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锁定老帖子 主题：编程时偶尔想到了一个有意思的数学证明题
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| 作者 | 正文 |
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发表时间：2006-12-20
求证：
在a、b、c 不完全相等情况下，存在能使下列公式成立的a、b、c的非负整数。 5a-3b-2c = 0 或 7a-5b-2c = 0 或 13a－11b-2c =0 ... 公式的因子都是素数，并且第一项的因子等于后两项因子之和。 谁能证明一下。嘿嘿。光证明第一个公式也行。 声明：ITeye文章版权属于作者，受法律保护。没有作者书面许可不得转载。
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发表时间：2006-12-20
a,b,c=3,1,6
a,b,c=3,1,8 a,b,c=3,1,14 |
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发表时间：2006-12-20
原题是：设素数从大到小分别是 p > q > r, 其中 p = q + r, 寻找不完全相等非负整数a, b, c 使得
p * a = q * b + r * c 下面用构造法， 任取非负整数b， 令c = b + p * r, 显然 c > b, 即 c 和 b 不相等。 这样，上式右边 q*b+r*c = q*b+r*(b+p*r) = q*b+r*b+r*r*p = (q+r)*b + p*r*r = p*b+p*r*r = p*(b+r*r) 故，令 a = b+r*r, 则原题等式构造成功，over~ |
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发表时间：2006-12-21
靠，这么简单？
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发表时间：2006-12-21
metaphy 写道 靠，这么简单？ 数学从原古时代就开始研究少说也上万年了...
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发表时间：2006-12-21
高中时候做过这种题，当时用归纳法作的。
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发表时间：2006-12-21
 归纳法也能解这种题吗？楼上的做做看看
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发表时间：2006-12-21
spy is great!
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发表时间：2006-12-22
hurricane1026 写道 spy 写道 归纳法也能解这种题吗？楼上的做做看看
说句良心话，这个题还用做么？ 5a-3b-2c=0等价于5a=3b+2c，当a=b=c时成立，尝试改变b，c，如果把b变大，那么把c减少。若把b增加2，那么把c减少3即可，依次，只要让b，c都是整数，也就是说，把b改变偶数都可以。同样减少也可以。 对于任何你要求的xa-yb-（x-y）c=0都适用。 数学是一门严谨的科学，难道以前你就是用这种方法来解数学题的？ |
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