小波变换网文精粹：小波变换教程(七)

小波变换网文精粹：小波变换教程(七)

原文：ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS：The Wavelet Tutorial

网址：http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html

译文转自：http://blog.163.com/renfengyuee@126/blog/static/359431362010911809737/

七、小波变换基础：傅立叶变换(二)

现在，看下图，信号是余弦信号，仍然有四个频率分量，不过这四个分量出现在不同时刻：

图2.4

下面是它的傅立叶变换：

图2.5

在上图中，与你想象的一样，图形与前一个信号的傅立叶变换几乎一样，仔细看，图中也有四个尖峰对应四个频率。我可能把这两张图弄得看起来比较像，但这不并不是有意为之。尖峰中出现的噪声所代表的频率分量在信号中是存在的但是由于它们的幅值很小，不是组成信号的主要分量，我们在图中看到的这些，是由于频率突变产生的。特别需要注意的是，信号中的频域都在是改变的（有一些合适的滤波手段可以将频域中的噪声去掉，但是这些与我们要讲的话题无关，如果你需要有更详细的信息，请给我发邮件）。

现在你应该理解了傅立叶变换的基本概念，什么地方可以用什么地方不可以用。正如你从上面的图中所看到的，傅立叶变换不能很好的区分两个信号。傅立叶变换之后的结果基本一致，因为他们都是由相同的频率分量组成的。因此，对非平稳信号来说，例如具有时变性的信号，傅立叶变换并不是一个合适的工具。

请将这个性质记在心里。不幸的是，许多用傅立叶变换的人并不思考这些。他们假定他们处理的信号都是平稳的，但在实际中却经常不是。当然，如果你对频率分量的发生时间不感兴趣，只关心哪些频率分量存在，傅立叶变换还是一个很合适的分析工具。

那么，我们知道了不能用（哦，实际上可以用，但是却不应该用）傅立叶变换处理非平稳信号，我们应该怎么做呢？

还记得吗，我曾经提过小波变换刚刚应用了年左右，你可能会想，那些研究者们是否十年前才注意这种非平稳信号。

很明显不是。

很明显在发现小波变换之前他们还是做了些什么？

是的，他们确实做了些事情。

他们想出了：线性时频表示。

PS：原文pdf打包下载地址：http://download.csdn.net/detail/deepdsp/4061006