[转]原子模型的历史演变

• 摘自《物理学史》。
• 科学的发展不是一条充满荣誉和激情的辉煌大道。
• 能看完多少请自便。

 

 

原子模型的历史演变

电子的发现，证明原子内含有确定数目的电子，而光谱的发射似乎与电子的行为有密切关系。这个问题的澄清有极为重要的意义。在这以前，人们对原子的内部状态一无所知，只能把原子看成是一个不可分的整体，顶多假设它是一个谐振子在作机械运动或是一个赫兹振子在作电磁振荡。从这些假设出发，虽然也可进行数学计算，但对物质结构的了解，却无济于事。而在发现电子、确证原子可分之后，才有可能真正建立原子结构的模型。探索原子结构的理论，从而对光谱的发射和其他原子现象作出正确的解释。

所谓原子结构模型（以下我们简称为原子模型），实际上也就是针对下列问题给出答案：
原子内部有带负电的电子，但原子是中性的，所以必定还有带正电的部分，这些正电荷具有什么性质？是怎样分布的？正、负电荷之间如何相互作用？原子内究竟有多少电子？电子的数目如何决定？怎样才能保持原子的稳定状态？怎样解释元素的周期性？怎样解释线光谱？怎样解释放射性？等等。

面对这些问题，物理学家们根据自己的实践和见解从不同的角度提出各种不同的模型。经过实践的检验，有的成功，有的失败。下面选取一些有代表性的例子来说明原子模型的历史演变。

8.1.1  长岗的土星模型

长岗半太郎（1865—1950）是日本东京大学教授，1903年根据麦克斯韦的土星卫环理论推测原子的结构，他的论文题目是：《用粒子系统的运动学阐明线光谱、带光谱和放射性》，发表于1904年《哲学杂志》，在论文中，长岗写道：

“我要讨论的系统，是由很多质量相同的质点，联接成圆，间隔角度相等，互相间以与距离成平方反比的力相互排斥。在圆中心有一大质量的质点对其它质点以同样定律的力吸引。如果这些互相排斥的质点以几乎相同的速度绕吸引中心旋转，只要吸引力足够大，即使有小的干扰，这系统一般将保持稳定。”

然后，长岗仿照麦克斯韦的理论进行计算，说明电子运动和光谱的关系。虽然长岗的理论很不完善，但他实际上已经提出了原子核的观念，为后来卢瑟福的有核原子模型开辟了道路。

其实，核的观念并不是长岗首先提出来的，在他之前，斯坦尼讨论过这种可能性，1901年佩兰（Perrin）在论文中也曾假设过类似的模型，即原子有正核，外面围绕着负电子，电子沿轨道运行的频率是辐射的光波频率。还有，洛奇也曾指出，麦克斯韦的土星系也许适用于电子系统。可见，原子的有核模型由来已久，只是未获充分证据而已。然而，它的致命弱点是无法满足经典理论提出的稳定性要求，所以长岗的论文发表不久，就有人写文驳斥。

8.1.2  勒纳德的中性微粒模型

1920年勒纳德已经接受了阴极射线是电子束的结论。这时他对赫兹和他自己发现的阴极射线穿透金属箔的现象作出新的解释。他认为这件事说明金属中的原子并非实心的弹性球，其中必有大量的空隙。他假设原子内的电子和相应的正电荷组成中性微粒，取名为“动力子”（dynamids），无数动力子浮游在原子内部的空间。他的模型未获实验证实，因此影响不大。

8.1.3  里兹的磁原子模型

1908年里兹提出原子光谱的组合原理，同时也指出：从已知光谱规律来看，这些规律仅仅涉及频率v，而不涉及v2，可见电子所受作用力不是与其位移成正比，而是与其速度成正比。根据电磁理论，这种情况正好与电荷在电磁场中运动的情况相当。由此他提出一个假说，光谱线的频率决定于磁场作用力。他提出的这个方程与氢光谱的巴耳末公式完全对称。

里兹根据电磁理论，进一步推测分子磁棒是由圆柱形的电子沿轴旋转。 有趣的是，他比乌伦贝克和高斯密特的自旋电子概念还早17年！）里兹还推导出光谱的一些性质，与实验结果很符合。

8.1.4  汤姆生的实心带电球模型

J.J.汤姆生的原子模型在1910年之前是影响最大的一种。他根据1902年开尔文提出的实心带电球的想法，对原子结构进行了长期的研究，于1904年发表论文，题为：《论原子的构造：关于沿一圆周等距分布的一些粒子的稳定性和振荡周期的研究》。①在这篇论文里，他运用经典力学理论，根据电荷之间的平方反比作用力，进行了大量计算，求证电子稳定分布所应处的状态。他假设原子带正电的部分象“流体”一样均匀分布在球形的原子体积内，而负电子则嵌在球体的某些固定位置。

电子一方面要受正电荷的吸引，一方面又要自相排斥，因此，必然有一种状态可使电子平衡。他证明这些电子必然组成球，然而六个以上的电子不能稳定在一个环上，数目更多就要组成二个以上的环。汤姆生还借助磁棒吸引水面上漂浮的磁针（1878年A.梅尼作过的实验），用模拟实验方法证明自己理论的正确性。

在汤姆生的原子模型中最重要的是原子内的电子数n。开始他根据电子荷质比实验，得知电子质量，再假设正负电荷具有对称的性质，估计原子中的电子数n约为原子量A的一千倍，即 n=1000A。这个数究竟符不符合实际，唯一的检验标准就是实验。为此，汤姆生设计了X射线和β射线的散射实验，希望通过射线和原子中电子的相互作用，探明原子内部电子的数目。

然而，从巴克拉（Barkla）的X散射实验，得到的结果是n≈2A；而从β散射实验，得到n≈0.2A。据此汤姆生判定n与A同数量级。1910年，克劳瑟根据汤姆生的β散射理论，推证得出n=3A，而卢瑟福从α散射实验得到 n≈0.5A。这是汤姆生和他的学生对原子理论作出的一项重大贡献。这些工作的意义不仅在于打破了原子中正负电荷互相对称的观念，而且由此导致了α大角度散射实验——证实了原子核的存在。

汤姆生模型的根本困难在于：一方面要满足经典理论对稳定性的要求，一方面要能解释实验事实，而这两方面往往是矛盾的。所以尽管汤姆生千方百计地改善自己的理论，仍无补于事，终于被卢瑟福的有核模型代替。

8.1.5  哈斯将量子假说运用于原子模型的尝试

哈斯（A.E.Haas，1884—1941）是奥地利的一位年青物理学家，他在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。他读过J.J.汤姆生专门讨论原子结构的书《电与物质》和维恩的文章。维恩在文章中提到：能量元也许“可以从原子性质中推导出来。”这些论著促使哈斯运用量子公式来阐述原子结构。

哈斯的论文发表于1910年。他在汤姆生模型的基础上，设想电子在原子内部以振荡频率v旋转，运用普通力学公式计算原子的能量。他得出近似结果，认为hv与原子的总能量大概相等。这个结果虽然十分粗略，但却是将量子假说运用于原子结构的最初尝试。

哈斯的文章受到了洛仑兹的注意，后来，洛仑兹曾把哈斯的工作介绍到1911年的第一届索尔威会议上，引起了与会者的兴趣，大家对这个问题还进行了一番讨论。

8.1.6  尼科尔松的量子化原子模型

尼科尔松（J．W．Nicholson）是英国颇有名气的数学和天文物理学家，擅长于星光光谱和日冕光谱的研究。1911—1912年间，他发表了一系列关于天体光谱的论文，其中也讨论到原子模型。他认为恒星和太阳这样高温的物体，原子应具有特殊的状态，这时电子的能量会高到电子环的半径远大于原子的半径。他认为对这种状态卢瑟福的有核模型和汤姆生的实心带电球模型可看成是一致的。他假设天体中除了氢和氦以外，还有两种最简单的元素，叫 Nebulium和Protofuorine，它们的原子分别具有4e和5e的电子。这些电子组成环。他从力学原理计算系统的能量，发射能量与振动频率之间有一确定的比值，这使他想到可以把原子看成普朗克振子。他说：

“由于这一类原子系统的能量的可变部分与mnα2ω2成正比 （其中m是电子质量，n是电子数，a是电子环半径，ω是振动角频率），E/频率=mnfα2ω或mnav，即等于电子绕核旋转的总角动量。所以，如果普朗克常数，像索末菲所主张的那样，有原子意义，也就意味着当电子离开或返回时，原子的角动量只能以一分立值来增减。”

这正是玻尔后来在原子理论中得到的一条重要结论，玻尔在第一篇论文中还特地提到尼科尔松。不过，尼科尔松只是照搬普朗克的振子概念，认为辐射的光频率就是振子的振动频率，也就是说，原子以什么频率振动，就以什么频率发射，于是不得不对光谱系的分立值武断地解释为：“一个谱系的各条谱线也许不是由同一个原子发出，……而是由不同的原子，其内在的角动量由于辐射或其它原因而受到阻滞，因此与标准值相差某些分立值。例如，氢原子就可能有好几类，这几类的化学性质甚至重量都相等，只是内部运动不同而已。”他这样解释分立的线光谱，当然不可能成功。

以上列举了几例在玻尔之前的原子模型，这些模型虽然都失败了，但给后来者提供了有益的启示。下面再介绍卢瑟福创立有核模型和玻尔提出定态跃迁模型的经过。

§8.2  α散射和卢瑟福有核原子模型

卢瑟福在1898年研究放射性时发现α、β射线，并经过多年工作，在1908—1909年证明α粒子就是氦离子He++，（详见第11章）。他在研究α射线对物质的作用时，发现α射线在底片上形成的图象会由于极薄物质的散射作用而变得边缘模糊。根据J.J.汤姆生的散射理论可以解释这个现象。

1908年卢瑟福的助手盖革（H.Geiger，1882—1945）在用闪烁法观测α散射时，发现金箔的散射作用比铝箔强。卢瑟福建议盖革系统地考察不同物质的散射作用，以便在“这些物质的散射能力和遏止能力之间建立某种联系”，并让学生马斯登（E.Marsden）协助工作。他们的α射线管长达4米，本来是希望使α射束尽量地窄，以便测出准确数据。然而，出乎意料地却在闪锌屏上总出现不正常的闪光，有可能是经管壁反射所致。为此，卢瑟福建议他们试试让α粒子从金属表面上直接反射，这就导致了马斯登发现了α射线大角度散射的惊人结果。1909年，他们报导说：

“α粒子的漫反射取得了判决性证据。一部分落到金属板上的α粒子方向改变到这样的地步，以致于重现在入射的一边。”α粒子经反射后落到闪锌屏上，平均角度为90°，在屏上不同位置统计反射粒子数，得到“入射的α粒子中每8000个粒子有一个要反射回来”的统计结果。

当卢瑟福知道这个结果时，实在难以置信，因为这无法用J.J.汤姆生的实心带电球原子模型和散射理论解释。即使用汤姆生后来提出的多次散射理论，也只能定性地说明这一反常现象，而多次散射的几率则小到微不足道，比1/8000的结果相差太远了。

卢瑟福对这个问题苦思了好几星期，终于在1910年底，经过数学推算，证明“只有假设正电球的直径小于原子作用球的直径，a粒子穿越单个原子时，才有可能产生大角度散射。”

1911年，卢瑟福在《哲学杂志》上发表了题为《物质对α、β粒子的散射和原子构造》的论文，他写道：

“众所周知，α、β粒子与物质原子碰撞之后将从其直线运动偏折。对于β粒子，要比α粒子散射得更厉害，因为β粒子的动量和能量小得多。这些快速运动粒子的轨道会穿越原子，并且观测到的偏折是由于原子系统中存在着强电场，这两点似已无疑问。一般都假设，α、β射线

在穿过物质薄片时遭到的散射是由于物质原子多次微弱散射的结果。但是盖革和马斯登的α射线散射观测却表明α射线有一部分经单次碰撞必定会遭到大于直角的偏折。例如他们发现，入射α射线的一小部分，大约两万分之一，在穿过约0.00004厘米厚的金箔时发生了平均为90°角的偏折。盖革随后证明，α射线束穿过这样厚的金箔，其偏折角的最可几值约为0.87°。根据概率论作一简单计算，表明α粒子偏折到90°角的机会是极小的。另外，可以看到，如果把大角度偏折看成是多次小偏折造成的，则α粒子的大角度偏折应按期待的概率规律有一定分布，（但实际上）并不服从这个概率规律。似乎有理由假设，大角度偏折是由于单个原子碰撞，因为第二次碰撞能产生大角度偏折的机会在大多数情况下是极为微小的。简单的计算表明，原子一定是处于强大电场的位置中，以致于一次碰撞竟能产生这样大的偏折。”

卢瑟福接着写到：“由于α、β粒子穿越原子，应有可能从周密研究偏折的性质中，形成原子结构的某些概念，正是这种结构产生出上述效应。实际上，高速带电粒子受物质原子的散射是解决这个问题的最适宜的方法之一。”

然后，卢瑟福从理论上探讨能够产生a粒子大角度偏折的简单原子模型，再将理论推出的结果与当时的实验数据比较。卢瑟福将盖革和马斯登的初步数据与这些推论比较，基本相符。

接着，盖革和马斯登对a散射实验又作了许多改进，在 1913年发表了全面的实验数据，进一步肯定了卢瑟福的理论。

卢瑟福提出有核原子模型是经过深思熟虑的。他清楚地知道，这个模型面临与经典理论相矛盾的危险，因为正负电荷之间的电场力无法满足稳定性要求。卢瑟福在论文最后特别提到 “长岗曾从数学上考虑过 ‘土星’原子的性质”，他肯定知道长岗的土星模型和佩兰1901年提过的核模型都因上述困难而未获成功。但他却大胆地坚决地站在他们这一边，勇敢地向经典理论挑战，因为他有大角度a散射的实验事实作为依据。他相信自己的散射理论要比J.J.汤姆生的散射理论更具有普遍性，既能解释a大角度散射，又能解释β散射，是经得起实践检验的。不过，在论文中他的提法很慎重，只是确认“正电荷集中在原子中心”这一点，没有作更多的推断。至于稳定性问题，他并不讳言，在论文一开始，就申明：“在现阶段，不必考虑所提原子的稳定性，因为显然这将取决于原子的细微结构和带电的组成部分的运动。”

卢瑟福有自知之明，知道自己的原子模型还很不完善。1911年4月11日在给友人波尔特武德（Boltwood）的信中写道：“希望在一、二年内能对原子构造说出一些更明确的见解。”

卢瑟福严谨的科学态度，从他的著作中也可看出一二，不论是1911年的论文，还是1913年的专著都没有“核”这个词。在那本700页的专著中，只有4页介绍这个重要问题。不过他很中肯地指出：

“从原子内部结构获取信息的最有力的方法之一，在于研究高速粒子穿过物质的散射，例如α和β粒子。由于它们的巨大运动能量，高速α或β粒子一定会穿过挡在其路途中的原子。与原子碰撞的结果就使带电粒子偏离其直线轨道，这就可以搞清楚原子中造成偏折的电力的强度
和分布。”

卢瑟福的方法和理论开辟了一条正确研究原子结构的途径，为原子科学的发展树立了不朽的功勋。然而在它提出之初，竟遭到了为时不短的冷遇。例如，1911年第一届索尔威国际物理讨论会，卢瑟福参加了，但在会议记录中竟没有提到卢瑟福的新近工作。1913年，J.J.汤姆生在作原子模型系列讲座时，也没有提到。有人查过当年的报刊文献，对卢瑟福的原子模型理论几乎没有任何反响。也许当时人们觉得卢瑟福的理论过于粗糙，把它置于形形色色的假说和猜想之列，认为它无非是一种说法而已，所以不值得一提。

然而，以卢瑟福为核心的曼彻斯特大学物理实验室的同事们继续坚定地走下去。盖革和马斯登为检验卢瑟福散射理论进行了系统实验研究，全面肯定了这个理论的正确性，从丹麦来的玻尔（Niels Bohr）十分敬佩卢瑟福和他的学说。玻尔把放射现象解释为核的反应；将量子学说应用于有核模型，并且成功地解释了氢原子光谱；依万士 （E.J.Evans）的氦光谱实验证实了玻尔关于匹克林（Pickering）谱系的预见。莫塞莱（H.G.J.Moseley）测定各种元素的X射线标识谱线，证明它们具有确定的规律性，为卢瑟福和玻尔的原子理论提供了有力证据。到1914—1915年，这个理论终于得到了世人的公认。

§8.3  玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理

尼尔斯· 玻尔是丹麦人， 早年在哥本哈根大学攻读物理，1909和1911年作硕士和博士论文的题目是金属电子论，在这过程中接触到量子论，1911年，赴英国剑桥大学学习和工作，1912年在曼彻斯特大学卢瑟福的实验室里工作过四个月，其时正值卢瑟福发表有核原子理论并组织大家对这一理论进行检验。玻尔参加了a射线散射的实验工作，帮助他们整理数据和撰写论文。玻尔很钦佩卢瑟福的工作，坚信他的有核原子模型是符合客观事实的，也很了解他的理论所面临的困难，认为要解决原子的稳定性问题，唯有靠量子假说，也就是说，要描述原子现象，就必须对经典概念进行一番彻底的改造。正在他日夜苦思之际，他的一位朋友汉森向他介绍氢光谱的巴耳末公式和斯塔克的著作。后来，玻尔回忆道：

“当我一看到巴耳末公式，我对整个事情就豁然开朗了。”他从斯塔克的著作学习了价电子跃迁产生辐射的理论， 于是很快就写出了著名的 “三部曲”，题名《原子构造和分子构造》——Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三篇论文，发表在1913年《哲学杂志》上。在第一篇的开头，玻尔写道：

“近几年来对这类问题的研究途径发生了根本的变化，由于能量辐射理论的发展和这个理论中的新假设从实验取得了一些直接证据，这些实验来自各不相同的现象，诸如比热、光电效应和伦琴射线等等。这些问题讨论的结果看来一致公认经典电动力学并不适于描述原子规模的系统的行为。不管电子运动定律作何变动，看来有必要引进一个大大异于经典电动力学概念的量到这些定律中来。这个量就叫普朗克常数，或者是经常所称的基本作用量子。引进这个量之后，原子中电子的稳定组态这个问题就发生了根本的变化，……”

玻尔提出在上述计算中用到的两条基本假设，即：
“（1）体系在定态中的动力学平衡可以藉普通力学进行讨论，而体系在不同定态之间的过渡则不能在这基础上处理；
“（2）后一过程伴随有均匀辐射的发射，其频率与能量之间的关系由普朗克理论给出。”

玻尔认为第一条假设是理所当然的，而第二条假设则是解释实验事实所必需的。玻尔进而推出了角动量量子化的重要结果，在这里他运用了在以后经典量子论中一直起指导作用的“对应原理”。

玻尔1913年第二篇论文，就以角动量量子化条件作为出发点来处理氢原子的状态问题，得到能量、角频率和轨道半径的量子方程。由上可见，玻尔的对应原理思想早在1913年就有了萌芽，并成功地应用于原子模型理论。1916年，他曾写过一篇题为《论量子论对周期体系的应用》的论文，文中明确叙述了对应原理的基本思想。可是这篇论文没有及时发表。正当玻尔收到这篇论文的校样时，他读到了索末菲（ArnoldJohannesWilhelmSommerfeld,1863—1951）讨论量子理论的两篇重要论文。于是他决定先研究索末菲的工作，将自己的论文作重大修改后，再送出发表。可是，这篇论文一直拖到1922年才完稿。由于这个缘故，世人往往以为对应原理是1923年才提出的。其实，这条原理一直是玻尔和他的学派研究量子理论的指导思想之一。

玻尔的原子理论取得了巨大的成功，完满地解释了氢光谱的巴耳末公式；从他的理论推算，各基本常数如e、m、h和R（里德伯常数）之间取得了定量的协调。他阐明了光谱的发射和吸收，并且成功地解释了元素的周期表，使量子理论取得了重大进展。玻尔之所以成功，在于他全面地继承了前人的工作，正确地加以综合，在旧的经典理论和新的实验事实的矛盾面前勇敢地肯定实验事实，冲破旧理论的束缚，从而建立了能基本适于原子现象的定态跃迁原子模型。

§8.4  索末菲和埃伦费斯特的贡献

8.4.1  玻尔理论的局限性

1913年玻尔一举对氢原子光谱和类氢离子光谱的波长分布规律作出完满解释，随后又得到多种渠道的实验验证，使卢瑟福-玻尔原子模型以及能级、定态跃迁等概念逐渐得到了人们的承认。然而，从玻尔的理论却无法计算光谱的强度，对其它元素的更为复杂的光谱，包括氦原子光谱在内，往往理论与实验分歧很大。至于塞曼效应，光谱的精细结构等实验现象，玻尔理论更是无能为力。

显然，事情正如玻尔所料，他的理论还很不完善，原子中电子的运动不可能象他所假设的那样简单，但是就在处理这一最简单的模型中，找到了一条将量子理论运用于原子结构的通道。他的初步成功吸引了不少物理学家试图改进他的理论，并推广到更复杂的体系中去。

8.4.2  推广玻尔理论的初步尝试

在没有建立量子力学和发现电子自旋之前，所有这些努力往往是在经典力学上加某些量子条件而已，并未能根本摆脱玻尔理论所面临的困境。时至今日，某些理论已经只有历史意义，早已被量子力学代替，但是回顾旧量子论这一段发展历史，可以帮助我们认识经典物理学到量子力学的过渡，并了解至今仍在应用的某些概念的起源。

早在玻尔的原子理论出现之前，物理学家就认识到将量子假说推广到多自由度的体系的必要性。普朗克的量子假说就建立在线性谐振子的基础之上，只有一个自由度。1911年在第一届索尔威会议上，当讨论普朗克题为《黑体辐射定律和基本作用量子假说》的报告时，彭加勒提出过这样的问题，他问普朗克处理谐振子的量子条件怎样才能用于多于一个自由度的体系。普朗克在回答中表示有信心在不久的将来做到这一点。

果然不出4年，这一工作由好几个人作了出来，除了普朗克外，还有著名理论家索末菲（他当时也参加了索尔威会议）以及英国的威尔逊(WilliamWilson，1875—1965)和日本的石原纯(Ishi-wara，1881—1947)，他们有的立即用之于玻尔原子理论，有的与玻尔理论没有直接联系。索末菲则全面推广和发展了玻尔的原子理论。

普朗克一直在考虑如何将量子假说推广到多自由度，他曾在1906年提出相空间理论。1915年他在德国物理学会上发表了《具有多自由度的分子的量子假说》的论文。他考虑有f个自由度的原子体系,用由整数规定的一组曲面F(pk，qk)=const，把相空间分割成一些小区域，他认为定态就相当于这些曲面的f维交点。他也曾讨论过电子在正核的库仑场中运动的情况，但没有用于玻尔原子理论，因为他不相信分立态的基本假设。

威尔逊是英国国王学院的助教、他在1915年发表的论文《辐射的量子理论和线光谱》中表示希望能够用单一形式的量子理论推导出普朗克和玻尔的结果。由此，威尔逊推出了普朗克的谐振子平均能量公式，接着又得到了玻尔的电子动能公式和玻尔的频率公式即巴耳末公式。

日本物理学家石原纯，早年在德国求学，曾受教于爱因斯坦和索末菲，对相对论和量子论都很有兴趣。1915年，他回到日本任教，在《东京数学物理学报》上发表题为《作用量子的普遍意义》的论文。不过，由于石原纯将两个自由度用于围绕核旋转的电子的运动，他推出的巴耳末公式竟要求氢原子带两个正电荷，因而中性的氢原子该含两个电子。对此石原纯并不介意，他似乎比较赞成尼科尔松的原子理论。

普朗克、威尔逊和石原纯虽然都没有得到具体成果，但他们的努力对于量子论的发展起到了促进作用。

8.4.3  索末菲全面推广玻尔理论

和上述理论家的工作几乎同时，索末菲在1915年独立地提出了自己的理论。索末菲是德国慕尼黑大学的著名理论物理教授，他擅长理论分析。早年在博士论文工作中就发展了新的数学方法——复变函数方法。后来在应用这个方法中取得多项成就。20世纪初他曾对电子理论作过系统研究。很早他就在论战中站在相对论一边。

1911年，索末菲开始卷入量子论的工作，也尝试用一种新的量子假说来解释非周期过程，不过没有取得实际成果。不久，帕邢和拜克(ErnstBack)研究强磁场作用下的塞曼效应，他们的发现（即帕邢-拜克效应）吸引索末菲把洛仑兹弹性束缚电子理论推广到反常塞曼效应。正好这时，他收到了玻尔在《哲学杂志》1913年7月那一期上发表的第二篇论文的抽印本。他立即给年轻的玻尔写信，信中写道：

“谢谢您寄赠大作，我已在《哲学杂志》上读过了。我曾长期考虑如何用普朗克常数表示里德伯-里兹常数的问题，几年前我曾跟德拜讨论这个问题。尽管我对各种原子模型仍然有某种怀疑，但无疑这一常数的计算是一很大成就。”

索末菲在1914年冬季开设系列讲座：《塞曼效应和光谱线》。这一讲座成了讲述玻尔理论的课程，就在这一课程中，索末菲广泛讨论了玻尔理论的推广， 其中包括椭圆轨道理论和相对论修正。 他的讲稿迟至1915年底才交付出版，部分原因是想等爱因斯坦的意见。因为这时正值爱因斯坦发展了广义相对论，他不知道爱因斯坦的新理论会不会影响对玻尔原子理论的修正，直至接到爱因斯坦答复说不影响时，他才正式向巴伐里(Bavarian)学院提交这方面内容的报告。

空间量子化是索末菲提出的一个重要概念，可以对斯塔克效应和塞曼效应提供相当满意的描述。后来，朗德(AlfredLandé )和斯梅卡尔(AdolfSmekal)甚至还用之于解释X射线谱，讨论氦光谱等等。及至1922年，斯特恩(OttoStern)和盖拉赫(WaltherGerlach)他们的银原子束在不均匀磁场中证实了空间量子化的实际存在。

然而，空间量子化并不能解释氢光谱的精细结构。索末菲将相对论用于电子的周期运动，证明电子在有心力的作用下将作玫瑰花环形的运动，或者作近日点缓慢进动和以原子核为集点之一的椭圆运动。索末菲对氢谱线的精细结构作出了理论解释。果然， 1916年帕邢报导说，他的氦谱精密测量与索末菲的预见定量相符，相差不超过10-3Å。

附带指出一点，帕邢的氦谱精密测量对爱因斯坦的狭义相对论也起了间接验证的作用，因为根据阿伯拉罕的“刚性电子”理论推导出的氦谱分裂，与帕邢的观测结果根本不符。

1919年，索末菲出版了《原子结构与光谱线》一书，系统地阐述了他的理论。1920年他进一步对碱金属的谱线作出解释。索末菲开创的用相对论处理原子问题的方法后来又经过许多人的研究，继续有所进展，但仍然存在许多障碍，例如光谱强度问题、反常塞曼效应问题等等，看来根本的出路在于建立一套适合于微观体系的崭新理论，靠修补是无济于事的。

在这里，要说明一个重要问题。不论是普朗克、威尔逊、石原纯还是玻尔与索末菲，他们总以∫pdg=nh或其推广形式作为量子条件。他们的理论根据是什么？能不能给出证明？索末菲曾申明，这些条件是无法证明的。应该说，他是正确的，因为直到1926年，当量子力学出现后，才能借WKB法经近似展开后推导出这一关系。 20世纪20年代之前当然只能作为假设提出。其实，这一量子条件的提出和推广并不是偶然的，它有深刻的物理涵义。其理论支柱就是“浸渐原理”(AdiabaticPrinciple)。

8.4.4  埃伦费斯特和他的浸渐原理

如果说，玻尔的对应原理是在经典物理学和量子力学之间架起的一座桥梁，那么，埃伦费斯特(PaulEhrenfest,1880—1933)的浸渐原理则是两者之间的又一座桥梁。

埃伦费斯特是奥地利人，生于1880年，在维也纳大学听过玻尔兹曼讲授热的分子运动论。1904年获博士学位后从事统计物理学研究。鉴于他出色的理论素养，洛仑兹在1912年推荐他接任自己在荷兰莱顿大学的教授职务。此后，埃伦费斯特一直在莱顿大学主持工作。

1912年底，埃伦费斯特在与洛仑兹的通信中提出一个重要思想，他写道：“一个被镜面器壁限制的体积，里面充满了辐射，正在作无限缓慢的压缩，对所有振动模式来说，有一个量E/v应保持常数，故可写为δ(E/ν)=0（内＇为‘浸渐、可逆’变量）”，他问道：“假如从简谐振动变换到别的周期运动，什么量(可以代替E/ν)在‘浸渐可逆’过程中保持常数呢？”

1913年，埃伦费斯特的论文经洛仑兹介绍发表在荷兰的阿姆斯特丹科学院学报上，题为《玻尔兹曼的力学理论及其与能量子理论的关系》。

浸渐原理揭示了量子化条件的奥秘。因为玻尔在不久前提出的量子化条件式：2W/ω=nh及由此推出的角动量量子化条件M=nh/2π都是埃伦费斯特的浸渐不变量。而索末菲的结果，在埃伦费斯特看来，也是理所当然的，因为作圆形轨道的氢原子和椭圆形轨道的氢原子是通过浸渐过程互相联系着的两种状态，所以 应该相等。 Ek玻尔充分肯定埃伦费斯特的贡献，承认在自己后来的工作中浸渐原理起了很重要的作用。1918年，他给埃伦费斯特的信中写道：

“您可以看到，这些内容（指玻尔当时发表的论文）在很大程度上是基于您的重要原理——浸渐不变性原理。不过根据我的理解，我是从多少有点不同的观点来考虑问题。因此我没有用您的原始论文所用的那些词汇。在我看来，定态之间运动的连续转变条件可以看成是保证这些状态稳定性的直接结果，其主要问题在于如何判断将普通‘力学’用于计算体系的连续转变效应的正确性。因为我似乎以为，不太可能把这一判断完全置于热力学的考虑，而很自然地应从用普通力学计算定态与实验的一致性上进行判断。”