小波变换网文精粹：小波：看森林，也看树木（一）

小波变换网文精粹：小波：看森林，也看树木（一）

英文原名：Wavelets: Seeing the forest and the trees

转自：http://yswhu.bokee.com/viewdiary.10391865.html

一、前言

在1998年11月15日这一天，Walt Disney Pictures 和 Pixar Animation Studios一起发布了一部全部由计算机漫画而制的电影，名字叫《一只甲壳虫的生活》（A Bug’s life），这是Disney和Pixar的第二次合作，跟三年前制片人Toy Story的突破一样，它开创了一个新的视角。一位评论家说：“《一只甲壳虫的生活》有许多漂亮的视觉创新，有错综复杂的细节，会使得大人们跟小孩子一样，从开始到结束都在观看；而且还从一些新的、迄今没有的柔和光谱中折射出的搞笑颜色。”

只有最懂计算机图形学的常看电影的人才会提出许多数学建模的想法，这会使得在生动的蚂蚁故事中有可能发展所有特性，更不用说它们的许多结构，它们的无数的表情，还有它们跳跃、迁徙和围绕在一起鸣叫的方式。尽管这也出现了，一种特殊的建模技术使得它在电影中首次应用。一种计算机漫画方法是充分利用了一种叫做小波的数学程序的聚集性。

思考小波的一种方法是考虑我们的眼睛是怎样看世界的。在现实世界中，你能在不同效果下和不同的分辨率下观察一座森林，就像在看一幅幅图片一样，比如，从一架飞过乡村的喷气式飞机的窗口看去，森林就是一张绿色的遮蓬；从一辆地上的车子的窗口看，“遮蓬”又成了许许多多的树，而且如果你停下车，走的更近去看，你就会看到树枝和树叶，然后你用一个放大镜再去看，你可能又会在一片叶子的尾端发现挂着一颗露珠。随着你不断地缩小尺寸，你能发现你以前不曾看到的细节。之后，用一张照片再去像刚才那样去做，你会很失望。放大照片去更接近一颗树，你看到的是一颗更模糊的树，树枝、树叶以及叶子上的露珠就看不到。尽管我们的眼睛能在不同分辨率下看到森林，但是照相机却只能一次拍一幅照片。

计算机做的并不比照相机好。事实上，它们的分辨率级别是很低的。在一个计算机场景中，图片变成了一个像素集合体，这些像素比原始的粗糙的多。

然而，不久各处的计算机将能做摄影家做梦都想做的事情。它们将能显示一座森林的交互式图像，就是观察者能放大去得到树木，树枝，甚至更为详细的树叶。它们之所以能做到是因为小波能压缩用来存储一幅图像的数据量，为一幅更详细的图像分配更少的空间。

尽管作为一个组织的研究话题，小波还不到二十年，但是它从很多相关的概念发起，其间发展经历了两个多世纪，不断地被那些想在它们各种各样的约束中解决技术问题的科学家重新发现。信号处理器开掘了在电话线上传输清晰信息的道路，石油勘探家想要一个解释地震踪迹的更好方法。这时小波还没有成为在科学家中家喻户晓的词，直到其理论从众多的应用中解放出来，并且被合成一个纯数学理论。反过来说，这个合成物打开了科学家发现新应用的视野，比如，在今天，小波不仅应用于计算机图像处理和模仿，而且也被FBI用来编码三百万的指纹数据。在将来，科学家们会利用小波分析去诊断乳腺癌，寻找心脏异常性和预报天气。

PS：这是一篇很好的小波方面的科普文章，译文也很好，译者联系不上，如有版权问题，请联系博主。