Treap(树堆)

/**
 * 如果一个二叉搜索树节点插入的顺序是随机的，这样我们得到的二叉搜索树大多
 * 数情况下是平衡的，即使存在一些极端情况，但是这种情况发生的概率很小，
 * 所以我们可以这样建立一棵二叉搜索树，而不必要像AVL那样旋转，可以证明随
 * 机顺序建立的二叉搜索树在期望高度是O(log n)，但是某些时候我们并不能得
 * 知所有的待插入节点，打乱以后再插入。所以我们需要一种规则来实现这种想法，
 * 并且不必要所有节点。也就是说节点是顺序输入的，我们实现这一点可以用Treap。  
 * Treap=Tree+Heap。Treap本身是一棵二叉搜索树，它的左子树和右子树
 * 也分别是一个Treap，和一般的二叉搜索树不同的是，Treap记录一个额外的
 * 数据，就是优先级,Treap在以关键码构成二叉搜索树的同时，还按优先级来
 * 满足堆的性质,Treap维护堆性质的方法用到了旋转,堆的优先级是随机的，我们
 * 通过维护堆的性质来保证二叉树的平衡,Treap数据结构下的插入与删除操作期
 * 望的时间复杂度均为O(log(n)),Treap维护堆的唯一旋转方式:
 *        *                              *
 *       / \                            / \
 *      *   *    <================>    *   *
 *     / \                                / \      
 *    *   *                              *   *
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

struct node
{
	int element;
	int priority;
	struct node * left_node;
	struct node * right_node;
};

struct node * alloc_node(int element)
{
	struct node * new_node;
		
	new_node = calloc(1, sizeof (struct node));
	assert(new_node);
	
	new_node->element = element;
	// 为新节点的优先级分配一个随机数
	new_node->priority = rand() % 1000;
	return new_node;
}

struct node * left_rotate(struct node * root_node)
{
	struct node * tmp_node;

	tmp_node = root_node->right_node;
	root_node->right_node = tmp_node->left_node;
	tmp_node->left_node = root_node;
	return tmp_node;
}

struct node * right_rotate(struct node * root_node)
{
	struct node * tmp_node; 

	tmp_node = root_node->left_node;
	root_node->left_node = tmp_node->right_node;
	tmp_node->right_node = root_node;
	return tmp_node;
}

struct node * insert(struct node * root_node, int element)
{
	if(root_node == NULL)
	{
		// 分配一个新的节点
		root_node = alloc_node(element);
	}
	else
	{
		if(root_node->element > element)
		{
			root_node->left_node = insert(root_node->left_node, element);
			if(root_node->priority > root_node->left_node->priority)
				root_node = right_rotate(root_node);
		}
		else if(root_node->element < element)
		{
			root_node->right_node = insert(root_node->right_node, element);
				if(root_node->priority > root_node->right_node->priority)
					root_node = left_rotate(root_node);
		}
	}
	return root_node;
}

struct node * del(struct node * root_node, int element)
{
	if(root_node != NULL)
	{
		if(root_node->element == element)
		{
			struct node * tmp_node;	
				
			if(!root_node->left_node || !root_node->right_node)
			{
				tmp_node = root_node;

				if(!root_node->left_node)
					root_node = root_node->right_node;
				else
					root_node = root_node->left_node;

				// 释放被删除节点
				free(tmp_node);
			}
			else
			{
				tmp_node = root_node;

				if(root_node->left_node->element < root_node->right_node->element)
				{
					root_node = right_rotate(root_node);
					root_node->right_node = del(tmp_node, element);
				}
				else
				{
					root_node = left_rotate(root_node);
					root_node->left_node = del(tmp_node, element);
				}
			}
		}
		else
		{
			if(root_node->element < element)
				root_node->right_node = del(root_node->right_node, element);
			else if(root_node->element > element)
				root_node->left_node = del(root_node->left_node, element);
		}
	}
	return root_node;
}