Bloom Filter分析（转）

Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。
一. 实例
　　为了说明Bloom Filter存在的重要意义，举一个实例：
　　假设要你写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢？稍微想想，就会有如下几种方案：
　　1. 将访问过的URL保存到数据库。
　　2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。
　　3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。
　　4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。
　　方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。
　　以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。
　　方法1的缺点：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？
　　方法2的缺点：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。
　　方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。
　　方法4消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。
　　实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件：允许小概率的出错，不一定要100%准确！也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问，而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。
二. Bloom Filter的算法
　　废话说到这里，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高，为了降低冲突的概念，Bloom Filter使用了多个哈希函数，而不是一个。
　Bloom Filter算法如下：
　 创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h（i，str），且h（i，str）的范围是0到m-1 。
(1) 加入字符串过程
　　下面是每个字符串处理的过程，首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程：
　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后将BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位设为1。

(2) 检查字符串是否存在的过程

　　下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后检查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否为1，若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则“认为”字符串str存在。

　　若一个字符串对应的Bit不全为1，则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。（这是显然的，因为字符串被记录过，其对应的二进制位肯定全部被设为1了）

　　但是若一个字符串对应的Bit全为1，实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。（因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应）这种将该字符串划分错的情况，称为false positive 。

(3) 删除字符串过程

字符串加入了就被不能删除了，因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，这是一种基本Bloom Filter的变体，CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器，这样就可以实现删除字符串的功能了。

　　Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

三. Bloom Filter参数选择

(1)哈希函数选择

　　哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。

(2)Bit数组大小选择

　　哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考参考文献1。该文献证明了对于给定的m、n，当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率是最小的。

　　同时该文献还给出特定的k，m，n的出错概率。例如：根据参考文献1，哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false positive发生的概率是0.0000889 ，这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。

四. Bloom Filter实现代码

　 下面给出一个简单的Bloom Filter的Java实现代码：

 

import java.util.BitSet;

public class BloomFilter 
{
    /*  BitSet初始分配2^24个bit  */ 
    private static final int DEFAULT_SIZE = 1 << 25; 
    /* 不同哈希函数的种子，一般应取质数 */
    private static final int[] seeds = new int[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };
    private BitSet bits = new BitSet(DEFAULT_SIZE);
    /* 哈希函数对象 */ 
    private SimpleHash[] func = new SimpleHash[seeds.length];

    public BloomFilter() 
    {
        for (int i = 0; i < seeds.length; i++)
        {
            func[i] = new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]);
        }
    }

    // 将字符串标记到bits中
    public void add(String value) 
    {
        for (SimpleHash f : func) 
        {
            bits.set(f.hash(value), true);
        }
    }

    //判断字符串是否已经被bits标记
    public boolean contains(String value) 
    {
        if (value == null) 
        {
            return false;
        }
        boolean ret = true;
        for (SimpleHash f : func) 
        {
            ret = ret && bits.get(f.hash(value));
        }
        return ret;
    }

    /* 哈希函数类 */
    public static class SimpleHash 
    {
        private int cap;
        private int seed;

        public SimpleHash(int cap, int seed) 
        {
            this.cap = cap;
            this.seed = seed;
        }

        //hash函数，采用简单的加权和hash
        public int hash(String value) 
        {
            int result = 0;
            int len = value.length();
            for (int i = 0; i < len; i++) 
            {
                result = seed * result + value.charAt(i);
            }
            return (cap - 1) & result;
        }
    }
}