的调用完成之后，对象也就消失了，相应的内存空间也被释放。 4-4 数据成员可以为公有的吗？成员函数可以为私有的吗？ 解： 可以，二者都是合法的。数据成员和成员函数都可以为公有或私有的。但数据成员最好定义为私有的。 4-5 已知class A中有数据成员int a，如果定义了A的两个对象A1、A2，它们各自的数据成员a的值可以不同吗？ 解： 可以，类的每一个对象都有自己的数据成员。 4-6 什么叫做拷贝构造函数？拷贝构造函数何时被调用？ 解： 拷贝构造函数是一种特殊的构造函数，具有一般构造函数的所有特性，其形参是本类的对象的引用，其作用是使用一个已经存在的对象，去初始化一个新的同类的对象。在以下三种情况下会被调用：在当用类的一个对象去初始化该类的另一个对象时；如果函数的形参是类对象，调用函数进行形参和实参结合时；如果函数的返回值是类对象，函数调用完成返回时； 4-7 拷贝构造函数与赋值运算符(=)有何不同？ 解： 赋值运算符(=)作用于一个已存在的对象；而拷贝构造函数会创建一个新的对象。 4-8 定义一个Dog 类，包含的age、weight等属性，以及对这些属性操作的方法。实现并测试这个类。 解： 源程序： #include class Dog { public: Dog (int initialAge = 0， int initialWeight = 5); ~Dog(); int GetAge() { return itsAge;} // inline! void SetAge (int age) { itsAge = age;} // inline! int GetWeight() { return itsWeight;} // inline! void SetWeight (int weight) { itsAge = weight;} // inline! private: int itsAge， itsWeight; }; Dog::Dog(int initialAge， int initialWeight) { itsAge = initialAge; itsWeight = initialWeight; } Dog::~Dog() //destructor， takes no action { } int main() { Dog Jack(2，10); cout << "Jack is a Dog who is " ; cout << Jack.GetAge() << " years old and"; cout << Jack.GetWeight() << " pounds weight.\n"; Jack.SetAge(7); Jack.SetWeight(20); cout << "Now Jack is " ; cout << Jack.GetAge() << " years old and"; cout << Jack.GetWeight() << " pounds weight."; return 0; } 程序运行输出： Jack is a Dog who is 2 years old and 10 pounds weight. Now Jack is 7 years old 20 pounds weight. 4-9 设计并测试一个名为Rectangle的矩形类，其属性为矩形的左下角与右上角两个点的坐标，能计算矩形的面积。 解： 源程序： #include class Rectangle { public: Rectangle (int top, int left, int bottom, int right); ~Rectangle () {} int GetTop() const { return itsTop; } int GetLeft() const { return itsLeft; } int GetBottom() const { return itsBottom; } int GetRight() const { return itsRight; } void SetTop(int top) { itsTop = top; } void SetLeft (int left) { itsLeft = left; } void SetBottom (int bottom) { itsBottom = bottom; } void SetRight (int right) { itsRight = right; } int GetArea() const; private: int itsTop; int itsLeft; int itsBottom; int itsRight; }; Rectangle::Rectangle(int top, int left, int bottom, int right) { itsTop = top; itsLeft = left; itsBottom = bottom; itsRight = right; } int Rectangle::GetArea() const { int Width = itsRight-itsLeft; int Height = itsTop - itsBottom; return (Width * Height); } int main() { Rectangle MyRectangle (100, 20, 50, 80 ); int Area = MyRectangle.GetArea(); cout << "Area: " << Area << "\n"; return 0; } 程序运行输出： Area: 3000 Upper Left X Coordinate: 20 4-10 设计一个用于人事管理的People（人员）类。考虑到通用性，这里只抽象出所有类型人员都具有的属性：number（编号）、sex（性别）、birthday（出生日期）、id（身份证号）等等。其中"出生日期"定义为一个"日期"类内嵌子对象。用成员函数实现对人员信息的录入和显示。要求包括：构造函数和析构函数、拷贝构造函数、内联成员函数、带缺省形参值的成员函数、聚集。 解： 本题用作实验四的选做题，因此不给出答案。 4-11 定义一个矩形类，有长、宽两个属性，有成员函数计算矩形的面积 解： #include class Rectangle { public: Rectangle(float len, float width) { Length = len; Width = width; } ~Rectangle(){}; float GetArea() { return Length * Width; } float GetLength() { return Length; } float GetWidth() { return Width; } private: float Length; float Width; }; void main() { float length, width; cout << "请输入矩形的长度："; cin >> length; cout << "请输入矩形的宽度："; cin >> width; Rectangle r(length, width); cout << "长为" << length << "宽为" << width << "的矩形的面积为：" << r.GetArea () << endl; } 程序运行输出： 请输入矩形的长度：5 请输入矩形的宽度：4 长为5宽为4的矩形的面积为：20 4-12 定义一个"数据类型" datatype类，能处理包含字符型、整型、浮点型三种类型的数据，给出其构造函数。 解： #include class datatype{ enum{ character, integer, floating_point } vartype; union { char c; int i; float f; }; public: datatype(char ch) { vartype = character; c = ch; } datatype(int ii) { vartype = integer; i = ii; } datatype(float ff) { vartype = floating_point; f = ff; } void print(); }; void datatype::print() { switch (vartype) { case character: cout << "字符型: " << c << endl; break; case integer: cout << "整型: " << i << endl; break; case floating_point: cout << "浮点型: " << f << endl; break; } } void main() { datatype A('c'), B(12), C(1.44F); A.print(); B.print(); C.print(); } 程序运行输出： 字符型: c 整型: 12 浮点型: 1.44 4-13 定义一个Circle类，有数据成员半径Radius，成员函数GetArea()，计算圆的面积，构造一个Circle的对象进行测试。 解： #include class Circle { public: Circle(float radius){ Radius = radius;} ~Circle(){} float GetArea() { return 3.14 * Radius * Radius; } private: float Radius; }; void main() { float radius; cout << "请输入圆的半径："; cin >> radius; Circle p(radius); cout << "半径为" << radius << "的圆的面积为：" << p.GetArea () << endl; } 程序运行输出： 请输入圆的半径：5 半径为5的圆的面积为：78.5 4-14 定义一个tree类，有成员ages，成员函数grow(int years)对ages加上years,age()显示tree对象的ages的值。 解： #include class Tree { int ages; public: Tree(int n=0); ~Tree(); void grow(int years); void age(); }; Tree::Tree(int n) { ages = n; } Tree::~Tree() { age(); } void Tree::grow(int years) { ages += years; } void Tree::age() { cout << "这棵树的年龄为" << ages << endl; } void main() { Tree t(12); t.age(); t.grow(4); } 程序运行输出： 这棵树的年龄为12 这棵树的年龄为16 第 五 章 C++程序的基本结构 5-1 什么叫做作用域？有哪几种类型的作用域？ 解： 作用域讨论的是标识符的有效范围，作用域是一个标识符在程序正文中有效的区域。C++的作用域分为函数原形作用域、块作用域(局部作用域)、类作用域和文件作用域. 5-2 什么叫做可见性？可见性的一般规则是什么？ 解： 可见性是标识符是否可以引用的问题； 可见性的一般规则是：标识符要声明在前，引用在后，在同一作用域中，不能声明同名的标识符。对于在不同的作用域声明的标识符，遵循的原则是：若有两个或多个具有包含关系的作用域，外层声明的标识符如果在内层没有声明同名标识符时仍可见，如果内层声明了同名标识符则外层标识符不可见。 5-3 下面的程序的运行结果是什么，实际运行一下，看看与你的设想有何不同。 #include void myFunction(); int x = 5， y = 7; int main() { cout << "x from main: " << x << "\n"; cout << "y from main: " << y << "\n\n"; myFunction(); cout << "Back from myFunction!\n\n"; cout << "x from main: " << x << "\n"; cout << "y from main: " << y << "\n"; return 0; } void myFunction() { int y = 10; cout << "x from myFunction: " << x << "\n"; cout << "y from myFunction: " << y << "\n\n"; } 解： 程序运行输出： x from main: 5 y from main: 7 x from myFunction: 5 y from myFunction: 10 Back from myFunction! x from main: 5 y from main: 7 5-4 假设有两个无关系的类Engine和Fuel，使用时，怎样允许Fuel成员访问Engine中的私有和保护的成员? 解： 源程序： class fuel; class engine { friend class fuel; private; int powerlevel; public; engine(){ powerLevel = 0;} void engine_fn(fuel &f); }; class fuel { friend class engine; private; int fuelLevel; public: fuel(){ fuelLevel = 0;} void fuel_fn( engine &e); }; 5-5 什么叫做静态数据成员？它有何特点？ 解： 类的静态数据成员是类的数据成员的一种特例，采用static关键字来声明。对于类的普通数据成员，每一个类的对象都拥有一个拷贝，就是说每个对象的同名数据成员可以分别存储不同的数值，这也是保证对象拥有自身区别于其它对象的特征的需要，但是静态数据成员，每个类只要一个拷贝，由所有该类的对象共同维护和使用，这个共同维护、使用也就实现了同一类的不同对象之间的数据共享。 5-6 什么叫做静态函数成员？它有何特点？ 解： 使用static关键字声明的函数成员是静态的，静态函数成员属于整个类，同一个类的所有对象共同维护，为这些对象所共享。静态函数成员具有以下两个方面的好处，一是由于静态成员函数只能直接访问同一个类的静态数据成员，可以保证不会对该类的其余数据成员造成负面影响；二是同一个类只维护一个静态函数成员的拷贝，节约了系统的开销，提高程序的运行效率。 5-7 定义一个Cat类，拥有静态数据成员HowManyCats，记录Cat的个体数目；静态成员函数GetHowMany（），存取HowManyCats。设计程序测试这个类，体会静态数据成员和静态成员函数的用法。 解： 源程序： #include class Cat { public: Cat(int age):itsAge(age){HowManyCats++; } virtual ~Cat() { HowManyCats--; } virtual int GetAge() { return itsAge; } virtual void SetAge(int age) { itsAge = age; } static int GetHowMany() { return HowManyCats; } private: int itsAge; static int HowManyCats; }; int Cat::HowManyCats = 0; void TelepathicFunction(); int main() { const int MaxCats = 5; Cat *CatHouse[MaxCats]; int i; for (i = 0; i #include "fn1.h" int n; void main() { n = 20; fn1(); cout << "n的值为" < void fn1() { static int n = 0; n++; cout << "n的值为" << n <i =+10; } void Y::g(X* x) { x->i ++; } class Z { public: void f(X* x) { x->i += 5; } }; #endif // MY_X_Y_Z_H 程序运行输出：无 5-14 定义Boat与Car两个类，二者都有weight属性，定义二者的一个友元函数totalWeight()，计算二者的重量和。 解： 源程序： #include class Boat; class Car { private: int weight; public: Car(int j){weight = j;} friend int totalWeight(Car &aCar;， Boat &aBoat;); }; class Boat { private: int weight; public: Boat(int j){weight = j;} friend int totalWeight(Car &aCar;， Boat &aBoat;); }; int totalWeight(Car &aCar;， Boat &aBoat;) { return aCar.weight + aBoat.weight; } void main() { Car c1(4); Boat b1(5); cout << totalWeight(c1， b1) << endl; } 程序运行输出： 9 第 六 章 数组、指针与字符串 6-1 数组A[10][5][15]一共有多少个元素？ 解： 10×5×15 = 750 个元素 6-2 在数组A[20]中第一个元素和最后一个元素是哪一个？ 解： 第一个元素是A[0]，最后一个元素是A[19]。 6-3 用一条语句定义一个有五个元素的整型数组，并依次赋予1~5的初值。 解： 源程序： int IntegerArray[5] = { 1， 2， 3， 4， 5 }; 或：int IntegerArray[] = { 1， 2， 3， 4， 5 }; 6-4 已知有一个数组名叫oneArray，用一条语句求出其元素的个数。 解： 源程序： nArrayLength = sizeof(oneArray) / sizeof(oneArray[0]); 6-5 用一条语句定义一个有5×3个元素的二维整型数组，并依次赋予1~15的初值。 解： 源程序： int theArray[5][3] = { 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15 }; 或：int theArray[5][3] = { {1，2，3}， {4，5，6}， {7，8，9}， {10，11，12}，{13，14，15} }; 6-6 运算符*和&的作用是什么？ 解： *称为指针运算符，是一个一元操作符，表示指针所指向的对象的值；&称为取地址运算符，也是一个一元操作符，是用来得到一个对象的地址。 6-7 什么叫做指针？指针中储存的地址和这个地址中的值有何区别？ 解： 指针是一种数据类型，具有指针类型的变量称为指针变量。指针变量存放的是另外一个对象的地址，这个地址中的值就是另一个对象的内容。 6-8 定义一个整型指针，用new语句为其分配包含10个整型元素的地址空间。 解： 源程序： int *pInteger = new int[10]; 6-9 在字符串”Hello，world!”中结束符是什么？ 解： 是NULL字符。 6-10 定义一个有五个元素的整型数组，在程序中提示用户输入元素值，最后再在屏幕上显示出来。 解： 源程序： #include int main() { int myArray[5]; int i; for ( i=0; i<5; i++) { cout << "Value for myArray[" << i << "]: "; cin >> myArray[i]; } for (i = 0; i<5; i++) cout << i << ": " << myArray[i] << "\n"; return 0; } 程序运行输出： Value for myArray[0]: 2 Value for myArray[1]: 5 Value for myArray[2]: 7 Value for myArray[3]: 8 Value for myArray[4]: 3 0: 2 1: 5 2: 7 3: 8 4: 3 6-11 引用和指针有何区别？何时只能使用指针而不能使用引用？ 解： 引用是一个别名，不能为NULL值，不能被重新分配；指针是一个存放地址的变量。当需要对变量重新赋以另外的地址或赋值为NULL时只能使用指针。 6-12 声明下列指针：float类型变量的指针pFloat，char类型的指针pString和struct customer型的指针prec。 解： float *pfloat; char *pString; struct customer *prec; 6-13 给定float类型的指针fp，写出显示fp所指向的值的输出流语句。 解： cout << "Value == " << *fp; 6-14 程序中定义一个double类型变量的指针。分别显示指针占了多少字节和指针所指的变量占了多少字节。 解： double *counter; cout << "\nSize of pointer == "sizeof(counter); cout << '\nSize of addressed value == "< int main() { int *p; *pInt = 9; cout << "The value at p: " << *p; return 0; } 解： 指针p没有初始化，也就是没有指向某个确定的内存单元，它指向内存中的一个随机地址，给这个随机地址赋值是非常危险的。 6-18 下列程序有何问题，请改正；仔细体会使用指针时应避免出现的这个问题。 #include int Fn1(); int main() { int a = Fn1(); cout << "the value of a is: " << a; return 0; } int Fn1() { int * p = new int (5); return *p; } 解： 此程序中给*p分配的内存没有被释放掉。 改正： #include int* Fn1(); int main() { int *a = Fn1(); cout << "the value of a is: " << *a; delete a; return 0; } int* Fn1() { int * p = new int (5); return p; } 6-19 声明一个参数为整型，返回值为长整型的函数指针；声明类A的一个成员函数指针，其参数为整型，返回值长整型。 解： long (* p_fn1)(int); long ( A::*p_fn2)(int); 6-20 实现一个名为SimpleCircle的简单圆类，其数据成员int *itsRadius为一个指向其半径值的指针，设计对数据成员的各种操作，给出这个类的完整实现并测试这个类。 解： 源程序： #include class SimpleCircle { public: SimpleCircle(); SimpleCircle(int); SimpleCircle(const SimpleCircle &); ~SimpleCircle() {} void SetRadius(int); int GetRadius()const; private: int *itsRadius; }; SimpleCircle::SimpleCircle() { itsRadius = new int(5); } SimpleCircle::SimpleCircle(int radius) { itsRadius = new int(radius); } SimpleCircle::SimpleCircle(const SimpleCircle & rhs) { int val = rhs.GetRadius(); itsRadius = new int(val); } int SimpleCircle::GetRadius() const { return *itsRadius; } int main() { SimpleCircle CircleOne, CircleTwo(9); cout << "CircleOne: " << CircleOne.GetRadius() << endl; cout << "CircleTwo: " << CircleTwo.GetRadius() << endl; return 0; }程序运行输出： CircleOne: 5 CircleTwo: 9 6-21 编写一个函数，统计一个英文句子中字母的个数，在主程序中实现输入、输出。 解： 源程序： #include #include int count(char *str) { int i,num=0; for (i=0; str[i]; i++) { if ( (str[i]>='a' && str[i]<='z') || (str[i]>='A' && str[i]<='Z') ) num++; } return num; } void main() { char text[100]; cout << "输入一个英语句子：" << endl; gets(text); cout << "这个句子里有" << count(text) << "个字母。" << endl; } 程序运行输出： 输入一个英语句子： It is very interesting! 这个句子里有19个字母。 6-22 编写函数int index(char *s， char *t)，返回字符串t 在字符串s中出现的最左边的位置，如果在s中没有与t匹配的子串，就返回-1。 解： 源程序： #include int index( char *s, char *t) { int i,j,k; for(i = 0; s[i] != '\0'; i++) { for(j = i, k = 0; t[k] != '\0' && s[j] == t[k]; j++, k++) ; if (t[k] =='\0') return i; } return -1; } void main() { int n; char str1[20],str2[20]; cout << "输入一个英语单词："; cin >> str1; cout << "输入另一个英语单词："; cin >> str2; n = index(str1,str2); if (n > 0) cout << str2 << "在" << str1 << "中左起第" << n+1 << "个位置。"< #include void reverse(char *s, char *t) { char c; if (s < t) { c = *s; *s = *t; *t = c; reverse(++s, --t); } } void reverse( char *s) { reverse(s, s + strlen(s) - 1); } void main() { char str1[20]; cout << "输入一个字符串："; cin >> str1; cout << "原字符串为：" << str1 << endl; reverse(str1); cout << "倒序反转后为：" << str1 << endl; } 程序运行输出： 输入一个字符串：abcdefghijk 原字符串为：abcdefghijk 倒序反转后为：kjihgfedcba 6-24 设学生人数N=8，提示用户输入N个人的考试成绩，然后计算出平均成绩，显示出来。 解： 源程序： #include #include #define N 8 float grades[N]; //存放成绩的数组 void main() { int i; float total,average; //提示输入成绩 for(i = 0; i < N; i++ ) { cout << "Enter grade #" <<(i +1) << ": "; cin >> grades[i]; } total = 0; for (i = 0; i < N; i++) total += grades[i]; average = total / N; cout << "\nAverage grade: " << average << endl; } 程序运行输出： Enter grade #1: 86 Enter grade #2: 98 Enter grade #3: 67 Enter grade #4: 80 Enter grade #5: 78 Enter grade #6: 95 Enter grade #7: 78 Enter grade #8: 56 Average grade: 79.75 6-25 设计一个字符串类MyString，具有构造函数、析构函数、拷贝构造函数，重载运算符+、=、+=、[]，尽可能地完善它，使之能满足各种需要。（运算符重载功能为选做，参见第8章） 解： #include #include class MyString { public: MyString(); MyString(const char *const); MyString(const MyString &); ~MyString(); char & operator[](unsigned short offset); char operator[](unsigned short offset) const; MyString operator+(const MyString&); void operator+=(const MyString&); MyString & operator= (const MyString &); unsigned short GetLen()const { return itsLen; } const char * GetMyString() const { return itsMyString; } private: MyString (unsigned short); // private constructor char * itsMyString; unsigned short itsLen; }; MyString::MyString() { itsMyString = new char[1]; itsMyString[0] = '\0'; itsLen=0; } MyString::MyString(unsigned short len) { itsMyString = new char[len+1]; for (unsigned short i = 0; i<=len; i++) itsMyString[i] = '\0'; itsLen=len; } MyString::MyString(const char * const cMyString) { itsLen = strlen(cMyString); itsMyString = new char[itsLen+1]; for (unsigned short i = 0; i itsLen) return itsMyString[itsLen-1]; else return itsMyString[offset]; } char MyString::operator[](unsigned short offset) const { if (offset > itsLen) return itsMyString[itsLen-1]; else return itsMyString[offset]; } MyString MyString::operator+(const MyString& rhs) { unsigned short totalLen = itsLen + rhs.GetLen(); MyString temp(totalLen); for (unsigned short i = 0; i void move (int matrix[3][3]) { int i, j, k; for(i=0; i<3; i++) for (j=0; j> data[i][j]; } cout << "输入的矩阵的为：" << endl; for(i=0; i<3; i++) { for (j=0; j<3; j++) cout << data[i][j] << " "; cout << endl; } move(data); cout << "转置后的矩阵的为：" << endl; for(i=0; i<3; i++) { for (j=0; j<3; j++) cout << data[i][j] << " "; cout << endl; } } 程序运行输出： 输入矩阵的元素 第1行第1个元素为：1 第1行第2个元素为：2 第1行第3个元素为：3 第2行第1个元素为：4 第2行第2个元素为：5 第2行第3个元素为：6 第3行第1个元素为：7 第3行第2个元素为：8 第3行第3个元素为：9 输入的矩阵的为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 转置后的矩阵的为： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 6-27 编写一个矩阵转置的函数，矩阵的维数在程序中由用户输入。 解： #include void move (int *matrix ,int n) { int i, j, k; for(i=0; i> n; p = new int[n*n]; cout << "输入矩阵的元素" << endl; for(i=0; i> p[i*n + j]; } cout << "输入的矩阵的为：" << endl; for(i=0; i #include class Employee { private: char name[30]; char street[30]; char city[18]; char zip[6]; public: Employee(char *n, char *str, char *ct, char *z); void change_name(char *n); void display(); }; Employee::Employee (char *n,char *str,char *ct, char *z) { strcpy(name, n); strcpy(street, str); strcpy(city, ct); strcpy(zip, z); } void Employee::change_name (char *n) { strcpy(name, n); } void Employee::display () { cout << name << " " << street << " "; cout << city << " "<< zip; } void main(void) { Employee e1("张三","平安大街3号", "北京", "100000"); e1.display(); cout << endl; e1.change_name("李四"); e1.display(); cout << endl; } 程序运行输出： 张三 平安大街3号 北京 100000 李四 平安大街3号 北京 100000 第 七 章 继承与派生 7-1 比较类的三种继承方式public公有继承、protected保护继承、private私有继承之间的差别。 解： 不同的继承方式，导致不同访问属性的基类成员在派生类中的访问属性也有所不同： 公有继承，使得基类public(公有)和protected(保护)成员的访问属性在派生类中不变，而基类private(私有)成员不可访问。 私有继承，使得基类public(公有)和protected(保护)成员都以private(私有)成员身份出现在派生类中，而基类private(私有)成员不可访问。 保护继承中，基类public(公有)和protected(保护)成员都以protected(保护)成员身份出现在派生类中，而基类private(私有)成员不可访问。 7-2 派生类构造函数执行的次序是怎样的？ 解： 派生类构造函数执行的一般次序为：调用基类构造函数；调用成员对象的构造函数；派生类的构造函数体中的内容。 7-3 如果在派生类B已经重载了基类A的一个成员函数fn1()，没有重载成员函数fn2()，如何调用基类的成员函数fn1()、fn2()？ 解： 调用方法为： A::fn1(); fn2(); 7-4 什么叫做虚基类？有何作用？ 解： 当某类的部分或全部直接基类是从另一个基类派生而来，这些直接基类中，从上一级基类继承来的成员就拥有相同的名称，派生类的对象的这些同名成员在内存中同时拥有多个拷贝，我们可以使用作用域分辨符来唯一标识并分别访问它们。我们也可以将直接基类的共同基类设置为虚基类，这时从不同的路径继承过来的该类成员在内存中只拥有一个拷贝，这样就解决了同名成员的唯一标识问题。 虚基类的声明是在派生类的定义过程，其语法格式为： class 派生类名：virtual 继承方式 基类名 上述语句声明基类为派生类的虚基类，在多继承情况下，虚基类关键字的作用范围和继承方式关键字相同，只对紧跟其后的基类起作用。声明了虚基类之后，虚基类的成员在进一步派生过程中，和派生类一起维护一个内存数据拷贝。 7-5 定义一个Shape基类，在此基础上派生出Rectangle和Circle，二者都有GetArea()函数计算对象的面积。使用Rectangle类创建一个派生类Square。 解： 源程序： #include class Shape { public: Shape(){} ~Shape(){} virtual float GetArea() { return -1; } }; class Circle : public Shape { public: Circle(float radius):itsRadius(radius){} ~Circle(){} float GetArea() { return 3.14 * itsRadius * itsRadius; } private: float itsRadius; }; class Rectangle : public Shape { public: Rectangle(float len， float width): itsLength(len)， itsWidth(width){}; ~Rectangle(){}; virtual float GetArea() { return itsLength * itsWidth; } virtual float GetLength() { return itsLength; } virtual float GetWidth() { return itsWidth; } private: float itsWidth; float itsLength; }; class Square : public Rectangle { public: Square(float len); ~Square(){} }; Square::Square(float len): Rectangle(len，len) { } void main() { Shape * sp; sp = new Circle(5); cout << "The area of the Circle is " << sp->GetArea () << endl; delete sp; sp = new Rectangle(4，6); cout << "The area of the Recta

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上传者： bai5170092 时间： 2012-12-27

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上传者： love889977 时间： 2021-12-27