分析图工具

－因果图（cause-effect-diagram）－

因果图也称鱼刺图。它是利用“头脑风暴法”，集思广益，寻找影响质量、时间、成本等问题的潜在因素，然后用图形的形式来表示的一种用的方法，它能帮助我们集中注意心搜寻产生问题的根源，并为收集数据指出方向。

画 因果图的方法如下：我们在一条直线（也称为脊）的右端写上所要分析的问题，在该直线的两旁画上与该直线成60度夹角的直线（称为大枝），在其端点标上造成 问题的大因，再在这些直线上画若干条水平线（称为中枝），在线的端点写出中因，还可以对这些中枝上的原因进一步分析，提出小原因，如此便形成了一张因果 图。

下面就是一个药品受潮变质的因果图：

因果图有三个显著基本特征：

1.是对所观察的效应或考察的现象有影响的原因的直观表示;

2.这些可能的原因的内在关系被清晰地显示出来;

3.内在关系一般是定性的和假定的。

因此在构造因果图时最重要的考虑是要清晰理解因果关系。同时还要考虑所有可能的原因。一般可以从人、机（设备）、料（原料）、法（方法）、环（环境）及测量等多个方面去寻找。在一个具体的问题中，不一定每一个方面的原因都要具备。

 

 

[排列图]

排列图的全称是“主次因素排列图”，也称为Pareto图。它是用来寻找影响产品质量的各种因素中主要因素的一种方法，由此可以用来确定质量改进的方向。它将经济学上80/20原则用到管理领域，区分“关键的少数”和“次要的多少”，从而抓住关键因素，解决主要问题。

排列图的做法

下面用一个例子来说明排列图的做法。

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[例] 对某产品进行质量检验，并对其中的不合格品进行原因分析，共检查了七批，将每一不合格品的原因分析后列在下表中：

批号	检查数	不合格品数	产生不合格品的原因
操作	设备	工具	工艺	材料	其他
1 2 3 4 5 6 7	4573 9450 4895 5076 5012 4908 4839	16 88 71 12 17 23 19	7 36 25 9 13 9 6	6 8 11 3 1 6 0	0 16 21 0 1 5 13	3 14 4 0 1 1 0	0 9 8 0 1 0 0	0 5 2 0 0 2 0
合计	频数	246	105	35	56	23	18	9
频率	1.000	0.427	0.142	0.228	0.093	0.073	0.037

把上表中的原因按频率大小从大到小重新进行排列，把原因“其他”放在最后，并加上一列“累积频率”，即将这一行前的所有频率加到这一行的频率上。整理好的表如下：

原因	频数	频率	累积频率
操作 工具 设备 工艺 材料 其他	105 56 35 23 18 9	0.427 0.228 0.142 0.093 0.073 0.037	0.427 0.655 0.797 0.890 0.963 1.000
合计	246	1.000

在 坐标纸的横坐标上从左到右依次标出各个原因项，“其他”这一项放在最后，在坐标纸上设备两条纵轴，在左侧纵轴上标上频数，在右边一侧纵轴的相应位置上标出 频率。然后在图上每个原因项上画一个矩形，其高度等于相应的频数，宽度适当。在每一个矩形的上方的中间位置上点上一个点，其高度为到该原因为止的累积频 率，并从原点开始些点连成一条折线，称这条为累积频率折线，也称为Paroto折线。

用软件做出的排列图如下：

根据累积频率在0～80％之间的因素为主要因素的原则，可在频率为80％处画一条水平线，在该水平线以下的折线部分对应的原因项便是主要因素。

从上图上可以看出，造成不合格品的主要原因是操作、工具和设备，要减少不合格品首先应该从这三个方面入手。

 

[茎叶图]

茎叶图，类似直方图，但又与直方图不同，它的思路是将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆（茎）， 将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主杆的后面，这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个数，每个数具体是多少。

茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数;中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数 ;右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。

茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图还，通常我们常使用专业的软件进行绘制。

下面还用直方图中的数据作例子：

 

342	342	346	344	343	339	336	342	347	340
340	350	340	336	341	339	346	338	342	346
340	346	346	345	344	350	348	342	340	356
339	348	338	342	347	347	344	343	339	341
348	341	340	340	342	337	344	340	344	346
342	344	345	338	341	348	345	339	343	345
346	344	344	344	343	345	345	350	353	345
352	350	345	343	347	343	350	343	350	344
343	348	342	344	345	349	332	343	340	346
342	335	349	343	344	347	341	346	341	362

用MINITAB软件绘制图如下：

  1    33 2

  2    33 5

  5    33 667

13    33 88899999

28    34 000000000111111

48    34 22222222223333333333

（ 21 ） 34 444444444444555555555

31    34 66666666677777

17    34 8888899

10    35 000000

  4    35 23

  2    35

  2    35 6

  1    35

  1    36

  1    36 2

 

[假设检验]

在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是 否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验 这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。假设检验的思想是，先假设两者相 等，即：µ ＝µ 0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。常用的假设检验有Z检验、T检验、配对检验、比例检验等。下面 以Z检验为例做一下简单地介绍。

Z检验

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

例如：已知某一生产线的A标准重量为5.0g，标准差为0.2，现从生产线上随机抽取10件，称得重量如下：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4.9	5.1	4.6	5.0	5.1	4.7	4.4	4.7	4.6	5.2

      试问：能否判定这组产品的均值与标准（5.0）有无明显差异？

使用Z检验分析的结果如下：

              Test of mu = 5 vs mu not = 5

              The assumed sigma = 0.2

              Variable N    Mean     StDev      SE Mean     95.0% CI           Z       P

              Values   10   4.8300   0.2669     0.0632  ( 4.7060, 4.9540)    -2.69   0.007

 

              

从P值中我们可以看出，P=0.007<0.05,可以判定，这个样本的均值与标准值有显著差异，同时从上图中也可以看出标准值H0不在样本均值的置信区间之间之内，也可以判定两者之间有显著差异。

这里的P为实测显著性水平，也就是零假设正确出现的概率。这里P=0.007，也就是说样本均值与标准相等的概率（可能性）为0.007，即0.7％，反 之可知不相等的概率为1-0.007＝0.993％，即99.3％，因而我们可以判定这个样本均值与标准值之间存在显著差异。而做出这个判定所承担的风险 为0.7％，即P值。

[方差分析]

在对试验数据进行分析时，我们通常会遇到多个总体均值相比较的情况，检验诸多均值是否相等的统计方法便是方差分析。方差分析的目的是通过分析，判定某一因 子是否显著，当因子显著时，我们还可以给出每一水平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。方差分析的种类有很多，一元方差分析，二元方差分析，均值分 析、平衡方差分析、普通线性模式方差分析等。下面以一个二元方差为例对方差分析做一个简单介绍。

例子：

为了减少某种钢材淬火后的弯曲变形，对四种不同的材质（记为B1～B4）分别用五种不同的淬火温度（800，820，840，860，记为A1～A4）进 行试验，测得其淬火后的延伸率数据如下表，在假定不同条件下延伸率分别服从方差的正态分布时，分别分析不同材质及淬火温度对延伸率均值有无显著影响，如果 有影响，那么在什么条件下能使延伸率达到最大？

	B1	B2	B3	B4
A1	4.4	5.2	4.3	4.9
A2	5.3	5.0	5.1	4.7
A3	5.8	5.5	4.8	4.9
A4	6.6	6.9	6.6	7.3
A5	8.4	8.3	8.5	7.9

用MINITAB进行分析，显示结果如下：

       

从分析的结果上我们可以看出：

        1.因子B（材质）的P值为0.000<0.05，可得知该因子B是显著的;

        2.因子A（淬水温度）的P值为：0.089>0.05,可得知因子A是不显著的。

 

[回归分析]

在科学研究和生产管理的过程中，经常会用回归分析来研究一个变更与另一个变量或一个变量与多个变量之间的关系。回归分析根据变量的多少分为：一元回归分析和多元回归分析。现 以一元回归分析为例谈谈它们的用法。

例：由专业的知识我们可以知道，合金的强度Y（×10⁷ Pa）与合金中的碳的含量X（％）有关。为了生产强度满足用户需要的合金，在冶炼时如何控制碳的含量？在冶炼过中通过化验和测试得到12组数据，如下表：

№	Xi /%	Y/×107 Pa		№	Xi /%	Y/×107 Pa
1	0.10	42.0	7	0.16	49.0
2	0.11	43.0	8	0.17	53.0
3	0.12	45.0	9	0.18	50.0
4	0.13	45.0	10	0.20	55.0
5	0.14	45.0	11	0.21	55.0
6	0.15	47.5	12	0.23	60.0

用MINITAB做回归分析，结果如下：

    

由方差分析可知，相关系数的平方：R-sq＝95.0，说明两变量强相关，且P=0.000<0.05， 说明做出该项判定的风险为零。

回归方程为：

      Y=28.1+133X

建立回归曲线如下：

            

[散布图]

散布图是我们用来分析时常用的工具之一，通常与回归分析一同应用。它直观、易做，因此深受大家的喜爱，这里我对它就不多介绍，仅一个例子作为本节的全部内容。

例：炼钢厂出钢时盛钢水用钢包，在使用过程中由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，其容积不断扩大，试验中钢包的容积用盛满钢水时的重量y表示，相应的试验次数用x表示，共测得13组数据，具体数据下表，要求找出关于的回归方程的表达式。

x	y	x	y
2	106.42	11	110.59
3	108.20	14	110.60
4	109.58	15	110.90
5	109.50	16	110.76
7	110.00	18	111.00
8	109.93	19	111.20
10	110.49

用Minitab作出散布图如下：

作散布图 有很多软件可以使用，如Origin，Minitab、SPSS、SAS，但我个人感觉最好的软件 还是Origin。如上面的例子用Origin做得图形如下：