关于万人开关门

关于万人开关门
原题：
@数学文化：#周末数学题# （转载在美国的一个朋友的电邮）我小孩上初中的第一次数学作业：有1万 个人和1万个关着的门， 第一人把所有的门打开，第二个人把所有的偶数门关上，第三个人把所有三的倍数门打开，第四个人把所有四的倍数门关上，依此类推，1万人都折腾一遍后，哪些门开着？那些门关着？

思考过程：
如果，是按顺序进行，前一人全部做完之后，后一个人才开始做，要做多久啊。
所以，先算出结果，然后，一万人同时做，瞬间解决问题，并且省了无数的无用功。

等等，题目中没说按人的顺序进行的，也就是说，这一万个人，有可能同时开始执行任务的。也有可能，随机开始的。
如果是随机开始，那根本无解。
如果是同时开始的话，全开着。任务同时开始，别人都做完了，第一个人还在做。。。最后，他把所有的门全打开了。

嗯，这就是一道扯蛋的题，所以，只要能解释得通，就算正确吧

评论

46 楼 wangyuelucky 2011-06-27  

shanga 写道

wangyuelucky 写道

看不下去咧，说下个人想法：

无论之前的人们怎么动门，2号小孩儿肯定把2号门关闭，3号小孩肯定把3号门打开，4号小孩儿肯定把4号门关闭，5号小孩儿肯定把5号门打开.....，依次类推，9999号小孩儿把9999号门打开，10000号小孩儿把10000号门关闭。

最后：奇数编号门 打开；偶数编号门 关闭。

我想问一下，在1000号小孩关闭10000号门之前，10000号门的状态是关还是开？你上面说的用屁股想都知道，因式分解问题（包含1），根据因子个数(就是门动了几次)判断开关

当然，我说的是1W小孩儿，顺次执行自己的任务的解法。也就是第1w个小孩儿要等前面所有小孩儿都执行完，才执行自己的任务。

如果，无序执行的话，正如楼主所述，是无解滴！

我诺诺的问一下：第1w个小孩儿在关第1w号门的时候，他需要考虑“因式分解”、“因子个数”这些东东吗？我觉得他要做的就是，如果门开着，就把门关上；如果门关闭，就把锁锁上。

对了，哥们，以后不要用屁股想问题了，你会很蛋疼滴！！

45 楼 shanga 2011-06-24  

wangyuelucky 写道

看不下去咧，说下个人想法：

无论之前的人们怎么动门，2号小孩儿肯定把2号门关闭，3号小孩肯定把3号门打开，4号小孩儿肯定把4号门关闭，5号小孩儿肯定把5号门打开.....，依次类推，9999号小孩儿把9999号门打开，10000号小孩儿把10000号门关闭。

最后：奇数编号门 打开；偶数编号门 关闭。

我想问一下，在1000号小孩关闭10000号门之前，10000号门的状态是关还是开？你上面说的用屁股想都知道，因式分解问题（包含1），根据因子个数(就是门动了几次)判断开关

44 楼 BuN_Ny 2011-06-24  

初中数学题，我记得我们初中刚学解方程。

43 楼 songqianyisky 2011-06-23  

night_stalker 写道

哦，每个门只受最后一个碰它的人影响，最后一个碰它的人的号码和门相同。
1开2关3开4关5开6关⋯⋯
所以结果就是奇数门开，偶数门关 ⋯⋯

顶，这才是正解嘛，有必要复杂化吗？

42 楼 kuchaguangjie 2011-06-23  

简单的初中数学题

41 楼 ywwan2 2011-06-22  

huhu_long 写道

zjriso 写道

lyw985 写道

Crusader 写道

zhanghh321 写道

1号门有1个人碰过
2号门有2个人碰过
3号门有3个人碰过
4号门有4个人碰过
....
答案很明显  啦

-1

-2

-3

-4

-5

40 楼 wangyuelucky 2011-06-22  

看不下去咧，说下个人想法：

无论之前的人们怎么动门，2号小孩儿肯定把2号门关闭，3号小孩肯定把3号门打开，4号小孩儿肯定把4号门关闭，5号小孩儿肯定把5号门打开.....，依次类推，9999号小孩儿把9999号门打开，10000号小孩儿把10000号门关闭。

最后：奇数编号门 打开；偶数编号门 关闭。

39 楼 huhu_long 2011-06-21  

achun 写道

night_stalker 写道

哦，每个门只受最后一个碰它的人影响，最后一个碰它的人的号码和门相同。
1开2关3开4关5开6关⋯⋯
所以结果就是奇数门开，偶数门关 ⋯⋯

正解，我的解释方法是：
不管门的上一次状态是什么，n号人总是保障n号门的应属状态，因为一个数的最小整数倍数就是他自己。
而规则就是：奇数开，偶数关

正解

38 楼 huhu_long 2011-06-21  

zjriso 写道

lyw985 写道

Crusader 写道

zhanghh321 写道

1号门有1个人碰过
2号门有2个人碰过
3号门有3个人碰过
4号门有4个人碰过
....
答案很明显  啦

-1

-2

-3

-4

37 楼 achun 2011-06-20  

night_stalker 写道

哦，每个门只受最后一个碰它的人影响，最后一个碰它的人的号码和门相同。
1开2关3开4关5开6关⋯⋯
所以结果就是奇数门开，偶数门关 ⋯⋯

正解，我的解释方法是：
不管门的上一次状态是什么，n号人总是保障n号门的应属状态，因为一个数的最小整数倍数就是他自己。
而规则就是：奇数开，偶数关

36 楼 liaofeng_xiao 2011-06-20  

tiandp007 写道

zhangchang 写道

liaofeng_xiao 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

【第N个人把所有的N的倍数门关/开】----注意到【所有的】了没？
第1个门  第1个人 最后一次操作
第2个门  第2个人 最后一次操作
第3个门  第3个人 最后一次操作
第N个门  第N个人 最后一次操作
答案非常明显{1开、2关、3开......10000关}

为什么会有质数、素数、因子、平方数、正则表达式等等高深的讨论？

明显没有看懂题意

哥们，别装那么高深了..说说你的理解和解法。

每扇门被开关的次数就是该扇门编号的质因数的个数。
每扇门最初的状态是“关”，如果门编号的质因数个数是偶数的话，最终状态就是“关”，奇数的话就是“开”。
而在数学上有个很简单的定理，完全平方数的质因数个数一定是奇数个。

所以最终结论就是：
1，4，9，16，25，36，49，64，81 ...... 100^2
以上这些门最后是开着的，其余的门都是关闭的。

请问，第三道门怎么是关着的？

第一个人把所有门都打开了，3号门开。
第二个人把所有偶数门都关上了，3号门开。
第三个人把所有3的倍数的门开关一次，3号门关。
之后的人都不会再去碰3号门了，所以最终状态就是关。

1、我已经给你讲解过了，门的（开关）状态只与最后一次操作它的人有关，你列举的时候也有这种思路... 你却偏偏没抽象出来。
2、3号门最后一次操作是第三个人（开），你也说了，之后就都不会再去碰3号门了，你却依然得出结论3号门关！
3、数学上有个很简单的定理，那是因为你记住了。这道题你解错那是因为你死套定理了。

哈哈，你再看看题意看看自己是否理解错了。。。

35 楼 tiandp007 2011-06-17  

zhangchang 写道

liaofeng_xiao 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

【第N个人把所有的N的倍数门关/开】----注意到【所有的】了没？
第1个门  第1个人 最后一次操作
第2个门  第2个人 最后一次操作
第3个门  第3个人 最后一次操作
第N个门  第N个人 最后一次操作
答案非常明显{1开、2关、3开......10000关}

为什么会有质数、素数、因子、平方数、正则表达式等等高深的讨论？

明显没有看懂题意

哥们，别装那么高深了..说说你的理解和解法。

每扇门被开关的次数就是该扇门编号的质因数的个数。
每扇门最初的状态是“关”，如果门编号的质因数个数是偶数的话，最终状态就是“关”，奇数的话就是“开”。
而在数学上有个很简单的定理，完全平方数的质因数个数一定是奇数个。

所以最终结论就是：
1，4，9，16，25，36，49，64，81 ...... 100^2
以上这些门最后是开着的，其余的门都是关闭的。

请问，第三道门怎么是关着的？

第一个人把所有门都打开了，3号门开。
第二个人把所有偶数门都关上了，3号门开。
第三个人把所有3的倍数的门开关一次，3号门关。
之后的人都不会再去碰3号门了，所以最终状态就是关。

1、我已经给你讲解过了，门的（开关）状态只与最后一次操作它的人有关，你列举的时候也有这种思路... 你却偏偏没抽象出来。
2、3号门最后一次操作是第三个人（开），你也说了，之后就都不会再去碰3号门了，你却依然得出结论3号门关！
3、数学上有个很简单的定理，那是因为你记住了。这道题你解错那是因为你死套定理了。

34 楼 alexandrae2008 2011-06-17  

有1万 个人和1万个关着的门， 第一人把所有的门打开，第二个人把所有的偶数门关上，第三个人把所有三的倍数门打开，第四个人把所有四的倍数门关上，依此类推，1万人都折腾一遍后，哪些门开着？那些门关着？

大家考虑的太复杂了。

第N个人只会把N的倍数的门开或者关，开还是关，是和N的奇偶相关的，奇数开，偶数关。
比如2碰到2号门是被1开了，2关上，3碰到3号门被1开了，3不会重复去开，而是维持原样。
同理4号门被2关了，4这个人看到门关了，不会去重复再关一次的，而是直接跳过。
正解就是1到10000里，奇数门开，偶数门关

33 楼 cgret 2011-06-16  

suwey 写道

lzyzizi 写道

刚才回头看了下问题，发现有个地方很多人都理解错了，除数的奇偶性无法判断门的开关，因为只有奇除数是关门而偶除数是开门。。。
比如:4的除数 1,2,4。按照质因数分解的思路，他应该是关着的，但是仔细看题会发现2和4都是关门，也就是说1开门以后，2关门，4也关门。。。也就是说4根本不会关心当前门的状态，执行他所应该执行的动作，所以其实门开不开只由最后一个开关人的决定。

night_stalker 写道

哦，每个门只受最后一个碰它的人影响，最后一个碰它的人的号码和门相同。
1开2关3开4关5开6关⋯⋯
所以结果就是奇数门开，偶数门关 ⋯⋯

原来正解早就出现。。。

我也觉得这个解释已经对了。。不知道为什么还有那么多复杂的讨论

答案不是出来了么？

32 楼 422759366 2011-06-16  

main()
{
boolean isClose=true;
boolean[] doorStauts=new boolean[10000];
for(doorNumber=10000;doorNumber>0;doorNumber--){

for(pNumber=10000;pNumber>0;pNumber--){
 if(isPWillOperation(pNumber,doorNumber)){
  doorStauts[doorNumber]=isClose;
  break;
  }
}

isClose=!isClose;
}
}

boolean isPWillOperation(int pNumber, int doorNumber){
............
}

如果是顺序操作，反着来会省事一些···

31 楼 liaofeng_xiao 2011-06-16  

zhangchang 写道

liaofeng_xiao 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

【第N个人把所有的N的倍数门关/开】----注意到【所有的】了没？
第1个门  第1个人 最后一次操作
第2个门  第2个人 最后一次操作
第3个门  第3个人 最后一次操作
第N个门  第N个人 最后一次操作
答案非常明显{1开、2关、3开......10000关}

为什么会有质数、素数、因子、平方数、正则表达式等等高深的讨论？

明显没有看懂题意

哥们，别装那么高深了..说说你的理解和解法。

每扇门被开关的次数就是该扇门编号的质因数的个数。
每扇门最初的状态是“关”，如果门编号的质因数个数是偶数的话，最终状态就是“关”，奇数的话就是“开”。
而在数学上有个很简单的定理，完全平方数的质因数个数一定是奇数个。

所以最终结论就是：
1，4，9，16，25，36，49，64，81 ...... 100^2
以上这些门最后是开着的，其余的门都是关闭的。

请问，第三道门怎么是关着的？

第一个人把所有门都打开了，3号门开。
第二个人把所有偶数门都关上了，3号门开。
第三个人把所有3的倍数的门开关一次，3号门关。
之后的人都不会再去碰3号门了，所以最终状态就是关。

题目是：第三个人把所有三的倍数门打开。。。。

chinaagan 写道

第n个人一定会对第n个门操作，如果n为奇数，则打开该门，如果n为偶数，则关闭该门。所以应该是一半打开，一半关闭吧。

+1  正解

30 楼 zhangchang 2011-06-16  

liaofeng_xiao 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

【第N个人把所有的N的倍数门关/开】----注意到【所有的】了没？
第1个门  第1个人 最后一次操作
第2个门  第2个人 最后一次操作
第3个门  第3个人 最后一次操作
第N个门  第N个人 最后一次操作
答案非常明显{1开、2关、3开......10000关}

为什么会有质数、素数、因子、平方数、正则表达式等等高深的讨论？

明显没有看懂题意

哥们，别装那么高深了..说说你的理解和解法。

每扇门被开关的次数就是该扇门编号的质因数的个数。
每扇门最初的状态是“关”，如果门编号的质因数个数是偶数的话，最终状态就是“关”，奇数的话就是“开”。
而在数学上有个很简单的定理，完全平方数的质因数个数一定是奇数个。

所以最终结论就是：
1，4，9，16，25，36，49，64，81 ...... 100^2
以上这些门最后是开着的，其余的门都是关闭的。

请问，第三道门怎么是关着的？

第一个人把所有门都打开了，3号门开。
第二个人把所有偶数门都关上了，3号门开。
第三个人把所有3的倍数的门开关一次，3号门关。
之后的人都不会再去碰3号门了，所以最终状态就是关。

29 楼 liaofeng_xiao 2011-06-16  

zhangchang 写道

tiandp007 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

【第N个人把所有的N的倍数门关/开】----注意到【所有的】了没？
第1个门  第1个人 最后一次操作
第2个门  第2个人 最后一次操作
第3个门  第3个人 最后一次操作
第N个门  第N个人 最后一次操作
答案非常明显{1开、2关、3开......10000关}

为什么会有质数、素数、因子、平方数、正则表达式等等高深的讨论？

明显没有看懂题意

哥们，别装那么高深了..说说你的理解和解法。

每扇门被开关的次数就是该扇门编号的质因数的个数。
每扇门最初的状态是“关”，如果门编号的质因数个数是偶数的话，最终状态就是“关”，奇数的话就是“开”。
而在数学上有个很简单的定理，完全平方数的质因数个数一定是奇数个。

所以最终结论就是：
1，4，9，16，25，36，49，64，81 ...... 100^2
以上这些门最后是开着的，其余的门都是关闭的。

请问，第三道门怎么是关着的？

28 楼 zhangchang 2011-06-16  

tiandp007 写道

zhangchang 写道

tiandp007 写道

【第N个人把所有的N的倍数门关/开】----注意到【所有的】了没？
第1个门  第1个人 最后一次操作
第2个门  第2个人 最后一次操作
第3个门  第3个人 最后一次操作
第N个门  第N个人 最后一次操作
答案非常明显{1开、2关、3开......10000关}

为什么会有质数、素数、因子、平方数、正则表达式等等高深的讨论？

明显没有看懂题意

哥们，别装那么高深了..说说你的理解和解法。

每扇门被开关的次数就是该扇门编号的质因数的个数。
每扇门最初的状态是“关”，如果门编号的质因数个数是偶数的话，最终状态就是“关”，奇数的话就是“开”。
而在数学上有个很简单的定理，完全平方数的质因数个数一定是奇数个。

所以最终结论就是：
1，4，9，16，25，36，49，64，81 ...... 100^2
以上这些门最后是开着的，其余的门都是关闭的。

27 楼 liaofeng_xiao 2011-06-16  

先算算从1到10共十道门的开闭情况，会发现：奇数开，偶数闭