完数问题

题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为 "完数 "。例如6=1＋2＋3.编程 找出1000以内的所有完数。

 

解析：（参考百度百科）

完全数（Perfect number）

又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

相关概念

对于“4”这个数，它的真约数有1、2，其和是3，比4本身小，像这样的自然数叫做亏数。对于“12”这个数，它的真约数有1、2、3、4、6，其和是16，比12本身大，像这样的自然数叫做盈数。所以，完全数就是既不盈余，也不亏欠的自然数。

完全数有许多有趣的性质：

1、它们都是三角形数　例如：

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3+……+30+31

8128=1+2+3……+126+127

 

/*
	 * 一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为 "完数 "。例如6=1＋2＋3.编程 找出1000以内的所有完数。
	 * 不可能有超过n/2值的因子，所以除到n/2即可
	 */
	public static void print4(int num) {
		StringBuffer str = new StringBuffer();
		long start = System.currentTimeMillis();
		for (int n = 1; n <= num; n++) {
			int temp = 0;
			for (int k = 1; k <= n / 2; k++) {
				if (n % k == 0) {
					temp += k;
				}
			}
			if (temp == n) {
				str.append(n);
				str.append(",");
			}
		}
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println(str.toString() + "用时：" + (end - start) + "毫秒");
	}

	/*
	 * 一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为 "完数 "。例如6=1＋2＋3.编程 找出1000以内的所有完数。 根据它们都是三角形数
	 */
	public static void print5(int num) {
		StringBuffer str = new StringBuffer();
		long start = System.currentTimeMillis();
		int m = 1;
		int n = m++;
		for (; n <= num; n += m++) {
			int temp = 0;
			for (int k = 1; k <= n / 2; k++) {
				if (n % k == 0) {
					temp += k;
				}
			}
			if (temp == n) {
				str.append(n);
				str.append(",");
			}
		}
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println(str.toString() + "用时：" + (end - start) + "毫秒");
	}

	public static void main(String[] args) {
		T2.print4(10000);
		T2.print5(10000);
	}

 输出：

6,28,496,8128,用时：143毫秒
6,28,496,8128,用时：8毫秒