深入连续整数固定和之二 对问题的思考

我们放宽一下问题的解，解中包含这个给定的正整数。

为了更好的研究该问题。我们引入以下定义。

定义：对于一个给定正整数N该问题的一个解可以表述为A=(a,length),其中a为该连续整数的最小整数，length为该连续整数的长度。

由于A为该问题的一个解，则可知：
f(A)=(a+(a+1)+(a+2)+...+(a+length-1))=N。

仔细考虑之后，我们可以得出以下两个结论。

1 若A和B是该问题的两个不同的解，则A和B中的连续整数的个数必不同。
证明：
设给定的正整数为N,设A和B是两个不同的解并且有相同的长度r,设A=(a,r),B=(b,r)。因为A和B都是解，所以有f(A)=f(B)。因为A和B是不同的解，有a!=b，有f(A)!=f(B)。
矛盾，命题成立。

2 若给定一个正整数N，设A=(a,r)是该问题的一个解，则(1+r)*r=<2*N。
证明：
因为A=(a,r)是一个解，N=f(A)>=f(1,r)=r*(1+r)/2，所以，
2*N>=(1+r)*r。

深入连续整数固定和之一  问题介绍及经典解法
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