算法与排序

算法---排序

关键字: 算法---排序

排序的关键字

1. 时间复杂度：整个排序算法运行所需要的时间。

2. 空间复杂度：排序算法运行过程汇总所需要额外空间

3. 稳定性：若待排的序列中有大小相同的两个数，若整个排序过程中不存在两数次序交换的可能新内阁，则该排序算法是稳定的。

4. in-place：算法使用的额外存储空间是常数级的

一，最基本的冒泡排序——Bubble Sort。

     public void swap(int[] data, int i, int j) { if (i != j) {
        data[i] = data[i] + data[j];
        data[j] = data[i] - data[j];
        data[i] = data[i] - data[j];
    }
}

 

二，冒泡排序（递增）

冒泡排序，是所有排序中最简单的一种，也是效率最低的一种，时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(n)。冒泡排序没有改变原始元素的相对位置，因此是稳定的排序。

 

     public void bubble_sort(int[] data) {
    for (int i = 0; i < data.length; i++) {
        for (int j = 0; j < data.length; j++) {
            if (data[j] > data[j + 1]) {
                swap(data, j, j + 1);
            }
        }
    }
}

 

三，插入排序（递增）

插入排序也是一种比较简单的排序方法，它的基本原理就好似我们打牌过程中摸牌理牌那一环，当你摸到一张牌后将其插入到合适的位置。

插入排序首先定位一个数（一般从第二个开始），将这个数依次与位于它之前的数进行比较，经过一轮比较，找到它在这些数中适当的位置。然后定位下一个数，再找到合适的为止，依次进行直到最后一个数。

例如（5 2 1 4 3），黑体为进行交换的两数。

• 第一轮：

  （2 5 1 4 3）

• 第二轮：

  （2 1 5 4 3）

  （1 2 5 4 3）

• 第三轮：

  （1 2 4 5 3）

  （1 2 4 5 3）

  （1 2 4 5 3）

• 第四轮：

  （1 2 4 3 5）

  （1 2 3 4 5）

  （1 2 3 4 5）

  （1 2 3 4 5）排序完成

public void insertion_sort(int[] data) {
    int key = 0;
    int j = 0;
    for (int i = 1; i < data.length; i++) {
        key = data[i];
        j = i - 1;
        while (j >= 0 && data[j] > key) {
            swap(data, j, j + 1);
            j = j - 1;
        }
    }
}

排序插入在数据集较大的时候效率会变得恨低，但是它易于实现，处理小型数据集时效率较高，同时也是稳定的，in-place的，它的时间复杂度是O(n₂)，空间复杂度是O(n)。

 

四，选择排序

选择排序的工作原理

1. 找到数据集中的最小元素

2. 将最小元素与未排序声誉元素的第一个元素交换

3. 对剩余元素进行以上步骤

它的时间复杂度是O(n₂)，空间复杂度是O(n)，同插入排序类似，它也不适用于大数据集。但是它易于实现，也是一种in-place的排序算法。对于稳定性：简易实现是不稳定的，例如（3 5 5 2），在第二轮中第二个五会被认为是最小的，然后同第一个五进行交换。

public void selection_sort(int[] data) {
    int minimum = 0;
    for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) {
        minimum = i;
        for (int j = i + 1; j < data.length; j++) {
            if (data[j] < data[minimum]) {
                minimum = j;
            }
        }
        swap(data, i, minimum);
    }
}

五，ELFHash

public int ELFHash(String str, int number) {
    int hash = 0;
    long x = 0L;
    char[] array = str.toCharArray();
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        hash = (hash << 4) + array[i];
        if ((x = (hash & 0xF0000000L)) != 0) {
            hash ^= (x >> 24);
            hash &= ~x;
        }
    }
    int result = (hash & 0x7FFFFFFF) % number;
    return result;
}

六，快速排序

快速排序的步骤：

1. 从数组中选出一个中枢数（pivot）

2. 重新排列该数组，让数组中比该数小的数都排在该数的前面，比该数大的数都排在该数的后面。经过这次排序，该数处于其最终为止，并将原数组分为两个子数组（大于它的数组和小于它的数组），这就是分段的过程。

3. 递归的排列各个子数组，直至最后整个数组排序完成。

快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度依据各种实现方式有所不同。

 

public int partition(int[] data, int left, int right, int pivotIndex) {
    int privotValue = data[pivotIndex];
    swap(data, pivotIndex, right); // Move pivot to end
    int storeIndex = left;
    for (int i = left; i < right; i++) {
         if (data[i] <= privotValue) {
            swap(data, i, storeIndex);
            storeIndex = storeIndex + 1;
         }
    }
    swap(data, storeIndex, right); // Move pivot to its final place
    return storeIndex;
}

 

public void quick_sort(int[] data, int left, int right) {
    if (right > left) {
        int pivotIndex = left;
        int pivotNewIndex = partition(data, left, right, pivotIndex);
        quick_sort(data, index, pivotNewIndex - 1);
        quick_sort(data, pivotNewIndex + 1, right);
    }
}

 

七，归并排序

归并排序是一种基于比较的排序算法，在多数的实现方法中它是稳定的。归并排序可是由计算机祖师级人物——冯诺依曼提出的哦。

归并排序的过程：

1. 如果数据链表的长度为0或1，则返回

2. 将原始数据链表对半分成两个子链表

3. 对每个子链表递归的调用合并排序进行排序

4. 合并两个子链表使其成为一个排序完成的链表

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

public List<Integer> mergesort(List<Integer> data) {
    if (data.size() <= 1) {
        return data;
    }
    int middle = data.size() / 2;

List<Integer> left = new ArrayList<Integer>();
    List<Integer> right = new ArrayList<Integer>();
    for (int i = 0; i < middle; i++) {
        left.add(data.get(i));
    }
    for (int i = middle; i < data.size(); i++) {
        right.add(data.get(i));
    }
    left = mergesort(left);
    right = mergesort(right);
    List<Integer> result = merge(left, right);
    return result;
}

public List<Integer> merge(List<Integer> left, List<Integer> right) {
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    while (left.size() > 0 && right.size() > 0) {
        if (((Integer)left.get(0)).intValue() <= ((Integer)right.get(0)).intValue()) {
            result.add(left.get(0));
            left.remove(0);
        } else {
            result.add(right.get(0));
            right.remove(0);
        }
    }
    if (left.size() > 0) {
        for (Iterator<Integer> iter = left.iterator(); iter.hasNext();) {
            result.add(iter.next());
        }
    }
    if (right.size() > 0) {
        for (Iterator<Integer> iter = right.iterator(); iter.hasNext();) {
            result.add(iter.next());
        }
    }
    return result;
}

八，堆排序

堆排序是一种基于比较的排序算法，它比实现的较好的快速排序慢一些，但是它的平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)，它是一种in-place的算法，但是确实不稳定的排序算法。

最大堆和最小堆的定义：

根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有节点关键字中最小者的堆成为最小堆。

根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有节点关键字中最大者的堆成为最大堆。

P.S.:

堆中任一子树亦是堆。本文讨论的堆实际上是二插堆（Binary Heap），类似地可以定义k叉堆。

堆排序的过程：

1. 根据输入的数据集建立一个最大堆（最小堆）

2. 进行堆排序，将Root（最大值）与堆的最后一个元素交换

3. 堆调整，继续维护成为最大堆

4. 进行步骤2和3，直至排序完成

public void siftDown(int[] data, int start, int end) {
    int root = start;
    while ((2 * root + 1) <= end) {
        int child = root * 2 + 1;
        int (child < end && data[child] < data[child + 1]) {
            child++;
        }
        if (data[root] < data[child]) {
            swap(data, root, child);
            root = child;
        } else {
            break;
        }
    }
}
这段代码是堆排序的核心，对堆中的元素进行调整。简单来说做的工作就是，即针对一个堆点，将其与它孩子中较大的那个进行比较，若大不变，若小与该孩子交换位置，若交换后该堆点（处于原先它孩子的位置）仍有孩子则继续与孩子中较大的那个进行比较，若大不变，若下与该孩子交换位置，调整直至该堆点没有孩子结束。

 

public void heapify(int[] data, int count) {
    int start = (count - 1) /2;
    while (start >= 0) {
        siftDown(data, start, count - 1);
        start = start - 1;
    }
}

这段代码是建堆的过程，找到最后一个有孩子的堆点，对该堆点进行调整，直至调整到Root。

public void heapsort(int[] data, int count) {
    heapify(data, count);
    int end = count - 1;
    while (end > 0) {
        swap(data, 0, end);
        siftDown(data, 0, --end);
    }
}

这段代码解释了堆排序的过程，首先建堆，然后将Root与堆底元素交换，继而调整现有堆中Root（交换后的Root）位置，不断的调整直至遍历完整个堆。