经典的计算几何方面问题,判断二维坐标系中是否三个点在一条直线上:
A (ax,ay) ,B(bx,by),C(cx,cy)
1. 斜率解法
判断 (ay-by)/(ax-bx) == (cy-by)/(cx-bx)
缺点:当 ax == bx 或 cx==bx 时需要特殊判断,注意使用 gcd 化简分子分母比较,不要使用浮点结果比较,可能会有差别
2.周长判断解法
排序周长 AC > AB >BC
判断 AC == AB+BC
缺点:由于 sqrt 开方运算,导致结果不准确,不稳定,在三角形接近扁平时,结果误差。
3.最优解法:面积判断
判断 area(ABC) ==0
area(ABC) = 1/2 * ( AC
X BC
) = 1/2 *((ax-cx)*(by-cy)-(bx-cx)*(ay-cy))
判断 (ax-cx)*(by-cy) == (bx-cx)*(ay-cy) 即可。
AC
X BC
为两矢量的叉积
ps: 叉积定义:
由推论1,2 以及
x X y = z , y X y = 0 , 得
- 大小: 24 KB
- 大小: 209.8 KB
- 大小: 148.5 KB
分享到:
相关推荐
题目描述 Given points on a 2D plane, judge whether there're three points that locate on the same line. 输入格式 The number of test cases T(1≤T≤10) appears in the first line of input. ...
扩展链接中的条件,如BQBPAQ+λ等于已知向量,或AC与AB平行,或者满足特定向量关系,都是判断三点共线的辅助条件。 在解答这类问题时,关键在于掌握每种方法的应用条件和计算技巧,以及能够灵活地将这些方法结合...
问题5则是在三角形中,通过三点共线判断向量比例关系,求解出k的值。 选择题3和4进一步讨论了向量平行(共线)的条件。题目3通过向量平行的坐标表示,得出m=-6的结论,证明了"m=-6"是"a∥(a+b)"的充要条件。而问题4...
第五题中通过三点共线判断向量之间的关系,得出参数 **k**。 填空题中,第九题通过向量的加法求和得到坐标关系,进而求出 **x+y** 的值。第十题利用三点共线的条件,即对应向量的比例关系,来求解表达式的值。第十...
4. **三点共线与向量关系**:第四题通过平面内的三点共线判断向量的乘积,涉及向量的线性组合和共线条件。 5. **圆上的对称点**:第五题考察了圆上的两点关于直线对称的情况,这涉及到圆的性质和直线对称问题,需要...
3. **共圆判断**:计算三角形的内心(三条角平分线的交点)和外心(三边垂直平分线的交点)。如果内心和外心重合,则三点共圆。 4. **图形绘制**:使用MFC的CDC类,调用MoveTo()、LineTo()等函数在窗口上绘制坐标轴...
梅涅劳斯定理用于判断一条线是否穿过三角形的某一边,而塞瓦定理则与三角形的六条边和三个顶点相关联,帮助确定点共线的条件。 总的来说,理解和掌握点共线和线共点的证明方法是几何学习的关键。通过不断的练习和...
如果它们位于一条直线 L 上,则称它们共线。 点所在的直线,尤其是与几何图形(例如三角形)相关时,有时称为轴。 您可以在此链接中查看更多详细信息: http : //mathworld.wolfram.com/Collinear.html
15. **三点共线判断**:三点M,N,P的极坐标化为直角坐标后,通过斜率相等判断它们是否在同一直线上。 以上知识点覆盖了高中数学中的基础概念和计算方法,包括极坐标与直角坐标系的转换、直线和圆的方程、曲线变换...
第3题中,通过三点共线判断m的值,需要用到斜率公式。 3. **不等式**:第4题是关于不等式的真命题判断,这需要理解不等式的性质及其转换规则。 4. **逻辑命题**:第5题涉及到命题逻辑,特称命题的否定是全称命题,...
第5题通过三点共线判断斜率相等或相同比例,从而求解未知数值。 5. **不等式与函数图像**:第3题要求找到不等式 \( y = kx + 2 \) (其中 \( k ))的解集,这可以通过分析函数图像与 \( x \) 轴的交点位置得出。 6...
- 在给定的题目中,例如直线斜率的计算、三点共线判断、直线方程的求解等,需要运用上述概念和公式解决实际问题。 通过深入理解和掌握这些概念,学生可以解决与直线位置、方向和方程相关的各种问题,从而在解析...
这篇内容主要围绕初中数学中的一个知识点展开,即“过不共线三点作圆”,这是九年级下册湘教版数学课程的一部分。这个知识点涉及到圆的基本性质、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的概念。 首先,我们要明白确定...
在判断三个点是否共线时,通常检查任意两个点所形成的向量是否共线,如果共线且方向一致,那么这三点就共线。 总的来说,这个PPT课件详细介绍了向量共线的坐标表示及其应用,提供了丰富的例题和解题策略,有助于...
在实际应用中,这个知识点常用于解决向量平行的判断、三点共线的问题以及求解参数的值。例如,在判断向量是否共线时,可以直接计算上述的坐标差积;在解决三点共线问题时,可以将三个点看作向量的起点和终点,利用共...
例2和例3则分别考察了三点共线的判断和在线段上的点的坐标求解。 总结来说,这部分教学内容的核心是理解和运用平面向量共线的坐标表示,以及它在几何问题中的应用。通过实例分析和习题解答,学生能够熟练掌握向量共...
3. 三点共线问题:当三个点A(2,3),B(3,a),C(4,b)在同一条直线上时,可以通过比较两个向量的坐标比来判断。对于点A、B、C,它们的向量分别为AB=(1,a-3)和AC=(2,b-3),由于共线,AB的坐标比等于AC的坐标比,即a-3=2...
在课堂典例讲练环节,会通过具体的题目来训练学生如何运用这些知识,例如,通过求解线性方程组来确定向量的坐标,以及判断三点是否共线等。 总的来说,这部分内容旨在帮助学生理解和掌握平面向量的坐标表示及其共线...
2. **三点共线的判断**:如果P1、P2和P三点共线,那么存在一个实数λ,使得向量P1P = λPP2。当λ∈(0,1)时,P位于线段P1P2内部;当λ=1时,P是线段的中点;当λ∈(-∞, 0)∪(1, +∞)时,P位于线段P1P2的延长线上。 ...