HDU 3478 Catch(二分图判定)

HDU 3478 Catch(二分图判定)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3478

题意:给你一个N个节点和M条边的无向图,并且给你一个起点X,小偷从起点X出发,每个单位时间只能从一点走到相邻的点上.现在问你有没有一个时刻小偷可能在地图的任意节点上?

分析:

我们称那个符合要求的时刻为:完美时刻.首先如果这个无向图是不连通,就不存在完美时刻. 当无向图连通的时候,如果该图是二分图,依然不存在完美时刻.(想想为什么?) 因为整个图被分为两半,一半是奇数时刻能到的,另一半是偶数时刻能到的.

综上所述,只有在图连通且非二分图的时候,才能保证有完美时刻存在.我们只需要判断图是否连通且非二分图即可.其中图是否连通可以直接通过从起点S对图节点染色后,看看是否还有未染色的节点来得出.(错误,不可通过二分图递归判断,因为如果颜色冲突了就立即返回,其他点都没有染色). 连通必须通过并查集判断.

当然这题也可以用BFS来判断当前图是不是二分图,原理与DFS判断类似,都是通过染色看看是否冲突来判断.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int maxm=500000+10;
int n,m,s;
vector<int> G[maxn];
int color[maxn];
int fa[maxn];
int find(int i)
{
    if(fa[i]==-1) return i;
    return fa[i]=find(fa[i]);
}
bool bipartite(int u)
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(color[v]==color[u]) return false;
        if(color[v]==0)
        {
            color[v]=3-color[u];
            if(!bipartite(v)) return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        memset(color,0,sizeof(color));
        memset(fa,-1,sizeof(fa));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
            u=find(u), v=find(v);
            if(u!=v) fa[u]=v;
        }
        int cnt=0;              //连通分量个数
        for(int i=0;i<n;i++)if(find(i)==i) cnt++;
        if(cnt>1)
        {
            printf("Case %d: NO\n",kase);    //这里忘了Case %d了,WA了
            continue;
        }
        bool sign=true;         //存在完美时刻
        color[s]=1;
        if(bipartite(s))   sign=false;
        printf("Case %d: %s\n",kase,sign?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}