- 浏览: 263337 次
- 性别:
- 来自: 深圳
文章分类
- 全部博客 (88)
- JAVA / base (26)
- JAVA / web (12)
- JAVA / Lib-tools (5)
- SERVER / tomcat (4)
- DB / mysql (4)
- DB / mongodb (2)
- DB / memcached (2)
- DB / redis (2)
- WEB / Front-end (3)
- WEB / security (4)
- WEB / css (2)
- WEB / js (4)
- OS / linux (3)
- IT / Architecture (4)
- IT / other (2)
- Android (9)
- Go (1)
- Other (1)
- OS / Mac (2)
最新评论
-
Zero2Max:
哈哈,马士兵老师也发现了。
java实现接口的bug -
xly1981:
能像CSRF攻击一样带个图就更棒了
XSS跨站攻击 -
xmong:
df274119386 写道在javascript中看到下面的 ...
CSRF攻击与防御策略 -
df274119386:
在javascript中看到下面的语句 e.value = t ...
CSRF攻击与防御策略 -
xmong:
yzxqml 写道xmong 写道yzxqml 写道tomca ...
Tomcat集群
图着色问题
目录
1 图着色问题 1
1.1 问题背景 1
1.2 问题解析 1
1.3 问题解决 2
1.4 着色应用 5
1 图着色问题
1.1 问题背景
图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的:用m种颜色为地图着色,使得地图上的每一个区域着一种颜色,且相邻区域颜色不同。
问题处理:如果把每一个区域收缩为一个顶点,把相邻两个区域用一条边相连接,就可以把一个区域图抽象为一个平面图。
1.2 问题解析
可以给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。如果有则称这个图是m可着色,否则称这个图不是m可着色。若一个图最少需要k种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色,则称这个数k为该图的色数。如下图:
可以用一下邻接矩阵来表示
邻接矩阵中通常用二维数组来存放边之间的关系,用一维数组来存放顶点的信息。所以在接下来的求解问题中我们将用到二维数组a来存放两边是否相邻,用一维数组x来存放每个顶点的颜色;x[i]=j表示第i个节点图第j中颜色。
根据矩阵我们要求出矩阵的色数K和着色方案?
1.3 问题解决
我们可以用贪心法给图着色,选择第一种颜色,以任意顶点作为开始顶点,依次考察图中的未被着色的每个顶点,如果第一个顶点可以用颜色1着色,换言之,该顶点的邻接点都还未被着色,则用颜色1为该顶点着色,当没有顶点能以这种颜色着色时,增加第二种颜色,选择颜色2和一个未被着色的顶点作为开始顶点,用第二种颜色为尽可能多的顶点着色,如果还有未着色的顶点,则选取颜色3并为尽可能多的顶点着色,依此类推。
代码实现:
输出结果:
1.4 着色应用
1,学校共有n门功课需要进行期末考试,因为不少学生不止选修一门课,所以不能把一个同学选修的两门课安排在同一场次进行考试。问学期的期末考试最少需要多少场次才能完成?
• 问题处理:我们以每门功课为一个顶点,当且仅当两门功课被同一个学生选修时,在响应两个顶点之间连一条边,得到一个图G。我们将n门功课划分成k个子集U1,U2,…,UK两两子集的功课都不相同。
• 每个子集Ui(1≤i≤k)的顶点两两子集不相邻,即子集内的任意两门功课都不能被一个学生选修。能这种要求划分的子集数K必须最少,即不能划分成k-1个子集。然后我们对每个子集内的顶点涂一种颜色。
• 同色顶点对应的课程安排在同一场次考试,颜色数即为学期考试所需要的最少场次数。
目录
1 图着色问题 1
1.1 问题背景 1
1.2 问题解析 1
1.3 问题解决 2
1.4 着色应用 5
1 图着色问题
1.1 问题背景
图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的:用m种颜色为地图着色,使得地图上的每一个区域着一种颜色,且相邻区域颜色不同。
问题处理:如果把每一个区域收缩为一个顶点,把相邻两个区域用一条边相连接,就可以把一个区域图抽象为一个平面图。
1.2 问题解析
可以给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。如果有则称这个图是m可着色,否则称这个图不是m可着色。若一个图最少需要k种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色,则称这个数k为该图的色数。如下图:
可以用一下邻接矩阵来表示
{{1,1,1,1,0,0}, {1,1,1,1,1,0}, {1,1,1,1,0,0}, {1,1,1,1,1,0}, {0,1,0,1,1,1}, {0,0,0,0,1,1}};
邻接矩阵中通常用二维数组来存放边之间的关系,用一维数组来存放顶点的信息。所以在接下来的求解问题中我们将用到二维数组a来存放两边是否相邻,用一维数组x来存放每个顶点的颜色;x[i]=j表示第i个节点图第j中颜色。
根据矩阵我们要求出矩阵的色数K和着色方案?
1.3 问题解决
我们可以用贪心法给图着色,选择第一种颜色,以任意顶点作为开始顶点,依次考察图中的未被着色的每个顶点,如果第一个顶点可以用颜色1着色,换言之,该顶点的邻接点都还未被着色,则用颜色1为该顶点着色,当没有顶点能以这种颜色着色时,增加第二种颜色,选择颜色2和一个未被着色的顶点作为开始顶点,用第二种颜色为尽可能多的顶点着色,如果还有未着色的顶点,则选取颜色3并为尽可能多的顶点着色,依此类推。
代码实现:
package com.tuzhese; public class TestTuzhese { int n = 0; /** * 着色方法 */ public void color(){ /** * 关系图矩阵,1代表连接关系,0代表无连接关系。 */ int[][] x = new int[][]{ {1,1,1,1,0,0}, {1,1,1,1,1,0}, {1,1,1,1,0,0}, {1,1,1,1,1,0}, {0,1,0,1,1,1}, {0,0,0,0,1,1}}; /** * 着图颜色,初始颜色为0代表第一种颜色,1代表第二种颜色,以此类推。 */ int c = 0; /** * 存储着色方案 */ int[] k = new int[x.length]; /** * 为每个顶点着色 */ setColor(x, 0, c, k); } /** * * 为第i个顶点x着色, * 当x着色成功后递归向下一个顶点着色,直到所以顶点都着色完成。 * 将每一种着色方案存储并打印 * * @param x 着色矩阵 * @param i 第几个着色顶点 * @param c 当前最大颜色值 * @param k 颜色存储方案 */ public void setColor(int[][] x, int i, int c, int[] k){ boolean fc = false;//当前已有颜色值是否够用 if(i<x.length){ /** * 用现有的所有颜色依次为第i个顶点着色,判断是否存在着色冲突。 */ for (int t = 0; t <= c; t++) { /** * 颜色t不存在冲突着可以给该顶点着色,继续为下一个顶点着色。 */ if(checkColor(x, i, t, k)){ fc = true; k[i] = t; setColor(x, i+1, c, k); } } /** * 如果现有的颜色值都发生冲突,不可着色。 * 现有颜色c自增,添加一种新颜色值,并用该颜色值为第i个顶点着色,继续为下一顶点着色 */ if(!fc){ c++; k[i] = c; i++; setColor(x, i, c, k); } }else{ /** * 输出着色方案 */ n++; System.out.println("着色方案"+n+":"); for (int j = 0; j < k.length; j++) { System.out.print(k[j]+","); } System.out.println(); } } /** * * 判断现有的颜色是否可以着色,即是否存在着色冲突。 * 用颜色t给第i个顶点着色,判断该色值是否存在着色冲突, * 如果存在冲突返回false,即该颜色不可以为该顶点着色。 * 如果没有发生冲突则放回true,即该颜色可以为该顶点着色。 * * @param x 着色顶点 * @param i 第i个着色顶点 * @param t 着色值 * @param k 着色方案 * @return */ public boolean checkColor(int[][] x, int i, int t, int[] k){ for (int j = 0; j < i; j++) { /** * 着色冲突的判断条件, * 与该顶点连接的其他顶点的颜色值是否与该着色值t冲突 */ if(x[i][j] == 1 && k[j] == t){ return false; } } return true; } public static void main(String[] args) { TestTuzhese tt = new TestTuzhese(); tt.color(); } }
输出结果:
着色方案1: 0,1,2,3,0,1, 着色方案2: 0,1,2,3,0,2, 着色方案3: 0,1,2,3,0,3, 着色方案4: 0,1,2,3,2,0, 着色方案5: 0,1,2,3,2,1, 着色方案6: 0,1,2,3,2,3,
1.4 着色应用
1,学校共有n门功课需要进行期末考试,因为不少学生不止选修一门课,所以不能把一个同学选修的两门课安排在同一场次进行考试。问学期的期末考试最少需要多少场次才能完成?
• 问题处理:我们以每门功课为一个顶点,当且仅当两门功课被同一个学生选修时,在响应两个顶点之间连一条边,得到一个图G。我们将n门功课划分成k个子集U1,U2,…,UK两两子集的功课都不相同。
• 每个子集Ui(1≤i≤k)的顶点两两子集不相邻,即子集内的任意两门功课都不能被一个学生选修。能这种要求划分的子集数K必须最少,即不能划分成k-1个子集。然后我们对每个子集内的顶点涂一种颜色。
• 同色顶点对应的课程安排在同一场次考试,颜色数即为学期考试所需要的最少场次数。
发表评论
-
Java validation(java验证器实现)
2014-03-18 11:45 3699Java validation 1. java验证器 在 ... -
Memo class备注类信息
2014-03-18 09:52 891Memo Class 1. 什么是Memo Class Mem ... -
java annotation注解
2014-01-24 18:01 9501. Annotation的声明方式 An ... -
Java RMI
2013-03-28 15:12 1731Java Rmi 目录 1 JAVA RMI 1 ... -
java内部类
2013-03-19 16:25 1045Java内部类 目录 1 JAVA ... -
java多线程设计模式之订单模式
2013-03-11 14:00 2693Java多线程实现订单模式: 客户端线程向服务端发起请求后, ... -
java多线程设计模式之线程池处理请求
2013-03-08 17:50 1826Java实现线程池处理请求: 客户端线程发出请求,请求存入请 ... -
java多线程设计模式之异步处理请求
2013-03-08 12:36 4527Java实现多线程异步处理请求: Java实现多线程异步处理 ... -
java多线程设计模式之读写文件模式
2013-03-07 17:56 1589Java实现多线程读写数据 ... -
java多线程设计模式之生产者与消费者
2013-03-07 11:34 1066Java实现多线程生产者与消费者: 生产者线程负责生产产品 ... -
java多线程设计模式之文件保存
2013-03-06 16:16 1612Java实现多线程保存文件:两线程去保存文件,一个保存线程定时 ... -
java多线程设计模式之队列通信
2013-03-06 13:51 2494Java实现多线程处理队列请求通信:客户端线程向请求队列中不断 ... -
Java读linux系统文件文件名乱码
2012-12-06 17:01 91651,问题描述 web应用想通过Java读取linux系统文件显 ... -
Java安全加密
2012-11-28 10:24 1989安全加密 目录 1 加密安全 1 1.1 应用的安全 1 ... -
JDK6新特性
2012-07-03 23:24 2902JDK6的新特性 JDK6的新特性之一_Desktop类 ... -
JDK7新特性
2012-07-03 15:39 3513JDK7新特性 一 JDK7新特性简介 准备 JDK7下载 ... -
JDK5新特性
2012-07-03 10:23 73JDK5.0新特性 1.自动封箱和自动解封(简单类型和封装类 ... -
java多线程
2012-06-15 15:12 1574Java多线程 目录 1 线 ... -
代理模式
2012-06-13 14:12 1383代理模式 目录 1 代理 ... -
java垃圾回收机制
2012-06-11 11:30 2566Java内存回收 目录 1 JAVA内存STACK和HE ...
相关推荐
这个问题在数学上被转化为图的着色问题,其中地图的每个区域被视为图中的一个节点(或顶点),相邻的区域则用边相连。四色定理是地图着色问题的一个重要结论,它断言任何平面图都可以用不超过四种颜色进行着色,确保...
图着色问题是一种经典的计算机科学问题,它源于数学和图论领域,被广泛应用于网络规划、资源分配等实际场景。在图着色问题中,我们需要为一张图的各个顶点分配颜色,使得相邻的顶点颜色不同。这个问题的解决方法之一...
C++中实现地图着色问题,我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图。邻接矩阵是一个二维数组,用于存储图中节点之间的连接信息;而邻接表则是通过链表或者向量来表示节点的邻居,更节省空间。 1. **邻接矩阵**:对于每...
图着色问题(Graph Coloring Problem, GCP)是图论中的一个重要问题,它涉及到如何给图的各个顶点分配颜色,使得相邻的顶点颜色不同。这个问题在实际中有着广泛的应用,例如在电视频道调度、资源分配、网络设计等...
【数据结构综合课设——地图着色问题】 地图着色问题是一个典型的图论问题,它在现实生活中有广泛的应用,例如资源分配、时间表规划等。在这个课设中,我们被要求设计一个软件来解决江西地图中11个地级市的着色问题...
连通图着色问题是图论中的一个重要议题,它在计算机科学和算法设计中具有广泛的应用。这个题目主要涉及两个核心概念:连通图和图着色。在此,我们将深入探讨这两个概念,以及如何通过编程来解决这个问题。 首先,...
图着色问题是一种经典的计算机科学问题,它在解决复杂优化问题和逻辑推理中扮演着重要角色。在图论中,图着色问题是指给定一个图,为图中的每个节点分配颜色,使得相邻节点之间颜色不同。这个问题在现实生活中有很多...
图着色问题(Graph Coloring Problem, GCP) 又称着色问题,是最著名的NP-完全问题之一。 这里展示可以选择中国地图和美国地图进行染色,同时可选择4-7种颜色进行染色。 采用了队列方法解决问题。
图着色问题(Graph Coloring Problem, GCP)是图论中的一个重要概念,它涉及到将图的顶点分配颜色,使得相邻的顶点不具有相同的颜色。这个问题在实际中有着广泛的应用,例如在电视频道调度、资源分配、网络路由等...
图着色问题是一个经典的计算机科学和图论问题,它在许多领域都有应用,包括调度、资源分配和网络设计。在图着色问题中,我们通常要将一张图的顶点用有限种颜色进行着色,使得相邻的顶点不能使用相同的颜色。这个问题...
这是用C++语言写的一个关于图着色的问题。对于初学算法的人有帮助。
在计算机科学领域,图着色问题是一个典型的图论问题,它涉及到如何用有限数量的颜色给图中的各个顶点着色,使得相邻的顶点颜色各不相同。在经典的图着色问题中,我们通常考虑最小颜色数,即寻找最少数量的颜色来完成...
连通图着色问题——韦尔奇鲍威尔算法 连通图着色问题是离散数学中一个重要的研究方向,韦尔奇鲍威尔算法是一种常用的解决方法。下面我们将详细介绍连通图着色问题的定义、韦尔奇鲍威尔算法的原理和实现细节,以及在...
1、设计数据结构,表示各省与各省间邻接关系 2、设计染色算法 3、根据染色算法的运行结果对地图进行染色,将染色过程制作视频,最终 染色结果呈现写在报告了,鼓励用计算机实现染色过程,也可以手工根 据染色方案...
基于Matlab实现的蚁群算法结合RLF求解图着色问题源码+程序说明+超详细注释(课程作业).zip基于Matlab实现的蚁群算法结合RLF求解图着色问题源码+程序说明+超详细注释(课程作业).zip基于Matlab实现的蚁群算法结合RLF...
(1) 数据结构的设计:地图可以采用图的数据结构,每个省为一个节点,边表示对应的两个省相邻。 (2) 算法设计:设计着色算法,保证邻接点不是同一种颜色。 (3) 地图数据的输入采取从文件中读取。 (4) 结果...
地图着色问题是一个经典的图论问题,它涉及到如何给地图上的不同区域分配颜色,使得任意两个相邻的区域颜色不同。通常情况下,地图着色问题的目标是最小化所需的最少颜色数量。在实际应用中,地图着色问题不仅限于...
本资源提供了利用回溯法解决图着色问题的详细讲解和实现,包括PPT演示文稿和C++源代码。 在图着色问题中,我们需要给一个图的各个节点分配颜色,使得相邻节点之间颜色不同,目标是找到最少的颜色数。这个问题在实际...