基于2D多边形的碰撞检测和响应(二)

二、用于碰撞响应的扩展分离坐标轴方法

检测多边形相交是非常有用的方法，但是可以做更多的事情。当多边形相交时，我想将他们移开以避免他们相交。

分离轴的方法可以非常好的用于这种情况，但是还需要作一些额外的工作。必须返回相交的深度，和推开多边形将它们分离的方向。相交的深度和方向的组合称为MTD，或者最小pingyi距离。这是用于将物体分离的的最小向量。

为了计算MTD，我们可以使用分离坐标轴。

当物体相交时，我们可以计算两个物体在每一个分离轴上的投影间隔。两个间隔交叠的部分提供了一个推动向量，你需要将其应用到其中一个物体上以便物体在轴上的投影停止交叠

“推动向量”你需要应用于A上将A推开，这样就可以使A和B分开。

显然，不能沿着一个随机的轴来推开物体。候选轴是投影在该轴上两个间隔之间交叠最小的那个。并且这个推动向量提供了最小pingyi距离。

bool Intersect(Polygon A, Polygon B, Vector& MTD)
{
// potential separation axes. they get converted into push
vectors Vector Axis[32];
// max of 16 vertices per polygon
int iNumAxis = 0;
for(J = A.num_vertices–1, I = 0; I < A. num_vertices; J = I, I ++)
{
Vector E = A.vertex[I] – A.vertex[J];
Axis[iNumAxis++] = Vector(-E.y, E.x);

if (AxisSeparatePolygons(N, A, B))
return false;
}
for(J = B. num_vertices–1, I = 0; I < B.num_vertices; J = I, I ++)
{
Vector E = B.vertex[I] – B.vertex[J];
Axis[iNumAxis++] = Vector(-E.y, E.x);

if (AxisSeparatePolygons (N, A, B))
return false;
}

// find the MTD among all the separation vectors
MTD = FindMTD(Axis, iNumAxis);

// makes sure the push vector is pushing A away from B
Vector D = A.Position – B.Position;
if (D dot MTD < 0.0f)
MTD = -MTD;

return true;
}

bool AxisSeparatePolygons(Vector& Axis, Polygon A, Polygon B)
{
float mina, maxa;
float minb, maxb;

CalculateInterval(Axis, A, mina, maxa);
CalculateInterval(Axis, B, minb, maxb);

if (mina > maxb || minb > maxa)
return true;

// find the interval overlap
float d0 = maxa - minb;
float d1 = maxb - mina;
float depth = (d0 < d1)? d0 : d1;

// convert the separation axis into a push vector (re-normalise
// the axis and multiply by interval overlap)
float axis_length_squared = Axis dot Axis;

Axis *= depth / axis_length_squared;
return false;
}

Vector FindMTD(Vector* PushVectors, int iNumVectors)
{
Vector MTD = PushVector[0];
float mind2 = PushVector[0] dot PushVector[0];
for(int I = 1; I < iNumVectors; I ++)
{
float d2 = PushVector[I] * PushVector[I];
if (d2 < mind2)
{
mind2 = d2;
MTD = PushVector[I];
}
}
return MTD;
}

一旦得到了MTD向量，可以使用如下的方式将他们分开

A.Postion += MTD * 0.5f;
B.Position -= MTD * 0.5f;

显然，如果物体A是静态的，那么B将被完全的MTD推开（B.Position-=MTD）而A将不会被推开。