原码、反码和补码

原码： 就是 原始数据， 

反码：符号不变， 其余按位取反

补码：对于二进制而言，就是反码加 1，其实就是 （模-该位置的值 == 1-1 == 0）

 

（举例：在十进制中   ，   2和8互为补数），

 

一般的，假定M为模，若数a和b满足a+b=M，则称a，b互为补数。

二进制中 可以参考十进制，即  0  == 10   10 ==0

 

 

 

在计算机内，定点数有三种表示法：原码、反码、补码

所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值大小

 

反码的表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码是除符号位外，逐位取反。

 

补码的表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码是在反码的末位加1.

 

1、原码、反码和补码的表示法

例如：                符号位               数值位

 

          [+7]原=       0                  000 0111

  [-7]原=       1                  000 0111

   注意：a、数0的原码有两种形式：

       [+0]原=0000 0000       [-0]原=1000 0000

 b、8位二进制原码的表示范围：-127~+127

2、反码：

   正数：正数的反码与原码相同

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如：             符号位                 数值位

         [+7]反=    0                     000 0111

 [-7]反=    1                     111 1000

注意：a、数0的反码也有两种形式，即：

          [+0]反=  0000 0000

  [-0]反=  1111 1111

 b、8位二进制反码的表示范围：-127~+127

3、补码的表示方法：

   1）模的概念：把一个计量单位称为模或模数。例如：时钟是以12进制进行计数循环的，

  即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减法（反拨）12的整数位，

  时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点

  出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），

  即2点（0-10=-10+12=2）。因此在模12的前提下，-10可映射为+2，由此可见，对于

  一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，

  凡是减10的运算都可以用加2来替代，这就把减法问题转化为加法问题了（注：计算机的

  硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须始终转换为加法）。10和2对于模12而言互为补数。

  

  同理：计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算

  也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256格数后会产生溢出，又从头开始计数。产生

  溢出的量就是计数器的模。显然，8位二进制数，它的模数为18=256.在计算机中，两个互补

  的数称为“补码”。

  

2）补码的表示：

   正数：正数的补码与原码相同。

   负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1.也就是反码+1.

例如：             符号位                数值为

[+7]补=               0                   000 0111

[-7]补=               1                   111 1001  

 

补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a、采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即

  是它所表示的数的真值，而负数补码的数值部分却不是它所表示的数的真值。采用补码进

  行运算，所得结果仍为补码。

b、与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即[0]补=0000 0000

c、若字长为8位，则补码所表示的范围为-128~+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应该超过

补码所能表示的范围。