程序员面试题精选100题(57)-O(n)时间的排序

题目：某公司有几万名员工，请完成一个时间复杂度为O(n)的算法对该公司员工的年龄作排序，可使用O(1)的辅助空间。

由于年龄总共只有几十种可能，我们可以很方便地统计出每一个年龄里有多少名员工。举个简单的例子，假设总共有5个员工，他们的年龄分别是25、24、26、24、25。我们统计出他们的年龄，24岁的有两个，25岁的也有两个，26岁的一个。那么我们根据年龄排序的结果就是：24、24、25、25、26，即在表示年龄的数组里写出两个24、两个25和一个26。

                想明白了这种思路，我们就可以写出如下代码：

void SortAges(int ages[], int length)
{
    if(ages == NULL || length <= 0)
        return;
    const int oldestAge = 99;
    int timesOfAge[oldestAge + 1];
    for(int i = 0; i <= oldestAge; ++ i)
        timesOfAge[i] = 0;
    for(int i = 0; i < length; ++ i)
    {
        int age = ages[i];
        if(age < 0 || age > oldestAge)
            throw new std::exception("age out of range.");
        ++ timesOfAge[age];//把值作为数组的index,不就直接排序了吗
    }
    int index = 0;
    //把timesOfAge数组里面的值给导到ages里面去
    for(int age = 0; age <= oldestAge; ++ age)
    {
        for(int num = 0; num < timesOfAge[i]; ++ num)
        {
            ages[index] = age;
            ++ index;
        }
    }
}

  在上面的代码中，允许的范围是0到99岁。数组timesOfAge用来统计每个年龄出现的次数。某个年龄出现了多少次，就在数组ages里设置几次该年龄。这样就相当于给数组ages排序了。该方法用长度100的整数数组辅助空间换来了O(n)的时间效率。由于不管对多少人的年龄作排序，辅助数组的长度是固定的100个整数，因此它的空间复杂度是个常数，即O(1)。