基于2D多边形的碰撞检测和响应(三)

三、对快速移动的物体做进一步扩展

上述方法处理慢速移动物体时会取得非常好的效果。但是当物体移动的非常快时，碰撞系统将失去准确性，丢失碰撞，或者允许物体之间相互穿越，这可不是我们所期望的。

这里我们还是使用分离坐标轴的方法，并进一步扩展，并使用该算法检测未来某时刻的碰撞和交叠。

原理还是相同的，可以使用下面的图片解释：

现在需要使用投影数学。如果投影间隔没有相交，将速度投影到分离轴上，并计算两个间隔的碰撞时间。

相对于静态分离轴算法，我们需要测试一个扩展的轴。显然这个是速度矢量轴。

那么我们现在有3个选择：

1． 间隔交叠

2． 间隔不相交，但是将在未来某个时刻发生碰撞

3． 间隔不相交，并且不会在未来发生碰撞

第三种可能性意味着物体不会在该帧处发生碰撞，而且分离轴真正分离了物体。因此物体不会发生碰撞。

AxisSeparatePolygons()函数将反映这种现象，并返回重叠量或者碰撞时间。为了区别两者，当检测到交叠时，将返回一个负值。如果检测到未来的碰撞，将返回一个正值。该函数看起来如下：

bool AxisSeparatePolygons(Vector Axis, Polygon A, Polygon B, Vector Offset, Vector Vel, float& t, float tmax);

这里Offset是多边形A和多边形B之间的相对距离，并且Vel是多边形A相对于多边形B的相对速度。

求解碰撞平面的算法与MTD非常相似。只是碰撞将优于交叠，如果检测到未来的碰撞，将选择最新的一个。

如果没有发现碰撞并且只检测到了交叠，那么就像以前一样，选择交叠最小的那个轴。

碰撞检测函数将返回碰撞的法向，还有碰撞的深度（负值）和碰撞时间（正值）之一。最后的伪代码如下…

bool Collide(   const Vector* A, int Anum,
const Vector* B, int Bnum,
const Vector& xOffset, const Vector& xVel,
Vector& N, float& t)
{
if (!A || !B) return false;

// All the separation axes
// note : a maximum of 32 vertices per poly is supported
Vector xAxis[64];
float taxis[64];
int iNumAxes=0;

xAxis[iNumAxes] = Vector(-xVel.y, xVel.x);
float fVel2 = xVel * xVel;
if (fVel2 > 0.00001f)
{
if (!IntervalIntersect( A, Anum, B, Bnum, xAxis[iNumAxes], xOffset, xVel, taxis[iNumAxes], t))
return false;
iNumAxes++;
}

// test separation axes of A
for(int j = Anum-1, i = 0; i < Anum; j = i, i ++)
{
Vector E0 = A[j];
Vector E1 = A[i];
Vector E = E1 - E0;
xAxis[iNumAxes] = Vector(-E.y, E.x);

if (!IntervalIntersect( A, Anum, B, Bnum, xAxis[iNumAxes], xOffset, xVel, taxis[iNumAxes], t))
return false;

iNumAxes++;
}

// test separation axes of B
for(int j = Bnum-1, i = 0; i < Bnum; j = i, i ++)
{
Vector E0 = B[j];
Vector E1 = B[i];
Vector E = E1 - E0;
xAxis[iNumAxes] = Vector(-E.y, E.x);

if (!IntervalIntersect( A, Anum, B, Bnum, xAxis[iNumAxes], xOffset, xVel, taxis[iNumAxes], t))
return false;
iNumAxes++;
}

if (!FindMTD(xAxis, taxis, iNumAxes, N, t))
return false;

// make sure the polygons gets pushed away from each other.
if (N * xOffset < 0.0f)
N = -N;

return true;
}

bool AxisSeparatePolygons ( Vector N, Polygon A, Polygon B, Vector Offset, Vector Vel, float &t, float tmax)
{
float min0, max0;
float min1, max1;

CalculateInterval(N, A, min0, max0);
CalculateInterval(N, B, min1, max1);

float h = Offset dot N;
min0 += h;
max0 += h;

float d0 = min0 - max1; // if overlapped, do < 0
float d1 = min1 - max0; // if overlapped, d1 > 0

// separated, test dynamic intervals
if (d0 > 0.0f || d1 > 0.0f)
{
float v = Vel dot N;

// small velocity, so only the overlap test will be relevant.
if (fabs(v) < 0.0000001f)
return false;

float t0 =-d0 / v; // time of impact to d0 reaches 0
float t1 = d1 / v; // time of impact to d0 reaches 1
// sort the times.
if (t0 > t1)
{
float temp = t0;
t0 = t1;
t1 = temp;
}
// take the minimum positive
taxis = (t0 > 0.0f)? t0 : t1;

// intersection time too late or back in time, no collision
if (taxis < 0.0f || taxis > tmax)
return true;

return false;
}
else
{
// overlap. get the interval, as a the smallest of |d0| and |d1|
// return negative number to mark it as an overlap
taxis = (d0 > d1)? d0 : d1;
return false;
}
}

bool FindCollisionPlane (Vector* Axis, float* taxis, int iNumAxes, Vector& Ncoll, float& tcoll)
{
// find collision first
int mini = -1;
tcoll = 0.0f;
for(int i = 0; i < iNumAxes; i ++)
{
if (taxis[i] > 0.0f)
{
if (taxis[i] > tcoll)
{
mini = i;
tcoll = taxis[i];
Ncoll = Axis[i];
Ncoll.Normalise(); // normalise axis
}
}
}

// found a collision
if (mini != -1)
return true;

// nope, find overlaps
mini = -1;
for(int i = 0; i < iNumAxes; i ++)
{
float n = Axis[i].Normalise(); // axis length

taxis[i] /= n; // normalise interval overlap too

// remember, those numbers are negative, so take the closest to 0
if (mini == -1 || taxis[i] > tcoll)
{
mini = i;
tcoll = taxis[i];
Ncoll = Axis[i];
}
}

return (mini != -1);
}

现在，你拥有了一个可以检测未来碰撞的的检测系统，或者当重叠的时候，返回碰撞平面和碰撞深度/时间