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在布尔逻辑中，一个公式是合取范式(CNF)的，如果它是子句的合取。作为规范形式，它在自动定理证明中有用。它类似于在电路理论中的规范和之积形式。所有的文字的合取和所有的文字的析取是 CNF 的，因为可以被分别看作一个文字的子句的合取和一个单一子句的合取。和析取范式(DNF)中一样，在 CNF 公式中可以包含的命题连结词是与、或和非。非算子只能用做文字的一部分，这意味着它只能领先于命题变量。例如，下列所有公式都是 CNF:

$A \wedge B$

$\neg A \wedge (B \vee C)$

$(A \vee B) \wedge (\neg B \vee C \vee \neg D) \wedge (D \vee \neg E)$

$(\neg B \vee C)$

而下列不是:

$\neg (B \vee C)$

$(A \wedge B) \vee C$

$A \wedge (B \vee (D \wedge E))$

上述三个公式分别等价于合取范式的下列三个公式:

$\neg B \wedge \neg C$

$(A \vee C) \wedge (B \vee C)$

$A \wedge (B \vee D) \wedge (B \vee E)$

所有命题公式都可以转换成 CNF 的等价公式。这种变换基于了关于逻辑等价的规则: 双重否定律、德·摩根定律和分配律。 因为所有逻辑公式都可以转换成合取范式的等价公式，证明经常基于所有公式都是 CNF 的假定。但是在某些情况下，这种到 CNF 的转换可能导致公式的指数性爆涨。例如，把下述非-CNF 公式转换成 CNF 生成有 2n 个子句的公式:

$(X_1 \wedge Y_1) \vee (X_2 \wedge Y_2) \vee \dots \vee (X_n \wedge Y_n)$

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2009-04-08 10:55
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